安徽省合肥2022年168中中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案與解析)

安徽省合肥2021~2022 學(xué)年168中中考一模試題數(shù)學(xué)（本試題卷共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2B如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。非選擇題（主觀題）0.52B0.5毫米的黑色簽字筆。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一．選擇題（共10小題）1．下列實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣3 C．0 2．如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）A．1394×102 B．1.394×1044．下列運(yùn)算正確的是（ ）C．1.394×105 A．1394×102 B．1.394×1044．下列運(yùn)算正確的是（ ）C．1.394×105 D．13.94×104A．a(chǎn)+2a＝3a2Ca）＝6B．a(chǎn)3?a2＝a5D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式 ＝0，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0如圖是某市2022年四月份每日的最低氣溫的統(tǒng)計(jì)圖則四月份每日的最低氣（單位眾數(shù)分別是（ ）A．14 B．30 C．12 D．18一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足（ ）C．16（1+x）2＝25

B．25（1﹣2x）＝16D．25（1﹣x）2＝16DBCAD＝AB＝2，AD⊥ABDDE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E．若DE＝1，則△ABC的面積為（ ）A．4 B．4 C．2 D．89y＝ax2+bx+c；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的結(jié)論的序?yàn)椋?）A．①② B．.①③ C．.②③ D．.①④10中，AB＝10，AC＝8，BC＝6ABO為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（ ）A．6 B．2 +1 C．9 二．填空題（4小題）計(jì)算： ﹣ ＝ ．a(chǎn)b0，則ab中至少有一個(gè)為0”的逆命題是如圖，已知A為反比例函數(shù) （x＜0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足B，若△OAB的面積為2，則k的值為如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸y軸分別交于AB兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2 ，OC與D交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分面積為 （結(jié)果保留根號(hào)和）三．解答題（共9小題）1ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，40，4C（，1）BCB1C1；CCD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點(diǎn)D，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若另有一點(diǎn)（，﹣3，連接P，則ta∠BC＝ ．4305度，已知某月（30天計(jì)）共發(fā)550度．求這個(gè)月晴天的天數(shù)．已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550收回成本（不計(jì)其它費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù)．18．觀察一組數(shù)據(jù)：2，4，7，11，16，22，29，…，它們有一定的規(guī)律，若記第一個(gè)數(shù)為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an．（1）請(qǐng)寫出29后面的第一個(gè)數(shù)；（2）通過(guò)計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值．12AB92cm，車桿與°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（sin70.9，cos70.3，tan72.7．中，D，E，F(xiàn)AB，BC，ACDF，EF，BF．BEFD是平行四邊形；若∠AFB＝90°，AB＝6BEFD的周長(zhǎng)．育特長(zhǎng)、藝術(shù)特長(zhǎng)和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報(bào)一類，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；的概率是多少？80020設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理？xOyy＝kx+bA（0，3、（30）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為．AB的解析式；ABEEBMM作xNNCEM的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；PABP面積的最大值．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，某學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60CAB，AD于點(diǎn)，（不包括線段的端點(diǎn)．初步嘗試如圖1，若AD＝AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；類比發(fā)現(xiàn)如圖2，若AD＝2AB，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：AE＝2FH；深入探究如圖3，若AD＝3AB，探究得： 的值為常數(shù)t，則．參考答案一．選擇題（10小題）下列實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是（ ）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出選項(xiàng)即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的數(shù)是﹣3，故選：B．如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得第一層有1個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形，如圖所示：故選：B．安徽省的陸地面積為139400km2，139400用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A．1394×102 B．1.394×104 C．1.394×105 D．13.94×104a×10n1≤|a|＜10，nna時(shí)，n時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將139400用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.394×105．故選：C．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a5Ca）＝6 D．662＝a3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方以及整式的除法解答即可．【解答】解：A、a+2a＝3a，錯(cuò)誤；B、a3?a2＝a5，正確；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，錯(cuò)誤；故選：B．若分式±2

