青島版七年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

-.z.第十五章知識點(diǎn)1.表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序，如課本圖15-2三角形表示為△ABC2.如以下圖，我們把BC(或a〕叫做A的對邊，把AB〔或c〕、AC〔或b〕分別叫做A的鄰邊.三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底邊和腰不等的三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角分類：銳角三角形三角形直角三角形鈍角三角形三角形的三邊關(guān)系：三角形中任意兩邊的和大于第三邊；三角形中任意兩邊之差小于第三邊；如果三角形其中兩邊為a,b則另一邊*取值*圍為a-b＜*＜a+b。三角形的中線：三條中線相較于一點(diǎn)、三角的中線交于三角形的內(nèi)部三角形的角平分線：三條角平分線相較于一點(diǎn)、三角形的角平分線交于三角形的內(nèi)部三角形的高：三條高相較于一點(diǎn)、三角形的高不一定交于三角形的內(nèi)部三角形外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和N邊形有_______________條對角線;各邊相等，內(nèi)角也等的多邊形叫正多邊形n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以畫〔n-3〕條對角線，可以把多邊形分為〔n-2〕個(gè)三角形正多邊形內(nèi)角和等于〔n-2〕×180o、多邊形外角和等于360o多邊形的密鋪：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形(鋪滿地面)。任意三角形，四邊形都能形成密鋪正多邊形密鋪組合單個(gè)正多邊形：正三角形、正方形、正六邊能形成密鋪兩多邊形能形成密鋪的有：正方形正三角形和正六邊形正十二邊形正方形和正八邊形特例：正五邊形與正十邊形角能拼成3600但是不能形成密鋪〔能夠拼成360度的多邊形一定能夠密鋪不正確！〕三個(gè)多邊形能形成密鋪的有：〔1〕正三角形、正方形和正六邊形；〔2〕正方形、正六邊形和正十二邊形圓的描述的定義：在一個(gè)平面內(nèi),線段OA饒它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線段OA叫做半徑。如圖:以O(shè)為圓心的圓，記作"⊙O〞，讀作"圓O〞圓的集合的定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.請你用集合的語言描述下面的兩個(gè)概念：〔1〕圓的內(nèi)部是_點(diǎn)的集合〔2〕圓的外部是點(diǎn)的集合弧的表示方法：〔如課本圖15-32〕優(yōu)弧〔只能用三個(gè)字母表示〕；劣弧〔可用三個(gè)，也可用兩個(gè)字母〕在同圓與等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧；等圓：能夠重合的圓；同心圓：圓心一樣的圓兩個(gè)同心圓之間的局部叫圓環(huán)，大圓的半徑為2r,小圓半徑為r,則圓環(huán)與大圓的面積比為：S大圓=π(2r)2=4πr2S小圓=πr2S環(huán)=4πr2-πr2=3πr2S大圓:S環(huán)=4πr2:3πr2=4:3尺規(guī)作圖：尺子沒有刻度的尺子根本作圖：〔1〕作一條線段等于線段〔2〕作一角等于角求作三角形：〔1〕及兩邊夾角：〔2〕及兩夾邊：〔3〕三邊：1.圖中以BC為邊的三角形有，∠BED是的內(nèi)角，的外角.2.三角形的分類〔1〕三角形按邊分可分為三角形和三角形〔2〕三角形按角分可分為三角形、三角形和三角形3.分別畫出圖中的高、角平分線、中線BCAD4.等腰三角形的兩邊分別是4和BCAD5.多邊形的內(nèi)角和為，外角和為，對角線條數(shù)為.6.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，分別是，，.三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊為a、b、c，用不等式表示三邊關(guān)系為:利用這一性質(zhì)可以解決如何構(gòu)造三角形的問題和求三角形邊長的取值*圍.例1.三角形的最長邊是10，另兩邊分別為*和4，周長為c,求*和c的取值*圍。解：三角形的兩邊長為10和4，則第三邊*的取值*圍是10-4＜*＜10+4，即6＜*＜14,因?yàn)?0是最長邊，所以6＜*≤10.所以周長c的取值*圍是10+4+6＜*≤10+10+4，故20＜c≤24.例2.如圖，△ABC中，BO、CO是角平分線.假設(shè)∠A=60°，則∠BOC=，假設(shè)∠A=90°，則∠BOC=，假設(shè)∠A=120°，則∠BOC=，猜測∠BOC和∠A之間的關(guān)系，并證明.例3.如圖，∠B=∠CAB,∠ACD=∠D,∠BAD=63°,求∠CAD的度數(shù)三角形的內(nèi)角和是180°和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，是兩個(gè)根本定理，可以解決許多有關(guān)三角形角度的問題解：設(shè)∠CAD=*，則∠CAB=63°-*，因?yàn)椤螧=∠CAB，∠ACD=∠D，所以∠B=∠CAB=63°-*，∠ACD=∠D=2〔63°-*〕。在△ABD中，由三角形的內(nèi)角和等于180°，可得，63°+〔63°-*〕+2〔63°-*〕=180°，解得*=24°，所以∠CAD=24°.