2021屆高考數(shù)學(xué)黃金預(yù)測(cè)卷 新高考版（一）

2021屆高考數(shù)學(xué)黃金預(yù)測(cè)卷新高考版（一）【滿分：150分】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合則()A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3.命題的否定為()A. B.C. D.4.我國(guó)最早按樂器的制造材料來對(duì)樂器進(jìn)行分類，《周禮?春宮》中記載，中國(guó)古典樂器一般按“八音”分類，分為“金、石、土、革、絲、木匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.現(xiàn)從“金、石、土、匏、絲”中任取三音，則三音來自兩種不同類型樂器的概率為()A. B. C. D.5.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()

A.63 B.127 C.128 D.2566.已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是()

A. B. C. D.7.若的展開式中，的系數(shù)為50，則()A.-3 B.-2 C.2 D.38.如圖，沿著等腰直角三角形ABC斜邊上的高BD將三角形ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，且，則直線與平面BCD所成的角為()

A.30° B.45° C.60° D.90°二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)經(jīng)過五年產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和優(yōu)化，經(jīng)濟(jì)收入比調(diào)整前翻了兩番，為了更好地了解該開發(fā)區(qū)的經(jīng)濟(jì)收變化情況，統(tǒng)計(jì)了該開發(fā)區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整前后的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖，則下列結(jié)論中正確()

A.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后節(jié)能環(huán)保的收入與調(diào)整前的總收入一樣多B.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后科技研發(fā)的收入增幅最大 C.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后紡織服裝收入相比調(diào)整前有所降低D.結(jié)構(gòu)調(diào)整后食品加工的收入超過調(diào)整前紡織服裝的收入10.已知將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)在上至多存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則下列說法正確的是()A. B.在上單調(diào)遞增C. D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱11.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B是拋物線C上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A.若，則的面積為B.若垂直C的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，則四邊形周長(zhǎng)為C.若直線AB過點(diǎn)F，則的最小值為1D.若，則直線AB恒過定點(diǎn)12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)在處取得極大值B.方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C.D.若不等式在上恒成立，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則實(shí)數(shù)____________.14.已知函數(shù)則的所有零點(diǎn)之和為____________.15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于右頂點(diǎn)的一點(diǎn)若的平分線垂直于x軸，則雙曲線C的離心率的取值范圍是_________.16.已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球O的球面上，且該三棱錐的體積為，平面，則球O的體積的最小值為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.問題：已知數(shù)列滿足，___________，若數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列不是等比數(shù)列，說明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為(互不相等)，且滿足.(1)求證：；(2)若求19.（12分）“未來肯定是非接觸的，無(wú)感支付的方式成為主流，這有助于降低交互門檻.”云從科技聯(lián)合創(chuàng)始人姚志強(qiáng)告訴南方日?qǐng)?bào)記者.相對(duì)于主流支付方式二維碼支付，刷臉支付更加便利，以前出門一部手機(jī)解決所有，而現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了，畢竟，手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī)，打開二維碼也需要時(shí)間和手機(jī)信號(hào).刷臉支付將會(huì)替代手機(jī)，成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機(jī)抽取50名顧客進(jìn)行了調(diào)查，得到了列聯(lián)表如下所示：男性女性總計(jì)刷臉支付1825非刷臉支付13總計(jì)50（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)？（2）從參加調(diào)查且使用刷臉支付的顧客中隨機(jī)抽取2人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則如下：“一等獎(jiǎng)”中獎(jiǎng)概率為0.25，獎(jiǎng)品為10元購(gòu)物券m張（，且），“二等獎(jiǎng)”中獎(jiǎng)概率為0.25，獎(jiǎng)品為10元購(gòu)物券兩張，“三等獎(jiǎng)”中獎(jiǎng)概率為0.5，獎(jiǎng)品為10元購(gòu)物券一張，每位顧客是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，記參與抽獎(jiǎng)的兩位顧客中獎(jiǎng)購(gòu)物券金額總和為X元，若要使X的均值不低于50元，求m的最小值.附：，其中.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920.（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面平面，，.（1）求證：；（2）當(dāng)直線PB與平面ABCD所成角為45°時(shí)，求二面角的平面角的大小.21.（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且分別以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為直徑的圓的面積的比值為4.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線的垂線，交橢圓C于點(diǎn)D，連接，與x，y軸分別交于點(diǎn)P，Q，過原點(diǎn)O作直線的垂線，垂足為R，求的最大值.22.（12分）已知函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若，且，證明：.

答案以及解析一、單項(xiàng)選擇題1.答案：C解析：由可得解得則，由可得或又所以，故選C.2.答案：B解析：，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B.3.答案：B解析：命題的否定為.故選B.4.答案：B解析：由題意可得，從“金、石、土、匏、絲”中任取三音，共有種不同的取法，三音來自兩種不同類型樂器的取法共有(種)，故所求概率.選B.5.答案：B解析：通解：中，令，得，所以.由得，兩式相減得，即.又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.