＝0，則x的值是（ ）B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值為0時(shí)，分子等于0且分母不等于0．【解答】解：依題意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故選：C．如圖是某市2022年四月份每日的最低氣溫的統(tǒng)計(jì)圖則四月份每日的最低氣（單位眾數(shù)分別是（ ）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接求解即可．【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，14℃，故眾數(shù)是14℃；故選：A．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足（ ）C．16（1+x）2＝25

B．25（1﹣2x）＝16D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)×（1﹣降價(jià)的百分率）2＝現(xiàn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，∴25（1﹣x）2＝16．故選：D．DBCAD＝AB＝2，AD⊥ABDDE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E．若DE＝1，則△ABC的面積為（ ）A．4 B．4 C．2 D．8DECABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進(jìn)而求出四邊形ABDE與三角形ABCABDEABC面積．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，△ ∴SDEC：SACB＝1：4△ △∴S四邊形ABDE：SACB＝3：4，△∵S

+S ＝×2×2+ ×2×1＝2+1＝3，△△∴SACB＝4，故選：B．△

△ABD

ADEy＝ax2+bx+c；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0為（ ）A．①② B．.①③ C．.②③ D．.①④aycx軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解由拋物線的開(kāi)口方向向上可推出與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c＝﹣1＜0，對(duì)稱軸為x＝﹣ ＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正確；②由對(duì)稱軸為直線＝﹣ ＞1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于0（）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在，（，）x＝﹣1時(shí)，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②錯(cuò)誤；③拋物線與y（01＝a2b+c圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故ax2+bx+c+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；④x＝3時(shí)，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0正確；中，AB＝10，AC＝8，BC＝6ABO為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ的和是（）A．6 B．2 +1 C．9 D．⊙OACOP1⊥BCP1⊙OQ1，OP1OP1﹣OQ1OP1Q2AB邊上時(shí)，P2B重合時(shí)，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問(wèn)題．⊙OACEOEOP1⊥BCP1⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ二．填空題（4小題）計(jì)算： ﹣ ＝ ．【分析】先化簡(jiǎn)【解答】解：

＝2 ，再合并同類二次根式即可．＝2 ﹣ ＝ ．故答案為： ．a(chǎn)b0，則ab中至少有一個(gè)為0”的逆命題是若b至少有一個(gè)為，ab＝0【分析】根據(jù)逆命題的概念得出原命題的逆命題即可．a(chǎn)＝，則ab中至少有一個(gè)為0”的逆命題是若ab0ab＝0，故答案為：若a，b至少有一個(gè)為0，則ab＝0．如圖，已知A為反比例函數(shù) （x＜0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足B，若△OAB的面積為2，則k的值為﹣4k的幾何意義得到|k|＝2k的值．【解答】解：∵AB⊥y軸，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案為﹣4．⊙DOxyAB兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)2 OCD交于點(diǎn)OC＝3°則圖中陰影部分面積為π﹣2 （結(jié)果保留根號(hào)和π）AOB＝90°可知ABABO＝30°，由銳角三角函數(shù)的定義得出OA及AB的長(zhǎng)，根據(jù)S ＝S ﹣S 即可得出ABO陰影 半圓 △結(jié)論．【解答】解：連接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直徑，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2 ，∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝2 × 2，ABO∴S ＝S ﹣S ＝ABO陰影 半圓 △故答案為．

﹣×2×2 ＝2π﹣2 ．三．解答題（9小題）【分析】先移項(xiàng)得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．【解答】解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，1ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，40，4C（，1）BCB1C1；請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過(guò)點(diǎn)C畫一條直線CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點(diǎn)D，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若另有一點(diǎn)（，﹣3，連接P，則ta∠BC＝1 ．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)畫得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，連接即可；ABDCD，得出△PBCtan∠BCP＝1【解答】解：如圖：B1C1連接即可；畫出直線C，點(diǎn)D坐標(biāo)為（，4，（3）連接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC為等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案為1．4305度，已知某月（30天計(jì)）共發(fā)電550度．求這個(gè)月晴天的天數(shù)．已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550收回成本（不計(jì)其它費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù)．（1）x550度列出方程即可解決問(wèn)題．（2）需要y）設(shè)這個(gè)月有x天晴天，由題意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故這個(gè)月有16個(gè)晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由題意得（55﹣15?y≥8.6，∵y是整數(shù)，

