24.3.1銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

24.3.1角角數(shù)學(xué)計(jì)學(xué)目

：【知識與技能】掌握銳的三個(gè)三角函數(shù)的概念。已知直三角形的兩邊，會求一個(gè)銳角的三個(gè)三角函數(shù)值?！具^程與方法】使學(xué)生探討交流中感知直角三角形的一個(gè)銳角固定時(shí)，它的對邊與鄰邊的比是一個(gè)定值，從而進(jìn)一步感受三角函數(shù)的中的對應(yīng)變量的關(guān)系。能夠類正弦函數(shù)學(xué)習(xí)余弦函數(shù)和正切函數(shù)。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生有特殊到一般的認(rèn)識過程。培養(yǎng)學(xué)通過直觀觀察，大膽猜測，理論證明的方法探索問題、解決問題的能力。教重理解三個(gè)銳角三角函數(shù)的定義。教難理解對于銳角的每一個(gè)確定的值，其對邊與斜邊邊斜邊，對邊與鄰邊，比值也是唯一確定的。學(xué)自主探究，合作交流教過：一、導(dǎo)、在前面的學(xué)習(xí)中我們初窺了測量這一問題，我們都遇到過哪些問題呢？出示圖片：、出示題：銳三角函數(shù)。為了規(guī)范直角三角形有關(guān)定義，我們先回顧以下知識：我們已經(jīng)知道，直角三角形可簡記為△ABC直角C所的邊稱斜邊，用c表，另兩條直角邊分別叫A的對邊與鄰邊，用、b表二、定義自、問題背景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

圖19.3.1

1BC2圖19.3.1BC2圖19.3.、變式：在上面的問題中，如果使出水口的高度為，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？得出結(jié)論在一個(gè)直角三角形中果一個(gè)銳角等于°那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于1/2.、圖，任意畫一Rt△ABC，使∠C＝∠A＝45°計(jì)∠的對邊與斜邊的比BC/AB,你得出什么結(jié)論？得出結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于、綜上可知：在一個(gè)eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝°,當(dāng)∠A°時(shí)，A的邊與斜邊的比都等于是個(gè)固定值；當(dāng)∠A°時(shí)，A的邊與斜邊的比都等于/2也是一個(gè)固定值猜想：一般情況下,∠A的小確定時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值。不會會隨著圖形的大小變化而變化。學(xué)生進(jìn)行小組交流探究助提卡上的一般度數(shù)的A進(jìn)行測量明等不同方法對猜想進(jìn)行論證。教師巡查，個(gè)別進(jìn)行指導(dǎo)。最后小組進(jìn)行展示。證明方法參考：

19.3.2

RtABC∽eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABCBCABRtABC∽eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC三、解疑合、教師引出正弦函數(shù)的定義。A的對邊正弦sinA=斜邊

B同理BCC例1如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90，求sinA和的值．ABACB

4sin

AB513AC12sin13

5AB132、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找直角三角內(nèi)其他邊的比值，引出余弦函數(shù)和正切函數(shù)。余弦sinA=正切A=

的鄰邊斜邊A邊A邊

圖19.3.1這幾個(gè)比值sinA、、tanA都是銳角A的數(shù)。

四、自練習(xí)1、例2如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C90°AC=15,BC=8求A的三個(gè)三角函數(shù)2、判斷如圖(1)sinA=（2tanB=BCAB（3cosB=0.6m（4tanA=0.75(5)如圖sinA=

BCABBCAB五、課小結(jié)對本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，你有什么收獲。正弦

對邊

余弦

鄰邊

正切

對邊邊注：(1)sinA、cosA、tanA是一函數(shù)，不是一個(gè)角(2)sinA、、tanA是個(gè)比值，沒有單位六、作1.作業(yè)本：課本，習(xí)題練習(xí)冊同.七、教反思本課時(shí)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的心里規(guī)律，從簡單到復(fù)雜特到一般循漸進(jìn)，強(qiáng)調(diào)從學(xué)