（新高考）高考數(shù)學(xué)二輪精品專題一《集合、常用邏輯用語、不等式》（教師版）

2017年高考“2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變②SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．若集合A=x1≤x≤3，B=xA．x1≤x≤2 B．x2≤x≤3 C．x【答案】D【解析】因為x?1x?2≥0?x≥2或x≤1【點評】本題主要考查了幾何的運算，掌握并集的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．2．已知M，N均為R的子集，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．M C．N D．R【答案】B【解析】解法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此可得SKIPIF1<0，故選B．解法二：如圖所示，設(shè)矩形ABCD表示全集R，矩形區(qū)域ABHE表示集合M，則矩形區(qū)域CDEH表示集合SKIPIF1<0，矩形區(qū)域CDFG表示集合N，滿足SKIPIF1<0，結(jié)合圖形可得：SKIPIF1<0，故選B．【點評】本題考查了幾何的抽象概念，需要借助Venn圖來進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．3．已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，6，表示的集合是（）A．3 B．1，4，5，6 C．2，3，7，8 D．2，7，8【答案】C【解析】因為M=1，3，6，所以M∩P=因為U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以由Venn圖易知，Venn圖中陰影部分表示的集合是?U故Venn圖中陰影部分表示的集合是2，3，7，8，故選C．【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達(dá)幾何的關(guān)系及運算，其中正確理解陰影部分元素滿足的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．已知集合A=x∈Z∣A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因為集合A=SKIPIF1<0，所以A∩【點評】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．5．已知集合A=a，a2?2，0，A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】B【解析】因為A∩B=?1，所以又a=?1或a2?2=?1，且a≠a2?2≠0因為2a>0，所以a+b【點評】本題考查了集合中元素的互異性以及集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．6．某學(xué)校高三教師周一、周二、周三開車上班的人數(shù)分別是8，10，14，若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】設(shè)周三，周二，周一開車上班的職工組成的集合分別為A，B，C，集合A，B，C中元素個數(shù)分別為nA．，nB．，nC．，則nA．=14，nB．=10，nC．=8，n(因為n(A∪B∪C)=nA且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選C．【點評】本題考查集合多面手問題的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力和應(yīng)用不等關(guān)系解題的思想，屬于中檔題．7．已知集合Α=0，1，Β=2，3，是（）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】D【解析】由題意可知M=0，6，12共有3個元素所以集合Μ的真子集的個數(shù)23【點評】考查了集合的表示與集合關(guān)系，先確定集合M中元素的個數(shù)是解本題的關(guān)鍵．8．設(shè)a，b∈R，則“a>b>?1”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵a>b>?1，∴a+1>b+1>0，SKIPIF1<0，可得“a>b>?1”是“SKIPIF1<0”的充分條件；由SKIPIF1<0，①當(dāng)a+1>0，b+1>0時，可得a+1>b+1?②當(dāng)a+1<0，b+1<0時，可得a+1>b+1?可得“a>b>?1”不是“SKIPIF1<0”的必要條件；所以“a>b>?1”是“SKIPIF1<0”充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解充分條件和必要條件的判斷方法．9．已知命題p：?x∈R，A．?x∈R，x3≤C．?x?R，x3【答案】D【解析】因為命題的否定，需要修改量詞并且否定結(jié)論，所以命題SKIPIF1<0：?x∈R，x3>3則它的否定形式為：?x∈R，x3【點評】本題主要考查含有量詞的命題否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，本題屬于基礎(chǔ)題．10．已知p:x>2且y>3，q:x+y>5．則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若x>2且y>3，則x+y>2+3=5，所以p是q成立的充分條件，當(dāng)x=1，y=5時，滿足SKIPIF1<0，但是不滿足x>2且y>3，所以p不是q成立的必要條件，綜上所述：p是q成立的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若SKIPIF1<0是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是SKIPIF1<0對應(yīng)集合的真子集；（2）若SKIPIF1<0是q的充分不必要條件，則SKIPIF1<0對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；（3）若SKIPIF1<0是q的充分必要條件，則SKIPIF1<0對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）若SKIPIF1<0是q的既不充分又不必要條件，則q對應(yīng)集合與SKIPIF1<0對應(yīng)集合互不包含．11．設(shè)a>b>0，c≠0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．a(chǎn)c2>bc2 C．a(chǎn)c>bc D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A選項，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A選項錯誤；對于B選項，∵c≠0，則c2>0，由不等式的基本性質(zhì)可得對于C選項，若c<0，由不等式的基本性質(zhì)可得ac<bc，C選項錯誤；對于D選項，若c<0，由A選項可知，SKIPIF1<0，由不等式的基本性質(zhì)可得SKIPIF1<0，D選項錯誤，故選B．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．已知函數(shù)f(x)=?x+log3(9xA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令t=x2?x+1，則SKIPIF1<0，f(t)+1<log31所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以9t?1>0，所以g'(t)>0，所以g(t)在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得0<x<1，故選C．【點評】此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對不等式變形得SKIPIF1<0，再構(gòu)造函數(shù)g(t)=log3(9t13．若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，∴函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為6，故選D．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．若正實數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．12 B．15 C．25 D．27【答案】C【解析】x+3y=xy變形得SKIPIF1<0，因為x，y是正實數(shù)，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，取最小值25，故選C．