統(tǒng)計學案(大單元教學設計)-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

統(tǒng)計小故事在第二次世界大戰(zhàn)期間，美國陸軍航空隊和英國皇家空軍一起對德國進行戰(zhàn)略轟炸。但在早期，每次執(zhí)行任務戰(zhàn)損率都很高。為此，美國陸軍航空隊采取了種種措施，希望減少損失。其中有一條措施就是請國內派統(tǒng)計專家來前線，看看能不能通過統(tǒng)計手段降低戰(zhàn)損率。一位統(tǒng)計學專家很快來到前線基地，他在各個部隊走訪了一圈，然后讓配合他工作的軍士去制作了陸軍航空隊所用的B17、B24等轟炸機大尺寸模型。在接下來的時間里，只要有執(zhí)行任務的轟炸機部隊返航，統(tǒng)計學家和他的軍士就在第一時間去機場，詳細地記錄下每一架飛機的損傷情況，隨后在模型上用墨汁將所有被擊中的部位涂黑。結果，不到兩個月時間，統(tǒng)計學家面前的轟炸機模型上，除了幾個很小的區(qū)域還是機身原來的顏色以外，其他全被涂黑了。很多地方顯然是被反復涂過多次，墨汁都已經像油漆一樣凝結成厚厚的一層。統(tǒng)計學家將這些飛機模型帶到了陸軍航空隊司令的辦公室，在場的還有各個轟炸機生產廠家的代表。在大家面前，統(tǒng)計學家指著模型，先是解釋了一下機身被涂黑意味著什么，接著提出了他的建議：“請讓廠家將轟炸機上這些沒有被涂成黑色的部位，盡快增加裝甲。”幾個廠商代表馬上發(fā)出了疑問:“為什么是這些沒有被擊中的地方？難道那些被擊中次數(shù)最多的部位不需要增加裝甲嗎？”統(tǒng)計學家搖了搖頭，解釋道：“這些部位之所以沒有被涂黑，不是因為那里不會被擊中，而是因為所有被擊中這些部位的飛機，最終都沒有返回基地。”陸軍航空隊司令非常贊同統(tǒng)計學家的觀點，并立刻下令讓各個廠家給轟炸機的相應部位增加防護措施。在采取統(tǒng)計學家的建議后，轟炸機部隊在執(zhí)行任務時的戰(zhàn)損率果然有了明顯的下降。這個真實的故事能夠帶給我們什么啟示呢？它告訴我們統(tǒng)計具有巨大的力量，能發(fā)揮重要的作用。將來通過學習，我們還會看到統(tǒng)計的廣泛應用。而且，這位統(tǒng)計學家在分析問題的時候，能夠做到不被表面現(xiàn)象所迷惑，在使用數(shù)據(jù)之前首先考慮到了數(shù)據(jù)的代表性問題，進而得到了正確的統(tǒng)計分析結果。在我們的生活中，也會接觸到大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們在使用這些數(shù)據(jù)進行分析的時候，不能只想到我們的期望，不妨將眼界放寬一些，要考慮到影響數(shù)據(jù)結果的各種因素，考慮數(shù)據(jù)的上下游，聯(lián)系得更充分一些，這樣更有助于我們得到正確的結論。