例4.〔1〕假設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加度.〔2〕假設(shè)將n邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加度.〔3〕多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和.三角形定義：；邊定義：；三邊關(guān)系：；角內(nèi)角：；外角：；性質(zhì)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是；三角形的一個(gè)外角等于；三角形的一個(gè)外角大于；分類按邊分按角分重要線段角平分線定義：；性質(zhì)：；中線定義：；性質(zhì)：；高定義：；性質(zhì)：；２.多邊形定義：；正多邊形：；對角線：；從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對角線；n邊形共有條對角線；n邊形的內(nèi)角和：；n邊形的外角和：；３.多邊形的密鋪密鋪的特點(diǎn)是=1\*GB3①；=2\*GB3②；單一圖形密鋪的條件是：；能實(shí)現(xiàn)單一圖形密鋪的有、、；組合圖形密鋪的條件是=1\*GB3①；=2\*GB3②；能實(shí)現(xiàn)組合圖形密鋪的有=1\*GB3①個(gè)正三角形和個(gè)正方形；理由是：；=2\*GB3②個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形；理由是：；=3\*GB3③個(gè)正三角形、個(gè)正方形和個(gè)正六邊形；理由是：；=4\*GB3④個(gè)正方形和個(gè)正八邊形；理由是：；=5\*GB3⑤個(gè)正三角形和個(gè)正十二邊形；理由是：；4.圓定義：；集合語言：圓是的集合；圓的內(nèi)部是的集合；圓的外部是的集合；點(diǎn)與圓設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d與r的關(guān)系是：的位置點(diǎn)在圓內(nèi)＝＝＝；關(guān)系點(diǎn)在圓上＝＝＝；點(diǎn)在圓外＝＝＝；圓中的叫做弦；線段叫做直徑；直徑是的弦?；《x：叫做??；弧可以分為：、、。等圓定義：特征：同心圓定義：圓的關(guān)系特征：；圓環(huán)定義：圓環(huán)面積公式：；等弧定義：。５.根本作圖〔１〕作一條線段等于線段：線段m.求作：線段AB，使AB＝m作法：=1\*GB3①；=2\*GB3②；則〔２〕作一個(gè)角等于角：∠AOB.求作：∠A／O／B／，使∠A／O／B／＝∠AOB.作法：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；則〔３〕兩角及其夾邊作三角形：∠1、∠2，線段m.求作：ΔABC，使B C＝m，∠B＝∠１，∠C＝∠２作法：=1\*GB3①；=2\*GB3②；則〔４〕兩邊及其夾角作三角形：線段m、n和∠α.求作：ΔABC，使AB＝m，BC＝n，∠ABC＝∠α作法：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；則〔５〕三邊作三角形：線段a、b、c.求作：ΔABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c作法：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；則精典題型１.如圖１，=1\*GB3①圖中共有個(gè)三角形，=2\*GB3②ΔBDF的內(nèi)角是，=3\*GB3③ΔAEF的外角是，=4\*GB3④∠ADC是的內(nèi)角的外角，=5\*GB3⑤作出ΔBDF的三條高，=6\*GB3⑥∠BFD＝+，=7\*GB3⑦假設(shè)F為AD的中點(diǎn)，則哪兩個(gè)三角形的面積相等：；２.從長度分別為３厘米、５厘米、６厘米、１０厘米的四根小木棒中，任意取出三根，可以組成個(gè)不同的三角形，它們的邊長分別是；３.如圖２，在ΔABC中，∠B＝４０°，AE是∠BAC的平分線，∠ACD＝１０６°，求∠AEC的度數(shù)；４.如圖３，ＢＤ與ＣＤ分別平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ，∠Ａ＝７０°，求∠ＢＤＣ的度數(shù)．5.假設(shè)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.6.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．7.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是９０°，這個(gè)多邊形是幾邊形，它的內(nèi)角和是多少？8.等腰三角形的周長為２１厘米，如果它的一邊長為５厘米，求其他兩邊的長．9.多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)的２倍，求此多邊形的邊數(shù)．10.如圖4，∠Ａ＝60°，∠B＝30°，∠C＝20°，求∠BOC的度數(shù)。11.用邊長相等的*個(gè)正三角形和y個(gè)正方形在一個(gè)頂點(diǎn)處把地面密鋪，求*．12.ΔABC，求證∠Ａ＋∠B＋∠C＝１８０°.13去掉四邊形的一個(gè)角，得到的多邊形的內(nèi)角和不可能是〔〕A．360°B.180°C.540°D.720°14.等腰三角形的兩邊長分別為７厘米和８厘米，求它的周長．15.如圖５，正方形的邊長是４厘米，以各邊為直徑分別畫４個(gè)半圓，求所得到的四葉形圖案的面積．