2021年河南省周口市范營第二中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2021年河南省周口市范營第二中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B滿足,f(0)=1＞0.由零點存在性定理知，零點所在的一個區(qū)間為(,0).

2.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，則＝()A．13

B.15

C．17

D．19參考答案：D3.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為a，函數(shù)的零點為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A4.若下列不等式成立的是

(

)

參考答案：C5.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略6.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且的圖象過點，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.（3分）已知，都是單位向量，則下列結論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： ，都是單位向量，結合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎知識解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點評： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎知識便可解決．屬于概念考查題．8.若對于任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D略9.已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），則a6等于（）A．16 B．8 C．2

D．4參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由題設知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故選D．10..設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”。設與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實數(shù)m=．參考答案：1【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進行集合元素互異性的驗證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗證可得符合集合元素的互異性，此時B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：112.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.若等比數(shù)列{}的前n項和為，且，則______。參考答案：17試題分析：設，則，，，∴，，，，∴.考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì).14.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域為

參考答案：[-4，0]略15.若，則的取值范圍是____________________.參考答案：16.已知函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象如下圖：（１）的表達式為

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）簡單說明的求解過程５分（３）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

２分參考答案：17.已知，，且，若，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)=x+圖象過點(2，4),（1）求f(x)解析式與定義域；（2）判斷f(x)奇偶性；（3）已知n≥4，在[a，]有最小值為n，求正數(shù)a范圍.參考答案：解：（1）代入（2，4），得m=4，

故y=x+.

（2）∵x≠0，f（x）+f（–x）=0，∴f（x）奇函數(shù)（3）增區(qū)間是,減區(qū)間是(-2,0),(0,2)4)利用數(shù)形結合畫出圖像即可當n=4,a當4<n<5,

a=,或a=當n,

a=19.已知集合，其中，，．表示中所有不同值的個數(shù)．（1）設集合，，分別求和．（2）若集合，求證：．（3）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），；（2）見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）直接利用定義把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；

（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有個值，可得，；再利用定義推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值兩兩不同，即可證明結論．

（3）l（A）存在最小值，設，所以．由此即可證明l（A）的最小值2n-3．試題解析：（1）由，，，，，得，由，，，，，得．（2）證明：∵最多有個值，∴，又集合，任取，，當時，不妨設，則，即，當，時，，∴當且僅當，時，，即所有的值兩兩不同，∴．（3）存在最小值，且最小值為，不妨設，可得，∴中至少有個不同的數(shù)，即，取，則，即的不同值共有個，故的最小值為．20.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】運用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由條件可得ab，再由三角形的面積公式計算即可得到．【解答】解：因為c2=（a﹣b）2+6，，又由余弦定理得，所以a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+6，解得ab=6，所以．21.在平面直角坐標系xOy中,設直線l的若方程為.(1)若直線l的斜率為?1,求實數(shù)m的值；(2)若直線l與坐標軸為成的三角形的面積為2,求實數(shù)m的值.參考答案：(1)直線斜率存在時,斜率為,則；(2)由，時,；時,；則圍成的三角形面積為,由面積為可得.

22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，分別為的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面PDC⊥平面EFG；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