大單元教學設計：統(tǒng)計統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題。我們身處這個大數(shù)據(jù)時代，要培養(yǎng)自己數(shù)據(jù)分析的能力。統(tǒng)計學是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認識未知現(xiàn)象的一門科學。面對一個統(tǒng)計問題，首先要根據(jù)實際需求，通過適當?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)，并選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和描述，在此基礎上用各種統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行分析，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，推斷總體的情況，進而解決相應的實際問題。統(tǒng)計小故事1936年，民主黨人蘭登與時任總統(tǒng)羅斯福競選下屆總統(tǒng)。一家頗有聲望的雜志進行了選情預測，之前它曾在1920年、1924年、1928年、1932年連續(xù)4屆美國總統(tǒng)大選中，成功地預測總統(tǒng)寶座的歸屬。這一次它再次雄赳赳、氣昂昂地進行民意調查，計劃寄出1000萬份調查問卷，覆蓋當時四分之一的選民。大家都相信，數(shù)據(jù)集合越大，預測結果越準確。最終該雜志在兩個多月內收到了驚人的240萬份回執(zhí)。在統(tǒng)計完成以后宣布：蘭登將會擊敗羅斯福贏得大選。然而，真實的選舉結果是羅斯福以壓倒性優(yōu)勢獲勝。而且蓋洛普僅僅通過一場規(guī)模小得多的3000人的問卷調查，得出了準確得多的預測結果：羅斯福將穩(wěn)操勝券。蓋洛普的3000人“小”抽樣，居然挑翻了240萬的“大”調查，實在讓專家學者和社會大眾跌破眼鏡。這其中的原因有兩點：1.樣本選取有偏差：蘭登的支持者主要是富裕階層，而羅斯福的支持者大多是工薪階層。雜志社的調查范圍集中在富人的圈子，因為它是通過電話簿和俱樂部進行調查的。而在當時，擁有電話或在俱樂部的成員大多都是富裕階層，所以調查過于偏向上層階級，而忽視了占比很大的底層。2.沒有考慮缺失數(shù)據(jù)的影響：雜志社發(fā)放了近1000萬份問卷，收回率大概在20%左右。而其他80%的比例中的大多數(shù)人正是那些忙于生計而拒絕回應的家庭，這部分家庭大多支持羅斯福。

第一節(jié)隨機抽樣我們想知道所學知識掌握的情況，就要組織測驗，搜集所有同學的分數(shù)，進行分析。像這樣，對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查。在一個調查中，我們把調查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調查對象稱為個體。工廠里想了解車間生產產品的質量，就要從流水線上抽取部分產品，進行檢測。像這樣，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查。我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量。調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)。寫一寫：①為了了解參加運動會的1000名運動員的平均年齡，從中抽取了100名運動員進行調查。在這個統(tǒng)計調查中，總體是_____________________________個體是_____________________________樣本是_____________________________樣本量是_____________________________②若對某校1200名學生的耐力做調查，抽取其中120名學生，測試他們1500米跑的成績，得出相應的數(shù)值。在這項調查中，總體是_____________________________個體是_____________________________樣本是_____________________________樣本量是_____________________________一、抽樣方法由于有的調查對象總體巨大，進行普查費時費力；有的檢測手段具有毀損性、破壞性，因此，進行抽樣調查花費少、效率高、易于實施。隨著社會的發(fā)展，抽樣調查的應用范圍越來越廣泛。我們來研究兩種基本的抽樣方法——簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣。1.簡單隨機抽樣設一個總體含有(為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取個個體作為樣本，每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。實現(xiàn)簡單隨機抽樣的常用方法是：抽簽法和隨機數(shù)法。抽簽法簡單易行，但操作麻煩，適用于總體中個數(shù)不多的情形。而隨著信息技術的發(fā)展，有些統(tǒng)計軟件可以很方便地按照要求生成各種隨機數(shù)，因此使用隨機數(shù)法也非常方便、快捷。2.分層隨機抽樣通過抽樣調查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即：樣本含有和總體基本相同的信息。因此，抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性。但因為抽樣也具有隨機性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本。如：調查學生的身高情況，在全校學生中隨機抽取了50名，由于抽樣的隨機性，這50名學生都是初中學生。那這個樣本就不能很好地反映整個學校學生的身高情況。類似這種在總體中存在明顯差異的個體時，我們經常采用分層隨機抽樣。