16.如圖6，求∠Ａ＋∠B＋∠C＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度數(shù)。17.ＡＢ為⊙Ｏ的直徑，ＣＤ為非直徑的弦，求證：ＡＢ＞ＣＤ．第十四章知識點(diǎn)1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.一般形式：〔n，m為正整數(shù))2.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.一般形式：(m,n為正整數(shù))3、.積的乘方等于各因數(shù)乘方的積一般形式：(n為正整數(shù))4.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.一般形式：(m＞n,a≠0)5.零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：a0=_______(a≠0〕6.負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：a-n=__(a≠0,n為正整數(shù)7.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式×單項(xiàng)式＝(系數(shù)×系數(shù))(同底數(shù)冪相乘)(單獨(dú)的冪)8、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘m(a+b+c)=ma+mb+mc9、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項(xiàng)式的乘法法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.冪的運(yùn)算性質(zhì)〔1〕同底數(shù)冪的乘法法則：；運(yùn)算公式：.〔2〕同底數(shù)冪的除法法則：；運(yùn)算公式：.〔3〕積的乘方法則：；運(yùn)算公式：.〔4〕冪的乘方法則：；運(yùn)算公式：.〔5〕零指數(shù)法則：；運(yùn)算公式：.〔6〕負(fù)指數(shù)法則：；運(yùn)算公式：.整式和乘法〔1〕單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：；〔2〕單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：。精典題型1、將列各數(shù)寫成用科學(xué)記數(shù)法的形式：870000＝；8700＝；87＝；8.7＝；0.87＝；0.0087＝；0.000000087＝；把一個(gè)數(shù)寫成，叫做科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)規(guī)律是：；用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)是規(guī)律是：。2.計(jì)算：(1)b·b２·b３〔２〕〔－５〕３·〔－５〕７(3)2６〔－2〕７(4)〔y７〕２÷y５(5)－〔abc〕6÷(－abc)３(6)〔*－y〕3(y-*)4÷(y-*)6(7)a4(-a2)÷(-a6)(8)(-3a2b)3(4a3b)2÷(ab2)3(9)2(y-2)(y+3)-5(y-3)(y+8)(10)*y2(*2-*y+y)+(*y+y2)(-*y)(11)(-4×105)(5×107)(-6×1015)(12)(-)2009×〔〕2010(13)〔-2〕3-︱-︱+〔〕-2×〔×0.123〕0化簡求值(1)〔2*-y〕(y+2*)-(2y+*)(2y-*)其中*=1,y=2〔2〕*2(*2-*+1)-*(*3-*2+*-1)其中*=-解答〔1〕如果〔－m*-3〕(*-2)的乘積中不含*項(xiàng)，則m的值是多少？〔2〕解方程：〔2*+1〕(3*-1)-2*(3*+1)=0〔3〕試說明對任意自然數(shù)n，多項(xiàng)式n(n+5)-(n-3)(n+2)都能被６整除。第十三章知識點(diǎn)1.定義：；必然事件確定事件P＝定義：；不可能事件事件的可能性P＝定義：；不確定事件〔隨機(jī)事件或偶然事件〕＜P＜2.概率：；P〔E〕＝精典題型以下事件中，是確定事件的是〔〕明年五一本地會下雨B.去要乘火車C.地球總是圍著太陽轉(zhuǎn)D.買一*彩票不中獎(jiǎng)2.以下事件中，屬于不確定事件的是〔〕A．?dāng)S一枚普通正六面體骰子所得點(diǎn)數(shù)不超過6B.買一*體育彩票中獎(jiǎng)C．太陽從西邊落下D.口袋中僅有10個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)是白球3.下面事件中，不可能事件是〔〕A．?dāng)S硬幣時(shí)，得到一個(gè)正面B.在1小時(shí)內(nèi)步行走100千米C．?dāng)S骰子時(shí)，得到一個(gè)6點(diǎn)D.明天會是晴天4.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率為1%，小強(qiáng)買了100*獎(jiǎng)券，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．一定會中獎(jiǎng)B.一定不中獎(jiǎng)C.中獎(jiǎng)的可能性大D.中獎(jiǎng)的可能性小5.一個(gè)盒子中有5個(gè)紅球，3個(gè)黃球，現(xiàn)從中任取5個(gè)，至少有2個(gè)紅概率為〔〕A.B.C.D.16.從100*已