【點評】在基本不等式中，遇到已知條件為ax+by=xy時，需要先變形為SKIPIF1<0，然后利用乘“1”法展開計算，再根據(jù)“一正二定三相等”的步驟計算最值．二、填空題．15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式m+n≥?x2+4x+a對已知的m，n及任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a最大值為_______．【答案】5【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即m=3，n=6時，取等號，因為不等式m+n≥?x2+4x+a所以?x2+4x+a≤9對任意實數(shù)即a≤x2?4x+9=令t=x?22+5≥5故答案為5．【點評】本題考查了利用基本不等式求解最值及不等式恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．若集合SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)|0<a<4 B．{a【答案】D【解析】設(shè)fx當(dāng)a=0時，fx當(dāng)a≠0時，fx是二次函數(shù)，依題可知，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以fx=ax2?ax+1恒大于所以a2?4a【點評】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進(jìn)行分類討論．2．設(shè)A=x|x2?8x有（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【解析】A=因為A∩B=因此B=?，{3}，{5}，對應(yīng)實數(shù)a的值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其組成的集合的子集個數(shù)有23=8，故選D．【點評】本題考查集合包含關(guān)系以及集合子集，考查基本分析求解能力，屬中檔題．3．命題“若x2?2x?3=0，則A．若x2?2x?3≠0，則x≠3或x≠?1C．若x2?2x?3=0，則x≠3或x≠?1【答案】D【解析】命題：“若x2?2x?3=0，則則其否定為：“若x2?2x?3=0，則x≠3【點評】本題考查命題的否定形式，注意命題的否定與否命題的區(qū)別，若原命題為“若SKIPIF1<0，則q”則其否命題為“若?p，則?q”，否定為“若SKIPIF1<0，則?q”，注意一般命題與全稱命題、特稱命題否定的區(qū)別．二、填空題．4．在正項等比數(shù)列an中，a1=1，前三項的和為7，若存在m，n∈N?，使得【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意SKIPIF1<0，依題意存在m，n∈即aman=16a12所以m+所以SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立．所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．【點評】求解有關(guān)表達(dá)式的最值問題，可以考慮采用1的代換的方法，結(jié)合基本不等式求得最值，要注意等號成立的條件．精準(zhǔn)預(yù)測題精準(zhǔn)預(yù)測題一、選擇題．1．已知集合A={(x，y)∣x，y為實數(shù)，且A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．即x2+y2=1與y=x相交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A∩B中有兩個元素【點評】本題考查了集合的表示方法及集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．2．已知集合M=xx=3n，n∈Z，N=xA．d∈(M∪P) B．【答案】D【解析】由題意設(shè)a=3k1，b=3k則d=而k1+k2?【點評】本題考點為集合間的關(guān)系，屬于中檔題．3．已知全集U=R，集合A={x|x2?3xA．[0，3) B．(1，?3) C．(2，?3] D．(2，【答案】C【解析】因為A={x|x<0因為B={x|x【點評】本題結(jié)合函數(shù)的定義域，不等式考查集合運算，屬于基礎(chǔ)題．4．對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“⊕”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m⊕n=m+n；當(dāng)m，A．10個 B．15個 C．16個 D．18個【答案】B【解析】根據(jù)定義知a⊕b=12分兩類進(jìn)行考慮，a，b所以可能的取值為(1，12)，(12，1)，(3，4)，(4，3)，共4個，a，b同奇偶，則a+b=12，由a所以符合要求的共15個，故選B．【點評】本題主要考查了分類討論思想，集合及集合與元素的關(guān)系，屬于中檔題．5．（多選）給定數(shù)集合M，若對于任意a，b∈M，有a+則下列說法中不正確的（）A．集合M={?4，?2，0，2，4}B．集合M={C．正整數(shù)集N?D．若集合A1，A【答案】ACD【解析】根據(jù)對于任意a，b∈M，有a+對于A．當(dāng)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，2，SKIPIF1<0時，而2+4?M，所以集合M不為閉集合；對于B．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，設(shè)a=3k1，SKIPIF1<0，k1，k2∈Z，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以集合M為閉集合；對于C．設(shè)a，b是任意的兩個正整數(shù)，當(dāng)a<b時，a對于D．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是閉集合，且3∈A1，2∈A2，而2+3?A1∪A所以，說法中不正確的是ACD，故選ACD．【點評】本題考查了新定義的集合與元素的判定問題，解題時應(yīng)深刻理解新定義的概念，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用反例說明命題是否成立，屬于中檔題．6．命題“?x∈R，?n∈Z，使得A．?x∈R，?n∈Z，使得SKIPIF1<0 B．?x∈R，?nC．?x∈R，?n∈Z，使得SKIPIF1<0 D．?x∈R，?n【答案】B【解析】命題“?x∈R，?n∈Z，使得則命題的否定為：?x∈R，?n∈Z，使得SKIPIF1<0，【點評】本題主要考查了含有量詞命題的否定，比較基礎(chǔ)．7．已知函數(shù)fx=eA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】可得fx的定義域為R∵y=ex和y=?∵f?x則不等式f2x2∴2x2<x+1，解得SKIPIF1<0則不等式成立的充分不必要條件應(yīng)是SKIPIF1<0的真子集，只有B選項滿足，故選B．【點評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，解題的關(guān)鍵是判斷出fx從而將不等式化為f28．已知a∈Z，關(guān)于x的不等式x2?6xA．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】令二次函數(shù)fx則二次函數(shù)fx=x根據(jù)二次函數(shù)對稱性可知：若不等式x2?6x+a≤0的解集中有且只有3個整數(shù)，則需要滿足即SKIPIF1<0，解得5<a≤8，故選D．【點評】本題考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，主要考查二次函數(shù)的對稱性的靈活應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，是簡單題．9．函數(shù)SKIPIF1<0（a>0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線SKIPIF1<0上，其中m，n均大于0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0（a>0且a≠1）的圖象恒過定點A?2，?1，又因為點A在直線SKIPIF1<0上，所以?2m?n+2=0，即2m所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為4，故選B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點，運用了整體代換的思想，是高考考查的重點．10．（多選）已知a，b為正實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若SKIP