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣。其中每一個子總體稱為層。在分層隨機抽樣中，從每層抽取的樣本量都與層的大小成比例。練一練：①當前，國家正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題。已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層隨機抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從甲、乙、丙社區(qū)中各抽取低收入家庭的戶數(shù)為_____、_____、_____。②某大學共有學生5600人，其中專科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法調查學生利用網絡查找學習資料的情況，抽取的樣本量為280，則應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取人，人，人。③某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取________名學生。④某中學高一、高二和高三各年級人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調查學生的健康狀況，在抽取的樣本中，高二年級有20人，那么該樣本中高三年級的人數(shù)為________二、獲取數(shù)據(jù)的途徑1.通過調查獲取數(shù)據(jù)，如設計問卷；2.通過試驗獲取數(shù)據(jù)，如生物制藥、發(fā)明創(chuàng)造等，要經過各種試驗；3.通過觀察獲取數(shù)據(jù)，如很多自然現(xiàn)象，需要不斷觀察；4.通過查詢獲取數(shù)據(jù)，如國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以隨時查詢。笑一笑：1.曾經有一個學統(tǒng)計的學生，他開車的時候，總是在十字路口加速，呼嘯而過，然后再減速。一天他帶著一個旅客，那個旅客被他的駕駛方式弄得心驚膽戰(zhàn)，問為什么要這么開車。那個學生回答：“是這樣的，從統(tǒng)計學角度講，十字路口是事故高發(fā)段，所以我要盡可能的少花時間，趕緊沖過去！”——荒謬2.全球最大的零售商沃爾瑪通過分析顧客購物的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，很多周末購買尿布的顧客同時也購買啤酒。經過深入觀察和研究發(fā)現(xiàn)，美國家庭買尿布的多是爸爸，年輕的父親們下班后要到超市買尿布，同時“順手牽羊”帶走啤酒，好在周末看棒球賽時過把酒癮。后來沃爾瑪就把尿布和啤酒擺放得很近，從而雙雙促進了尿布和啤酒的銷量。——經典

第二節(jié)用樣本估計總體由實際問題中收集到的數(shù)據(jù)往往多而且雜亂，無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們要想尋找數(shù)據(jù)中蘊含的信息，就需要根據(jù)問題的背景特點，選擇合適的統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和直觀描述。在此基礎上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊含的信息，獲得樣本的規(guī)律，就可以利用樣本的規(guī)律估計總體的規(guī)律，并解決相應的實際問題。這就是數(shù)學素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析能力。在統(tǒng)計中我們經常采用頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù)。一、畫頻率分布直方圖的步驟：1.求極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；2.決定組距與組數(shù)：合適的組距與組數(shù)對發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義；3.將數(shù)據(jù)分組；4.列頻率分布表；5.畫頻率分布直方圖。如：我們想了解年級數(shù)學的學習情況，選取了期末區(qū)統(tǒng)考前50名學生的分數(shù)。以此為例，來學習如何分析數(shù)據(jù)。①收集數(shù)據(jù)：②列頻率分布表：③畫頻率分布直方圖：二、頻率問題在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，它以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小。各小長方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個區(qū)間的頻率為1。練一練：①某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），其中自習時間的范圍是[17.5，30]，并制成了頻率分布直方圖，如右圖所示。根據(jù)頻率分布直方圖，求這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)？②某種水果按照果徑大小分為四類：標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果。一般的，果徑越大售價越高。為幫助果農創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設計了一套方案，并在兩片果園中進行對比實驗。其中實驗園采用實驗方案，對照園未采用。實驗周期結束后，分別在兩片果園中各隨機選取100個果實，按果徑分成5組進行統(tǒng)計后制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達到36mm及以上的為“大果”。請估計實驗園和對照園的“大果”率？③某校從參加高一年級期中考試的學生中抽取名學生，統(tǒng)計了他們的某科成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，已知分數(shù)在[40，50）的頻數(shù)為2。求的值？