0.52+0.41≥4000，∴至少需要9年才能收回成本．18．觀察一組數(shù)據(jù)：2，4，7，11，16，22，29，…，它們有一定的規(guī)律，若記第一個(gè)數(shù)為na1，第二個(gè)數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為a．n（1）請(qǐng)寫出29后面的第一個(gè)數(shù)；（2）通過(guò)計(jì)算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值．【分析】（1）根據(jù)差值的規(guī)律計(jì)算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根據(jù)a100＝2+2+3+4+…+100＝1+）29后面的第一位數(shù)是

×100計(jì)算即可；（2）由題意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+ ×100＝505112AB92cm，車桿與°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（sin70.9，cos70.3，tan72.7．AAD⊥BCDADE即可求出答案．AAD⊥BCDADE，∵sin∠ABD＝ ，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A離地面的高度為92.5cm．中，D，E，F(xiàn)AB，BC，ACDF，EF，BF．BEFD是平行四邊形；若∠AFB＝90°，AB＝6BEFD的周長(zhǎng)．（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DF∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）DF＝DB＝DA＝AB＝3BEFD是菱形，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四邊形BEFD是平行四邊形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四邊形BEFD是平行四邊形，∴四邊形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四邊形BEFD的周長(zhǎng)為12．育特長(zhǎng)、藝術(shù)特長(zhǎng)和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報(bào)一類，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；的概率是多少？80020設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理？（1）C1525%A進(jìn)而可得出結(jié)論；直接根據(jù)概率公式可得出結(jié)論；求出“實(shí)踐活動(dòng)類”的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．（）總?cè)藬?shù)1525＝6（人．A類人數(shù)6﹣2﹣1﹣＝12（人．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；（2）抽到選“體育特長(zhǎng)類”或“藝術(shù)特長(zhǎng)類”的學(xué)生的概率＝ ＝ ；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴開(kāi)設(shè)10個(gè)“實(shí)驗(yàn)活動(dòng)類”課程的班級(jí)數(shù)比較合理．xOyy＝kx+bA（0，3、（30）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為．AB的解析式；ABEEBMM作xNNCEM的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；PABP面積的最大值．1）將A，3、3，）數(shù)解析式即可求解；CEMx軸下方CEMNCE＝MN，②MxCENM為平行四邊形，則CM，設(shè)（aa﹣，則a﹣2﹣3，可分別得到方程求M的坐標(biāo)；如圖，作P∥y軸交直線AB于點(diǎn)，設(shè)m﹣m3，則m﹣，可由 ，得到m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問(wèn)題配方即可．）∵拋物線a﹣+c經(jīng)過(guò)A，﹣3B，0）兩點(diǎn)，∴ ，∴ ，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∵直線＝kb經(jīng)過(guò)（，﹣B（0）兩點(diǎn)，∴ ，解得： ，∴直線AB的解析式為y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∵CE∥y軸，∴（1，2，∴CE＝2，①M(fèi)xCEMN設(shè)（，﹣3，則N，23，∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，a＝，＝1（舍去，∴（，1，如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CE＝MN，設(shè)（，﹣3，則N，23，∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝∴M（

，a＝，

（舍去，綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為2，﹣）或（ ．（3）如圖，作PG∥y軸交直線AB于點(diǎn)G，設(shè)（m﹣m3，則m﹣3，∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，△ △ ∴S ＝S PGA+S PGB＝ ＝ ＝△ △ ，∴當(dāng)m＝時(shí)，AB面積的最大值是 ，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，某學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，60CAB，AD于點(diǎn)，（不包括線段的端點(diǎn)．初步嘗試如圖1，若AD＝AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；類比發(fā)現(xiàn)如圖2，若AD＝2AB，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：AE＝2FH；深入探究如圖3，若AD＝3AB，探究得： 的值為常數(shù)t，則．【分析】（1）①先證明△ABC，△ACD都是等邊三