《函數(shù)y=Asin(wxG)的圖像及應用》教學設計

教學設計方案課程4.4函數(shù)的圖像及應用（第一課）教學設計課程標準函數(shù)，要求會根據(jù)已知條件條件或圖象確定其解析式；并且圖像要求會用五點作圖法作出；同時會用圖像變換得到其解析式.教學內(nèi)容分析本節(jié)課是高三第一輪復習第四章三角函數(shù)、解三角形中第四節(jié)函數(shù)的圖像及應用（第一課）。本節(jié)課是在學生已經(jīng)再第二章復習了函數(shù)圖像，基本掌握了函數(shù)圖像的平移、伸縮變換，而且前一節(jié)課剛剛復習了三角函數(shù)的三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握了五點法畫三角函數(shù)圖像的方法。近幾年高考，加大了對函數(shù)的考查力度，要求會根據(jù)已知條件條件或圖象確定其解析式；并且圖像要求會用五點作圖法作出；同時會用圖像變換得到其解析式.因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對知識的掌握起到了承上啟下的作用。教學目標1、會用換元法畫出的圖像；2、會陳述函數(shù)的物理意義；3、能舉例說明參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響.學習目標會根據(jù)已知條件條件或圖象確定其解析式；并且圖像要求會用五點作圖法作出；同時會用圖像變換得到其解析式學情分析普通中學高三學生基礎比較薄弱，掌握知識的能力也比較差，雖然剛復習了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，也復習過圖像變換，但是知識比較凌亂。另外因為學生對于比較抽象的內(nèi)容不是很感興趣，所以本節(jié)課借助多媒體引起學生的興趣，使更多的學生都參與進來，以達到較好的教學效果。在教學時，教師要盡量引導，動畫演示，多設置問題，讓學生一步步得出結(jié)論，掌握知識。重點、難點重點：會用換元法畫出的圖像并根據(jù)已知條件條件或圖象確定的解析式.難點：根據(jù)已知條件條件或圖象確定的解析式教與學的媒體選擇電腦播放PPT，投影儀課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號1一、雙基自測（1~3題，5分鐘）1、下列結(jié)論正確的打√，錯誤的打×（1）將圖像向右平移個單位長度，得到的圖像.（）（2）函數(shù)的最大值為A，最小值為-A.()（3）函數(shù)的圖像上兩個相鄰對稱軸間的距離及兩個相鄰對稱中心間的距離都為把半個周期.()（4）把的圖像上點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖像，則的值為.()（5）若函數(shù)為偶函數(shù)，則.()變式：若函數(shù)為偶函數(shù)，則________________2、（2015山東理3）要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位 C.向左平移個單位D.向右平移個單位變式：要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像：________________________3、若函數(shù)(ω∈N*)的一個對稱中心是,則ω的最小值為()A.1B.2C.4變式：若函數(shù)(ω∈N*)的一個對稱中心是,則ω的最小值為___2二、牛刀小試4、將函數(shù)y=8sinx的圖象上所有的點向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是__________________變式：將函數(shù)y=8sinx的圖象還可以通過怎么的變換得到?______________________________________________5、若將函數(shù)的圖象向右平移φ個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小正值是________________變式：若將函數(shù)的圖象向右平移φ個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小正值是________________3三、核心考點，分層突破例、(2015湖北,理17)某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入部分數(shù)據(jù),如下表:5-5（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將圖像上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖像，若圖像的一個對稱中心，求的最小值.思考：作函數(shù)的圖像有哪些方法?小結(jié):1..函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的兩種作法:(1)五點法:用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的簡圖,主要是通過變量代換,設z=ωx+φ,由z取來求出相應的x,通過列表,計算得出五點坐標,描點后得出圖象.(2)圖象變換法:由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象,有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.2.變換法作圖象的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移,對于后者可利用來確定平移單位.對點訓練：已知函數(shù),,

(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象;(3)說明的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.4四、歸納總結(jié)（師生共同）1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義當函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示某一個振動時，_______叫做振幅,____________叫做周期,______叫做頻率,_________叫做相位,_________叫做初相.2.利用圖象變換由y=sinx的圖象作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的圖象,若先平移后伸縮,平移的量是___個單位,而先伸縮再平移,平移的量是___個單位.2.三角函數(shù)圖象的對稱中心就是圖象與x軸的交點坐標,若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的對稱中心為(x0,0),則有__________3.有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)的題目,要將三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,最大值、最小值與A的符號有關(guān).y=Asin(ωx+φ)的圖象的兩個相鄰對稱軸間的距離是_____個周期.4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象橫向伸長,周期變大,x的系數(shù)變_____;橫向縮短,周期變小,x的系數(shù)變_____.5.作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的簡圖的步驟(1)定點；(2)作圖:在坐標系中描出這五個關(guān)鍵點,用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)在一個周期內(nèi)的圖象.(3)擴展:將所得圖象,按周期向兩側(cè)擴展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的圖象.5五、作業(yè)：1.（2016全國甲理7）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（）.A.B.C.D.2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（）A．向左平移個單位，縱坐標伸長為原來的4倍B．向左平移個單位，縱坐標縮短為原來的C．向左平移個單位，縱坐標擴大為原來的4倍D．向右平移個單位，再將縱坐標擴大為原來的4倍3.【改編2015四川卷】若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值是________.4.【2016全國課標卷】已知函數(shù)=的圖象向右平移個單位得到的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間為（）A.，B.，C.，D.，…………教學活動詳情教學活動1：雙基自測活動目標回顧基礎知識點解決問題雙基自測技術(shù)資源利用投影儀投影學生答案，并利用ppt核對答案。常規(guī)資源小組合作學習活動概述由雙基自測引出相關(guān)知識點：1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義當函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示某一個振動時，_______叫做振幅,________叫做周期,________叫做頻率,_________叫做相位,_________叫做初相.2.三角函數(shù)圖象的對稱中心就是圖象與x軸的交點坐標,若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的對稱中心為(x0,0),則有__________3.有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)的題目,要將三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,最大值、最小值與A的符號有關(guān).y=Asin(ωx+φ)的圖象的兩個相鄰對稱軸間的距離是_____個周期.4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象橫向伸長,周期變大,x的系數(shù)變_____;橫向縮短,周期變小,x的系數(shù)變_____.教與學的策略通過牛刀小試，幫助學生建立知識網(wǎng)絡。教學活動2：牛刀小試例題分析活動目標基礎題型解決問題通過例題的復習，讓學生掌握換元法畫的圖像。同時通過思考題，讓學生只是出了五點法作圖，還可以圖像變換法得到的圖像，從而加深學生的印象。技術(shù)資源多媒體投影正確答案常規(guī)資源學生代表上黑板展示解題過程，教師巡視指導。待學生代表完成后教師進行點評?；顒痈攀鰩熒顒樱簩W生分組合作討論，然后讓學生講出解題思路，教師點評。學生完成牛刀小試第4,