三、百分位數(shù)問題一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個值。如：在初中學過的中位數(shù)，相當于是第50百分位數(shù)。除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)。這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此也稱為四分位數(shù)。其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等。練一練：①某公司為了解用戶對其產品的滿意程度，隨機抽取了400名用戶，請用戶根據(jù)滿意程度對該公司產品評分。該公司將收集到的數(shù)據(jù)繪制成評分頻率分布直方圖如下。則第一四分位數(shù)大約是__________第三四分位數(shù)大約是__________②為普及冬奧知識，某校在各班選拔部分學生進行冬奧知識競賽。根據(jù)參賽學生的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖。若要對40%成績較高的學生進行獎勵，則獲獎學生的最低成績可能為_________③為了了解居民用電情況,通過抽樣,獲得了某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，制作的頻率分布直方圖如下圖。求該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是多少？

另外，統(tǒng)計中還經常會使用折線圖、莖葉圖等進行數(shù)據(jù)分析。④北京2022冬奧會后，冰雪運動在全國各地蓬勃開展。某地為深入了解學生參與“自由式滑雪”、“單板滑雪”兩項運動的情況，在該地隨機抽取了10所學校進行調研，得到數(shù)據(jù)如下：這些學校中“自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人的是______________________；規(guī)定“單板滑雪”的參與人數(shù)超過50人的學校作為“基地學?！薄t基地校是________。⑤某校開展攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，計算所得平均分為91。復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（圖中的）無法看清。若記分員計算無誤，則數(shù)字應該是___________閱讀材料：

第三節(jié)數(shù)字特征一、眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以不唯一。二、中位數(shù)：把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后，最中間的數(shù)。當最中間有兩個數(shù)據(jù)時，取它們的平均數(shù)。三、平均數(shù)：反映數(shù)據(jù)的平均水平。。練一練：①隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖。(1)甲班同學身高的眾數(shù)是__________(2)乙班同學身高的中位數(shù)是_________(3)分別求出兩個班同學的平均身高，并比較大小。②某社區(qū)100名居民參加國慶活動，他們的年齡在30歲至80歲之間，將年齡按分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。求a的值，并估計該社區(qū)參加國慶活動的居民的年齡中位數(shù)。③某學校在假期安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”．為了解學生的學習成果，該校從全校學生中隨機抽取了50名學生作為樣本進行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組并整理得到如下頻率分布直方圖。若全校學生參加同樣的測試，試估計全校學生的平均成績（每組成績用中間值代替）。