優(yōu)解：因?yàn)?，所以，又，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，故.6.答案：D解析：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以為R上的奇函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增.令，則為R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.又，所以，故選D.7.答案：B解析：的通項(xiàng)為.所以，令無(wú)解；，令解得，令，解得.所以的系數(shù)為，所以.故選B.8.答案：A解析：因?yàn)锽D為等腰直角三角形ABC斜邊上的高，所以，又，所以平面.過點(diǎn)作于點(diǎn)E，則，所以平面BCD，連接BE，則就是直線與平面BCD所成的角.設(shè)，則在直角三角形中，，所以，又，所以，所以直線與平面BCD所成的角為30°.故選A.二、多項(xiàng)選擇題9.答案：ABD解析：設(shè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整前的經(jīng)濟(jì)收入為a，則調(diào)整后的經(jīng)濟(jì)收入為.由餅圖知調(diào)整前紡織服裝收入為，節(jié)能環(huán)保收入為，食品加工收入為，科技研發(fā)收入為，調(diào)整后的紡織服裝收入為，節(jié)能環(huán)保收入為，食品加工收入為，科技研發(fā)收入為.由以上數(shù)據(jù)易得產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后節(jié)能環(huán)保的收入與調(diào)整前的總收人一樣多，故選項(xiàng)A正確；產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后科技研發(fā)的收入增幅最大，故選項(xiàng)B正確；產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后紡織服裝收入相比調(diào)整前有所升高，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后食品加工收入是調(diào)整前紡織服裝收入的倍，故選項(xiàng)D正確.10.答案：AD解析：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，解得.又，所以.當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于2，所以當(dāng)時(shí)，在上極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于2，所以，故A正確，C錯(cuò)誤；所以，當(dāng)時(shí)，，因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是單調(diào)遞減的，B錯(cuò)誤.故選AD.11.答案：ACD解析：對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)，由焦半徑公式得，解得，所以，從而，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由題意知，根據(jù)拋物線的定義可知.設(shè)與y軸的交點(diǎn)為D，易知，，故，所以四邊形的周長(zhǎng)為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，若直線AB過點(diǎn)F，則當(dāng)軸時(shí)，最小，且最小值為1，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)直線，聯(lián)立直線AB與拋物線方程得，則，所以，由可得，即，解得，故直線AB的方程為，即直線AB恒過定點(diǎn)，選項(xiàng)D正確.故選ACD.12.答案：AC解析：易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)所以方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，選項(xiàng)C正確；不等式在上恒成立即不等式在上恒成立，令，則，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，所以，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.三、填空題13.答案：4解析：.又，解得.14.答案：解析：令，則由，解得或，而無(wú)實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故的所有零點(diǎn)之和為.15.答案：解析：由題意可知，為等腰三角形，.設(shè)的平分線與x軸交于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為線段的中點(diǎn)，所以.因?yàn)镻為雙曲線C右支上異于右頂點(diǎn)的點(diǎn)，所以，即，故雙曲線C的離心率e的取值范圍是.16.答案：解析：由題意得，三棱錐的體積，則，當(dāng)球O的體積最小時(shí)，外接圓的半徑最小，即最小，在中，由余弦定理和基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，則，此時(shí)外接圓的直徑，球O的半徑，故球O的體積的最小值為.四、解答題17.答案：若選①：，則當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，結(jié)合，可知，所以.由，得，即，故數(shù)列不是等比數(shù)列.若選②：，由，得，即，于是，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，因此.若選③：，由，得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，因此.18.答案：(1)因?yàn)?/p>

所以由正弦定理得

所以即.

又因?yàn)樗曰?/p>

若因?yàn)樗耘ca，b，c互不相等矛盾，所以

(2)由(1)知因?yàn)樗?

因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?/p>

則可得.又因?yàn)?，所?

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

解得.

又，所以.19.答案：（1）由題易知男性女性總計(jì)刷臉支付18725非刷臉支付121325總計(jì)302050所以，所以沒有的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān).（2）X的可能取值為，40，30，20，；；；；；；所以X的分布列為X403020P所以，因?yàn)?，解得，所以m的最小值為6.20.答案：（1）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，BM，BD，為AD的中點(diǎn)，.四邊形ABCD是菱形，且是正三角形，則.又平面PMB.又平面.（2），平面平面ABCD，平面平面平面ABCD.又平面兩兩互相垂直.以M為原點(diǎn)，MA，MB，MP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.平面即為PB與平面ABCD所成角，.在正三角形ABD中，，設(shè)，則...設(shè)平面PBC的法向量為，則不妨取，則.設(shè)平面PCD的法向量為，則不妨取，則.平面平面PDC，二面角的平面角為90°.21.答案：(1)因?yàn)榉謩e以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為直徑的圓的面積的比值為4，

所以，即①.

將代入橢圓方程，得②.

由①②解得，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)因?yàn)?，所以?/p>

所