2021年江西省贛州市隆坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年江西省贛州市隆坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在R，0”的否定是（

）

（A）不存在R,>0

（B）存在R,0

（C）對(duì)任意的R,0

（D）對(duì)任意的R,>0參考答案：D2.已知全集U=R，集合，則集合等于

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.已知滿足，則A． B． C． D．參考答案：解：；；；又；．故選：．4.設(shè)函數(shù)．則在區(qū)間內(nèi)（

）

A．存在唯一的零點(diǎn),且數(shù)列單調(diào)遞增

B．存在唯一的零點(diǎn),且數(shù)列單調(diào)遞減

C．存在唯一的零點(diǎn),且數(shù)列非單調(diào)數(shù)列

D．不存在零點(diǎn)參考答案：A,因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增。，，因?yàn)椋?，所以函?shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，選A.5.已知函數(shù)，則A． B． C． D．5參考答案：A6.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選：B．7.復(fù)數(shù)，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：C略8.設(shè)，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略10.如圖。已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令y=cosx，則y與時(shí)間t（0≤x≤1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖像大致為

參考答案：B10.數(shù)列是等差數(shù)列，Tn、Sn分別是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2

【答案解析】C解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前n項(xiàng)和中，S2n+1=（2n+1）an，所以S11=11a6，T11=11b6，所以===，∴=．故選：C．【思路點(diǎn)撥】直接利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S2n+1=（2n+1）an，求出的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013?石景山區(qū)一模）在△ABC中，若，則∠C=．參考答案：∵b=a，∴根據(jù)正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，則∠C=．故答案為：12.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點(diǎn)：定積分.13.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，在上式中令，得，類(lèi)比上述計(jì)算方法，計(jì)算

．參考答案：試題分析：對(duì)，兩邊同乘得，，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，在上式中令，得，即.考點(diǎn)：1.類(lèi)比推理；2.二項(xiàng)式定理；3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.14.當(dāng)x≠1且x≠0時(shí)，數(shù)列{nxn﹣1}的前n項(xiàng)和Sn=1+2x+3x2+…nxn﹣1（n∈N*）可以用數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”求得，也可以由x+x2+x3+…+xn（n∈N*）按等比數(shù)列的求和公式，先求得x+x2+x3+…+xn=，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，（x+x2+x3+…+xn）′=（）′，從而得到：Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1=，按照同樣的方法，請(qǐng)從二項(xiàng)展開(kāi)式（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn出發(fā)，可以求得，Sn=1×2×C+2×3×C+3×4×C+…+n×（n+1）×C（n≥4）的和為（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)最簡(jiǎn)結(jié)果）參考答案：n（n+3）2n﹣2【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)類(lèi)比推理的思想，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的兩邊同乘以x，再分別求兩次導(dǎo)，再令x=1時(shí)，即可求出答案．【解答】解：∵（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn，∴x（1+x）n=x+x2+Cx3+…+Cxn+1，兩邊求導(dǎo)可得（1+x）n+nx（1+x）n﹣1=1+2x+3Cx2+4Cn3x3+…+（n+1）Cxn，兩邊繼續(xù)求導(dǎo)可得n（1+x）n﹣1+n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=1×2+2×3Cx+3×4Cn3x2+…+n（n+1）Cxn﹣1，令x=1，可得n?2n﹣1+n?2n﹣1+n（n﹣1）2n﹣2=1×2+2×3C+3×4Cn3+…+n（n+1）C=Sn，∴Sn=n（n+3）2n﹣2．故答案為：n（n+3）2n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了類(lèi)比推理的問(wèn)題，掌握求導(dǎo)的法則，關(guān)鍵是兩邊同乘以x，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題15.已知水平放置的的直觀圖（斜二測(cè)畫(huà)法）是邊長(zhǎng)為的正三角形，則原的面積為

參考答案：

16.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：4略17.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，所以所求切線的斜率為.故所求的切線方程為，即.（2）的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，令，得或.（i）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增.（iii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A（2，）在橢圓上，且AF2與x軸垂直．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，從而寫(xiě)出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在兩種情況討論．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故橢圓方程為；

（2）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)：，當(dāng)AB斜率存在時(shí)：設(shè)其方程為：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，

O到直線AB的距離：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此時(shí)，綜上所求：當(dāng)AB斜率不存在或斜率存在時(shí)：△AOB面積取最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。

……12分略21.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?

………………2分∵，∴⊥，∴；又∵，∴，

∴.b=1.因此所求橢圓的方程為：

……………4分w。w-w*k&s%5￥u

(Ⅱ)動(dòng)直線的方程為：高考資源網(wǎng)由得高考資源網(wǎng)設(shè)則

…………………8分假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則高考資源w。w-w*k&s%5￥u網(wǎng)

…