四、方差：刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度。方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，即越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，即越穩(wěn)定。情境：有兩位射擊運動員在一輪10次射擊測試中，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲44577789910乙56677778891.計算：眾數(shù)是________；中位數(shù)是________；平均數(shù)是________；極差分別是________。2.思考如果你是教練，你如何對這兩位運動員的射擊水平作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？分析：甲的成績波動范圍比乙的大，極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度，但極差只使用了數(shù)據(jù)中的最大、最小兩個值，所以可能存在偏差。這個時候我們要使用方差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度(穩(wěn)定性)。。另外，也使用標準差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。五、百分位數(shù)：用于衡量數(shù)據(jù)的位置的量度，給出了數(shù)據(jù)在最小值和最大值之間的分布信息。它是一個位置指標，常用于數(shù)據(jù)的描述性分析。對于某組數(shù)據(jù)，首先將該組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)。即：將數(shù)值按從小到大排列后，處于位置的值稱第百分位數(shù)。想一想：①某體育院校隨機調查了100名學生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度（單位：小時），分組得到頻率分布直方圖如下：估計該體育院校學生觀看雪上項目和冰上項目的時間長度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，試比較_______，_______②為了解中學生參加志愿服務所用時間，某市教委從全市抽取部分高二學生調查2020—2021學年度上學期參加志愿服務所用時間，分5組，把抽取的600名學生參加志愿服務時間的樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖。根據(jù)頻率分布直方圖，用每一個小矩形的中點值代替每一組時間區(qū)間的平均值，估計這600名高二學生上學期參加志愿服務時間的平均數(shù)，并寫出這600個樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)的估計值。笑一笑：1.從前，有一位統(tǒng)計學家，他在趟過一條平均水位不足1米深的河流時，被淹死了?！灰詾槠骄鶖?shù)小，就以為所有的數(shù)據(jù)都小。2.三個統(tǒng)計學家去打獵，正好碰到一只鹿。第一個統(tǒng)計學家開槍了，但是子彈偏左了大概1米。第二個統(tǒng)計學家也跟著開槍了，同樣沒擊中，子彈偏右了1米。第三個統(tǒng)計學家放下槍，興奮地嚷道：“哈哈，平均來講，我們打中了！”3.一個物理學家、一個化學家和一個統(tǒng)計學家被召到院長辦公室，他們剛剛坐定就發(fā)現(xiàn)一個廢紙簍著火了。物理學家說：“我知道怎么辦，把材料溫度降至可燃溫度以下，火自然就滅了。”化學家不同意：“不對，必須先切斷氧氣的供應，缺少了反應物，火才會滅?！闭斘锢韺W家和化學家爭論不休的時候，他們驚訝地發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計學家跑來跑去地點燃一個又一個廢紙簍。“你在干什么？！”統(tǒng)計學家答道：“我正在做抽樣檢驗！”閱讀材料：統(tǒng)計不是數(shù)學，包括了數(shù)理統(tǒng)計、理論統(tǒng)計、方法統(tǒng)計、應用統(tǒng)計，還有經濟、金融、工程等統(tǒng)計，它們都有一個神圣的名字：統(tǒng)計學。數(shù)理統(tǒng)計是(應用)數(shù)學(且有能力發(fā)展為純粹數(shù)學)；理論統(tǒng)計不是應用數(shù)學，但理論統(tǒng)計應用了數(shù)學；方法統(tǒng)計不需要很多數(shù)學，但數(shù)學讓它變得邏輯而可信；應用統(tǒng)計不是數(shù)學的應用，但一定應用了被數(shù)學證明過的統(tǒng)計方法；經濟/金融/工程統(tǒng)計不需要數(shù)學，但需要對數(shù)學常懷感恩與敬畏之心。它們彼此相互影響，攜手并進，用數(shù)據(jù)描述這個紛繁復雜善變的世界。

本章知識結構圖：本章我們首先通過實例學習了簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣等常用的抽樣方法，并在簡單的實際情境中，討論了如何根據(jù)實際問題的特點設計抽樣方法。接著，我們學習了根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述的方法，從中我們看到，合理使用統(tǒng)計圖表對于從數(shù)據(jù)中獲取信息是非常重要的。在此基礎上，我們研究了用樣本估計總體的取值規(guī)律、百分位數(shù)、集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))和離散程度參數(shù)(標準差、方差、極差)等問題，了解了百分位數(shù)、集中趨勢參數(shù)、離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義。這個學習過程實際上反映了用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本過程。在用統(tǒng)計方法解決實際問題時，要盡可能運用計算工具來處理數(shù)據(jù)。實際上，學會使用統(tǒng)計軟件作統(tǒng)計圖表，計算樣本平均數(shù)、樣本方差等特征值，不僅能避免繁瑣的運算，而且有利于我們積累數(shù)據(jù)分析的經驗，更好地體會統(tǒng)計思想，某種意義上也是現(xiàn)代社會一個公民應具備的基本素養(yǎng)。

