北師大-七年級(jí)-三角形-知識(shí)點(diǎn)梳理

北師大-七年級(jí)-三角形-知識(shí)點(diǎn)梳理北師大-七年級(jí)-三角形-知識(shí)點(diǎn)梳理北師大-七年級(jí)-三角形-知識(shí)點(diǎn)梳理V:1.0精細(xì)整理，僅供參考北師大-七年級(jí)-三角形-知識(shí)點(diǎn)梳理日期：20xx年X月三角形單元知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.1、四組線(xiàn)段的長(zhǎng)度分別為2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。其中能擺成三角形的有（）A．一組B．二組C．三組D．四組2、已知△ABC為等腰三角形，當(dāng)它的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm知識(shí)點(diǎn)二：三角形的中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)三角形的重要線(xiàn)段意義圖形表示法三角形的高線(xiàn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段1.AD是△ABC的BC上的高線(xiàn).2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線(xiàn)三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線(xiàn)段1.AE是△ABC的BC上的中線(xiàn).2.BE=EC=BC.三角形的角平分線(xiàn)三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段1.AM是△ABC的∠BAC的平分線(xiàn).2.∠1=∠2=∠BAC.1、如圖，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)，求∠ADC的度數(shù)。2、如圖，CM是△ABC的中線(xiàn)，△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm,BC=8cm,3、如圖，AE、AH分別為△ABC的角平分線(xiàn)和高，∠B=∠BAC，∠C=360。求∠BAE和∠HAE的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：三線(xiàn)交點(diǎn)位置1.三角形的三條高交于一點(diǎn),銳角三角形三條高交點(diǎn)在直角三角形內(nèi),直角三角形三條高線(xiàn)交點(diǎn)在直角三角形頂點(diǎn),而鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部.2.三角形的三條中線(xiàn)都在三角形內(nèi)部,它們交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)在三角形內(nèi).3.無(wú)論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形,它們的三條角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi),并且交于一點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)四：全等三角形判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線(xiàn)相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)相等注：①判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；②全等三角形面積相等．2．證題的思路：1、如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：∠B=∠C。2、如圖，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求證：MB=MC。3、已知：如圖，在中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CG=AB，連接AD、AG。求證：AG=AD.4.如圖，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F求證：≌若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.5、如圖，點(diǎn)E在△ABC的外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD。6、如圖，在中，∠B=∠C，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE求證：≌.7、已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD．AACBDEF8、如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F。求證：AE=EF+BF。9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE．10、如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線(xiàn)DE，使A，C，E在一條直線(xiàn)上，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？

11、如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD知識(shí)點(diǎn)五：尺規(guī)作圖

幾種基本的尺規(guī)作圖：（1）已知三邊作三角形；

（2）作一個(gè)角等于已知角；

（3）已知兩邊和它們的夾角作三角形；（4）已知兩角和它們的夾邊作三角形；