廣東省佛山市高明區(qū)初中教學(xué)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第17頁/共17頁廣東省佛山市高明區(qū)初中教學(xué)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考試時間：90分鐘總分120分第I卷（選擇題）一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.2，﹣3，﹣7 B.2，﹣7，﹣3 C.2，﹣7，3 D.﹣2，﹣3，7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步驟對選項進行判斷即可．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程化為一般形式為：，∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．2.已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判斷正確的是（）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定【答案】B【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式求解即可.【詳解】解：∵a=1，b=1，c=-1，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角．要得到一個正方形，剪口與折痕所成銳角的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進行分析從而得到最后答案．【詳解】解：剪口與折痕所成銳角α為45°就可以得到一個正方形．

根據(jù)題目中的折疊方法，我們可知剪下的是一個四邊相等的四邊形，可以說一定是個菱形，

菱形里只要有一個角是90°就是正方形．

展開四邊形后的角為：2α＝90°，即α＝45°．

故選：B．【點睛】本題考查了剪紙問題、通過折疊變換考查正方形的有關(guān)知識及學(xué)生的邏輯思維能力，解答此類題最好動手操作，易得出答案．4.如圖，要使平行四邊形變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出．【詳解】∵平行四邊形∵∴四邊形是菱形故答案選：D．【點睛】本次主要考察了菱形的判定，準確記住菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．5.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)是1，先移項，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，即可求解．【詳解】解：，移項，得，∴，即．故選：C．【點睛】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的關(guān)鍵是方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方是解題關(guān)鍵．6.根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）A.3.22＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，則x取2.24到2.25之間的某一個數(shù)時，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．【詳解】解：∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．7.在一個不透明的盒子中有25個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計盒子中白球的個數(shù)約為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中有白球個，由題意可得：，解得：，故選C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率．解題的關(guān)鍵在于明確大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．8.某校去年投資2萬元購買實驗器材，預(yù)期明年的投資額為8萬元．若該校這兩年購買實驗器材的投資的年平均增長率為x，則下面所列方程正確的是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】為增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程．【詳解】解：設(shè)該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x）；明年的投資金額為：；根據(jù)題意得：．故選：B．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，增長率問題的一般形式為，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．9.順次連接菱形四邊的中點得到的四邊形一定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得EF⊥FG，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F(xiàn)，G，H是中點，∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四邊形EFGH是矩形．故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理．10.如圖，小宋作出了邊長為2的第一個正方形A1B1C1D1，算出了它的面積．然后分別取正方形A1B1C1D1四邊的中點A2、B2、C2、D2作出了第二個正方形A2B2C2D2，算出了它的面積．用同樣的方法，作出了第三個正方形A3B3C3D3，算出了它的面積…，由此可得，第六個正方形A6B6C6D6的面積是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3等面積，探究找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題即可．【詳解】解：正方形A1B1C1D1的面積為4；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即；順次連接正方形A3B3C3D3中點得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，即．…第六個正方形A6B6C6D6的面積是，故選：A．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到圖形中規(guī)律．第II卷（非選擇題）二、填空題．（每題3分，共15分．）11.把一元二次方程化成一般形式是_________．【答案】【解析】【分析】移項，合并同類項，整理為一般形式即可．【詳解】解：移項，得4x2-4x+1-x2-6x-9=0，合并同類項，得3x2-10x-8=0故答案為：3x2-10x-8=0．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．12.已知關(guān)于x的方程的一個根是1，則另一根是________．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)，帶入即可求出答案．【詳解】解：∵，一個根是1，∴，解得，故答案是：-3．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準確記住公式是解題關(guān)鍵．13.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12，則斜邊上的中線長為_______．【答案】6.5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊=，∴此直角三角形斜邊上的中線的長=．故答案為：6.5【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14.在菱形ABCD中，周長為20，對角線AC＝6，那么這個菱形的面積是_________.【答案】24【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出，然后利用勾股定理列式求出，然后求出，再利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，菱形的周長為20，菱形的邊長，，對角線的長為6，，由勾股定理得，，，菱形的面積．故答案為：24．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的周長，菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE+PF＝___．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，同樣的方法可得出，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：在矩形中，，，在和中，，，，即，，同理可得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．三、解答題（一）（每題8分，共24分）16.解方程：．【答案】=，=．【解析】【分析】移項得，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．【詳解】解：移項，得，配方，得，即，兩邊開平方，得x?3=±，∴=3+，=3?．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．17.小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1,2,3的三個小球，B袋中裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同，從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．【答案】不公平【解析】【分析】根據(jù)題意，列表表示所有的可能，然后求出符合條件的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.【詳解】列表如下B袋

