格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算

關(guān)于格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算第1頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五CDBEA

如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.明確概念格點(diǎn)多邊形面積大小與什么有關(guān)？第2頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五提出問(wèn)題：厘米11厘米下面是格點(diǎn)圖形嗎？如果是,你會(huì)求它們的面積嗎？第3頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五厘米11厘米

3.546

78多邊形的面積/平方厘米圖形編號(hào)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)/個(gè)（S）（L）

2

34格點(diǎn)多邊形面積大小與什么有關(guān)？大膽猜想！第4頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五為什么它們邊上格點(diǎn)數(shù)都是6，而面積卻不相同？第5頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五問(wèn)題2

設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，那么S與N、L三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ABCDE第6頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五探究一

如圖①②③都是滿足條件N=0的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：圖形序號(hào)SNL①

②

③

…………260140308當(dāng)N=0時(shí)，S與L有什么關(guān)系？S=L÷2－1第7頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五

如圖①②③都是滿足條件N=1的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：探究二圖形序號(hào)SNL①

②

③

…………241152.5194.5

當(dāng)N=1時(shí)，S=L÷2－1仍成立？S=L÷

2+1－1第8頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五

如圖①②③都是滿足條件N=2的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：圖形序號(hào)SNL①②③…………當(dāng)N=2時(shí)，S與L之間又有什么關(guān)系呢？探究三6210234462S=L÷

2+2－1第9頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五

如圖①②③都是滿足條件N=3的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：圖形序號(hào)SNL①②③…………當(dāng)N=3時(shí)，S與L之間的關(guān)系又發(fā)生了怎樣的變化呢？探究四3654434.553S=L÷

2+3－1第10頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五猜想歸納Ｎ＝０Ｓ＝L÷2＋0－1Ｎ＝1Ｎ＝2Ｎ＝3……Ｓ＝L÷2＋1－1Ｓ＝L÷2＋2－1Ｓ＝L÷2＋3－1Ｓ＝L÷2＋0－1……Ｓ＝L÷2＋Ｎ－1S=121-+NL第11頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五

格點(diǎn)多邊形的面積S和多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系是：---畢克定理探究收獲S=121-+LN第12頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五背景介紹☆皮克，1859~1943年，奧地利數(shù)學(xué)家?！?889年發(fā)現(xiàn)了S、L、N三者數(shù)量關(guān)系的“皮克公式”，并進(jìn)行了證明，得到“皮克定理”。☆“皮克定理”被譽(yù)為有史以來(lái)“最重要100個(gè)數(shù)學(xué)定理”之一。第13頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五ABCDE圖中格點(diǎn)多邊形的面積=8÷2+7-1=10S=L÷2+N－1解決問(wèn)題1挑戰(zhàn)自我第14頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五求下列多邊形的面積S==9.5解:L=9N=6解決問(wèn)題2第15頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)49分，星期五

解決問(wèn)題3下面的方格紙中，畫(huà)出了一個(gè)“小鳥(niǎo)”的圖案.已知每個(gè)小正