統(tǒng)計章節(jié)習題一、選擇題1.某西瓜種植基地種植了三個品種的西瓜共計1200畝，其中A品種600畝，B品種400畝，C品種200畝．為了解該西瓜種植基地的西瓜產量，按照各品種的種植畝數(shù)在總體中所占的比例進行分層隨機抽樣，從總體中抽出60畝作為樣本進行調查，測得樣本中A品種總產量為108噸，B品種總產量為50噸，C品種總產量為20噸，則這1200畝西瓜的總產量估計為（）A.1200噸 B.3000噸 C.3560噸 D.6480噸2.如圖記錄了某校高一年級6月第一周星期一至星期五參加乒乓球訓練的學生人數(shù).通過圖中的數(shù)據(jù)計算這五天參加乒乓球訓練的學生的平均數(shù)和中位數(shù)后，教練發(fā)現(xiàn)圖中星期五的數(shù)據(jù)有誤，實際有21人參加訓練.則實際的平均數(shù)和中位數(shù)與由圖中數(shù)據(jù)星期得到的平均數(shù)和中位數(shù)相比，下列描述正確的是（）A.平均數(shù)增加1，中位數(shù)沒有變化B.平均數(shù)增加1，中位數(shù)有變化C.平均數(shù)增加5，中位數(shù)沒有變化D.平均數(shù)增加5，中位數(shù)有變化3.某同學記錄了自己兩周的微信記步數(shù)信息，并繪制了折線圖如圖所示．記該同學第一周和第二周步數(shù)的方差分別為，，則（）A. B.C. D.無法判斷與的大小關系

4.水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧.以袁隆平院士為首的科學家研制成功的雜交水稻制種技術在世界上被譽為中國的“第五大發(fā)明"，育種技術的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻.某農場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產量(單位：kg)如下：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說法正確的是（）A.甲種水稻產量的平均數(shù)比乙種水稻產量的平均數(shù)大B.甲種水稻產量的中位數(shù)比乙種水稻產量的中位數(shù)小C.甲種水稻產量的極差與乙種水稻產量的極差相等D.甲種水稻的產量比乙種水稻的產量穩(wěn)定5、這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是（）A.3 B. C.4 D.56、兩位射擊運動員在射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲79785491074乙85787610677用分別表示甲、乙兩名運動員10次射擊成績的第80百分位數(shù)，用分別表示甲、乙兩名運動員10次射擊成績的標準差，則有（）A. B. C. D.二、填空題1.某班數(shù)學興趣小組組織了線上“統(tǒng)計”全章知識的學習心得交流：甲同學說：“在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和小于1”；乙同學說：“簡單隨機抽樣因為抽樣的隨機性，可能會出現(xiàn)比較‘極端’的樣本，相對而言，分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻”；丙同學說：“扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例”；丁同學說：“標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小”.以上四人中，觀點正確的同學是______.2.某中學共有教師300名，其中男教師有180名．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從教師中抽取一個容量為50的樣本，應抽取的男教師人數(shù)為__________．3.在一次數(shù)學測驗中，某學習小組10位同學的得分情況如下表，則該小組成績的眾數(shù)是__________；平均數(shù)是__________．分數(shù)9590858075人數(shù)12421

4.在一次文藝比賽中，12名專業(yè)人土和12名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一選手的打分：小組A