A袋456134522343123共有9種等可能結(jié)果，其中B袋中數(shù)字減去A袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果；則小軍勝的概率為1-=∵，∴不公平.考點：列表或畫樹狀圖求概率18.已知：如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，點M，P，N，Q分別在上，且．求證：四邊形是矩形．【答案】見解析．【解析】【分析】證明MP∥AB；同理可證QN∥CD；證明MP∥QN，MQ∥PN，得到四邊形MPNQ是平行四邊形；證明∠MPN=90°即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°；AC=BD，AO=AC，BO=BD；

∴AO=BO；而AM=BP，

∴AM：AO=BP：BO，

∴MP∥AB；同理可證：QN∥CD；

∵AB∥CD，

∴MP∥QN；同理可證：MQ∥PN，

∴四邊形MPNQ是平行四邊形；

∵MP∥AB，PN∥BC，∠ABC=90°，

∴∠MPN=90°，

∴四邊形MPNQ是矩形．【點睛】該題主要考查了矩形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題，靈活運用矩形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（每題9分，共27分）19.解方程時，我們可以將看成一個整體，設(shè)，則原方程可化為，解得．當時，即，解得；當時，即，解得．所以原方程的解為．請利用這種方法解方程：．【答案】【解析】【分析】先設(shè)3x+5=t，則方程即可變形為t2-4t+3=0，解方程即可求得t即3x+5值，進而求出原方程的解．【詳解】解：設(shè)t=3x+5，則原方程可化為：t2-4t+3=0，即（t-1）（t-3）=0

∴t=1或t=3．

當t=1時，3x+5=1，解得x=-；

當t=3時，3x+5=3，解得x=-．

綜上所述，原方程的解是：x1=-，x2=-．【點睛】本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．20.列方程（組）解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進價是每千克22元；小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？【答案】29元．【解析】【分析】設(shè)這種水果每千克降價元，根據(jù)超市每天要獲得銷售利潤3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由題意要盡可能讓顧客得到實惠，篩選符合條件的的值，即可解題售價．【詳解】解：設(shè)這種水果每千克降價元，則每千克的利潤為：元，銷售量為：千克，整理得，或，要盡可能讓顧客得到實惠，即售價為（元）答：這種水果的銷售價為每千克29元．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21.如圖，在?ABCD中，E、M分別為AD、AB的中點，DB?AD，延長ME交CD的延長線于點N，連接AN.（1）證明：四邊形AMDN是菱形；（2）若∠DAB=45°，判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由.【答案】（1）見解析（2）正方形，理由見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得DC∥AB，可得∠DAM＝∠NDA，可證△NED≌△MEA，可得AM＝ND，可證四邊形AMDN是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AM＝MD，可得四邊形AMDN是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ADM＝45°，可得AM⊥DM，則四邊形AMDN是正方形．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB∴∠DAM＝∠NDA，且DE＝AE，∠NED＝∠AEM∴△NED≌△MEA（ASA）∴AM＝ND，且CD∥AB∴四邊形AMDN是平行四邊形又BD⊥AD，M為AB的中點，∴Rt△ABD中，AM＝DM＝MB∴四邊形AMDN是菱形【小問2詳解】正方形，理由如下：∵四邊形AMDN是菱形∴AM＝DM∴∠DAB＝∠ADM＝45°，∴∠AMD＝90°∴菱形AMDN是正方形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（每題12分，共24分）22.如圖所示，A、B、C、D是矩形的四個頂點，，，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以的速度向點B移動，一直到達點B為止，點Q以的速度向點D移動（1）P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形的面積為？（2）P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點和點Q的距離第一次是？【答案】（1）5秒（2）秒【解析】【分析】當運動時間為秒時，cm，cm．（1）利用梯形的面積公式結(jié)合四邊形的面積為，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）過點Q作于點，則cm，cm，利用勾股定理結(jié)合cm，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：當運動時間為t秒時，cm，cm．依題意，得：，解得：．答：P，Q兩點從出發(fā)開始到5秒時，四邊形的面積為．【小問2詳解