218 量子力學(xué)基礎(chǔ)一

22量子力學(xué)礎(chǔ)一1已度為2a一維無限深方勢阱中粒子的波函數(shù)為1cosa

3x

(axa)

，（1）粒子在

x

5a6

處出現(xiàn)的概率密度；a（2）范，子出現(xiàn)的概率。3解粒

x

5a6

處出現(xiàn)的概率密度為（2）

aax33

范圍內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率為2.子在一維矩形無限深勢阱運(yùn)動(dòng)圖為粒子處于某一能態(tài)波函數(shù)的出現(xiàn)概率最大的位置。解：顯然，這粒子處于為正弦函數(shù)，

n3

的第發(fā)態(tài)的波函數(shù)，

2

的極大值出現(xiàn)在

a5a,26

處。另解：由波函數(shù)曲線，得到非歸化的波函數(shù)為則粒子概率密度函數(shù)為令

dpx0得到，dxaa

xn)

，因此但只有

115xa，p626

2

具有極大值?；蛘撸苯佑刹ê瘮?shù)曲線得到，

115xa626

處，

p

2

具有極大值。3一維運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)為

ax0)0)

其中

a

為大于零的常數(shù)歸一化波函數(shù)的

A

值。解：由歸一化條件，

1

，得

A

2

x

2

e

2ax

dx1

，得0A8a3

2x2e

4axe

2e

)1

，

A

2

3

，4寬度為

a

0的一維無限深方勢阱中運(yùn)動(dòng)的粒定態(tài)波函數(shù)為求基子出現(xiàn)在

0x

a3

范圍內(nèi)的概率；（2）主量子數(shù)

n2

的粒子出現(xiàn)概率密度最大的位置解：態(tài)，主量子數(shù)

n1

時(shí)

a3

）區(qū)間粒子出現(xiàn)的概率（2）

n2

時(shí)，波函數(shù)為概率密度函數(shù)為

，

當(dāng)

2xkak，xaa224

為概率密度最大處，則在

0xa

內(nèi)，在

x

a和4

處概率密度最大。5氫原子處于主量子數(shù)

n4

的狀態(tài)，（1）出其軌道角動(dòng)量可能的值；（2）應(yīng)l3的態(tài)，寫出其角動(dòng)量在外磁場方向的投影可能取值。解：n4，（1）

l

，則軌道角動(dòng)量的可能值為l3

時(shí)，

l

2,3

，則角動(dòng)量在外磁場方向的投影可值為6已子處于4寫軌道角動(dòng)量的大?。鹤訑?shù)是多少？解：

4

態(tài)，

n4

、

l3

，則（1）道角動(dòng)量為（2）量子數(shù)為

L323n47觀粒子的角量子數(shù)

l2（1）角動(dòng)量

；（2）出所有可能的磁量子數(shù)相應(yīng)的L；z（3）圖中畫出其余可能的矢（軌道角動(dòng)量場空間量子化的示意圖并標(biāo)明各自對(duì)應(yīng)的

m

值及

L

z

值。

L

z解：角量子數(shù)

l2（1）道角動(dòng)量為（2）有可能的磁量子數(shù)為相應(yīng)的軌道角動(dòng)量在磁場中的分為（3）此，可以畫出軌道角動(dòng)

在磁場空間量子化的示意圖8知原子中下列電子的量子數(shù)子的能量進(jìn)行測量測到的波函能量本征態(tài)）的數(shù)目：(1)

n2，l1，

l

種(2)

n3

，

l1

，

s

1/2

種(3)(4)

n3n2

,

l2

種_______種答：

1

=3，

，

2n

2

=8；解

n2

，

l1

，

l

，但

m

s

還有兩個(gè)值，即

s

，所以有種狀

（2）

n3

，

l1

，

s

1/2

，但

l

還有

3

個(gè)值，即

l

，所以有種狀態(tài)。（3）s

n3,有5個(gè)值l，所以有10種狀態(tài)。

l

2,

，m還個(gè)值s