42

45

48

46

52

47

49

55

42

51

47

45小組B

55

36

70

66

75

49

46

68

42

62

58

47B小組的第75百分位數(shù)是________；從評委打分相似性上看更像專業(yè)人士組成的小組是______．

5.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，由此圖，估計總體數(shù)據(jù)不低于30的概率為______；估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是___________.6.已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，現(xiàn)再加入一個新數(shù)10，則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)____________，方差____________.(填“變大”，“變小”，“不變”)三、解答題1.某單位工會有500位會員，利用“健步行”開展全員參與的“健步走獎勵”活動.假設通過簡單隨機抽樣，獲得了50位會員5月10日的走步數(shù)據(jù)如下：（單位：萬步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4頻率分布表：分組頻數(shù)頻率20.040.0650.10110.2280.1670.14合計501.00（1）寫出，，的值；（2）①繪制頻率分布直方圖；②假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計該單位所有會員當日步數(shù)的平均值；（3）根據(jù)以上50個樣本數(shù)據(jù)，估計這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).你認為如果定1.3萬步為健步走獲獎標準，一定能保證該單位至少的工會會員當日走步獲得獎勵嗎?說明理由.2.為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調查了100戶居民去年一年的月均用電量，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50kW·h至350kW·h之間，進行適當分組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示．（I）求a的值；（Ⅱ）求被調查用戶中，用電量大于250kW·h的戶數(shù)；（III）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯定價，希望使80%的居民繳費在第一檔（費用最低），請給出第一檔用電標準（單位：kW·h）的建議，并簡要說明理由．3．BMI（身體質量指數(shù)）是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準，其計算公式是：．在我國，成人的BMI數(shù)值參考標準為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某公司有3000名員工，為了解該公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取了100名男員工、50名女員工的身高體重數(shù)據(jù)，計算得到他們的BMI，進而得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）該公司男員工和女員工各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)BMI及頻率分布直方圖，估計該公司男員工為肥胖的有多少人？（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該公司男員工BMI的平均數(shù)為μ1，女員工BMI的平均數(shù)為μ2，比較μ1與μ2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y論，不要求證明）4.某心理教育測評研究院為了解某市市民的心理健康狀況，隨機抽取了n位市民進行心理健康問卷調查，將所得評分(百分制)按研究院制定的心理測評評價標準整理，得到頻率分布直方圖.已知調查評分在[70，80)中的市民有200人心理測評評價標準調查評分[0，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]心理等級EDCBA（1）求n的值及頻率分布直方圖中t的值；（2）該心理教育測評研究院建議該市管理部門設定預案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75，則只需發(fā)放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調查數(shù)據(jù)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)=調查評分÷100)

5.某校從參加高一年級期中考試的學生中抽取n名學生，統(tǒng)計了他們的某科成績（成績均為整數(shù)，且滿分為100分），繪制成頻率分布直方圖如圖所示，已知分數(shù)在[40，50）的頻數(shù)為2．（1）求a，n的值；（2）假設[40，50）內的兩名同學在期末考試中，甲同學該科考了68分，另一名考了72分，樣本中其他學生該科期末成績不變，試比較n名學生期中成績方差s12與期末成績方差6.某校有高中學生1000人，其中男生400人，女生600人.A同學按男生?女生進行分層，采用分層隨機抽樣的方法調查該校全體高中學生的身高（單位：）情況，總樣本量為100，計算得到男生身高樣本的平均數(shù)為170，方差為16；女生身高樣本的平均數(shù)為160，方差為18.（1）如果已知男?女樣本量按比例分配，求總樣本的平均數(shù)和方差；（2）如果已知男?女樣本量分別為30和70，在這種情況下，總樣本的平均數(shù)為，總樣本的方差為，分別直接寫出與與的大小關系；（3）如果已知B同學采用了簡單隨機抽樣的方法調查該校全體高中學生的身高情況，樣本量為100，其樣本平均數(shù)為，能否認為比更接近總體平均身高，說明理由.

《統(tǒng)計》章節(jié)測驗姓名__________成績__________一、選擇題：每小題5分共40分.1.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人。為了解該單位職工的健康情況，用分層隨機抽樣的方法抽取樣本。若樣本中的青年職工為14人，則樣本量為（

）A．15 B．20 C．25 D．302.某高中開展學生對學校滿意度的調查活動，已知該校高一年級有學生1100人，高二年級有學生1000人，高三年級有學生900人。現(xiàn)從全校學生中用分層隨機抽樣的方法抽取60人進行調查，則抽取的高二年級學生人數(shù)為（

）A．18 B．20 C．22 D．303.已知10名工人生產同一零件，生產的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13。設其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（

）A．B．C．D．4.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50,60]內的學生有30人，則的值為（

）A．100B．1000C．90 D．9005.甲、乙兩班在我校舉行的“校園歌手”合唱比賽中，7位評委的評分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)為86，則=（

）A．4 B．3 C．2D．16.某中學舉辦知識競賽，共50人參加初試，成績如下：成績(分)959085807570656060以下人數(shù)146546789如果恰有40%的學生可以參加復試，則