4.5 三角形的中位線2

4.5三角形中線【學(xué)目】1、了解三角形的中位線的概念2、了解三角形的中位線的性質(zhì)3、探索三角形的中位線的性質(zhì)一些簡單的應(yīng)用【學(xué)重點(diǎn)、難】重點(diǎn)：三角形的中位線定理難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法?！緦W(xué)過】（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1如圖為測量一個(gè)池塘的BC在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A再分別找出線段AC的點(diǎn)，若測出DE的，就可以求出池的寬BC你知道這是為什么嗎？2、動(dòng)手操作：剪一刀，將一張角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰ǎ┕蠹舻玫膬蓮埣埰芷闯善叫械乃倪呅危艉鄣奈恢糜惺裁匆?？（）把所剪的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概。問題）角形有幾條中位線？2三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是中點(diǎn)，另一端點(diǎn)上三角形的個(gè)頂點(diǎn)。4、猜想：DE與BC的關(guān)？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）（二生動(dòng)，探究新知1、證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。（已知：⊿ABC中，、分別是、AC的中，求證DEBC，DE=1/2BC）啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補(bǔ)得出平行，由平行四邊形得出平行等啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補(bǔ)短）

學(xué)生分小組討論教師巡回指導(dǎo)經(jīng)過分析后師共同完成推理過程板證明過程強(qiáng)有其他證法。證明：如圖，以點(diǎn)E為轉(zhuǎn)中心把繞點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，到⊿CFE，則DF同在一直線上DE=EF，且⊿≌CFE∴∠ADE=∠，D=CF，∴∥。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴∥（據(jù)什么？∴DE1/2BC2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文語言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（三）學(xué)以致用、落實(shí)新知1、練一練：已知三角形邊長分為、、10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？2、想一想：如果ABC的三長別為、c、BCAC各中點(diǎn)分別DE、F，則的周長是多少？3、例題：已知：如圖，在四邊ABCD，，，，H別是AB，，，的中。求證：四邊形EFGH是行四邊。啟發(fā)1：由E，分是AB，BC的點(diǎn)，你會(huì)聯(lián)想到什么圖形？啟發(fā)2要使EF成為角的中位線如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出∥GH嗎？什么？證明：如圖，連接AC?！逧F是⊿ABC的中線，∴EF1/2AC（角形的中位平行于第三邊，并且等于第三邊的一半同理，1/2AC。∴EFHG?！嗨倪呅蜤FGH是行四邊形（組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊EFGH四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去。。你得出什么結(jié)論？（四）學(xué)生練習(xí)，鞏固新知1、請回答引例中的問題1）

A

M

D2、如圖，在四邊形ABCD中AB=CDMNP分是