2023屆廣西田陽縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序排列正確的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①2．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）B．圖象分布在第一、三象限C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)3．從一個(gè)裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個(gè)球，不再放進(jìn)盒子里，然后又摸出一個(gè)球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．4．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜05．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù)C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對6．當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）A． B． C． D．7．某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.28．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A． B． C． D．9．在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．9010．為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動(dòng)和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺．從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計(jì)接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×10二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形邊長為4，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點(diǎn)為，連接，則的最小值為_____．12．從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是__________．13．一個(gè)扇形的弧長是，面積是，則這個(gè)扇形的圓心角是___度．14．已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為_____．15．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△AED沿ED折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，EF線段CD交于點(diǎn)G，若△CEG是直角三角形，則CE＝____．16．已知菱形中，，，邊上有點(diǎn)點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接取中點(diǎn)并連接則的最小值是_______．17．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．18．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．(1)求證：△AEH≌△CGF．(2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形．22．（8分）一個(gè)不透明口袋中裝有6個(gè)紅球、9個(gè)黃球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個(gè)球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.23．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．24．（8分）如圖，四邊形、、都是正方形．求證：；求的度數(shù)．25．（10分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明現(xiàn)由．26．（10分）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)，連接，．（1）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使關(guān)于點(diǎn)的對稱（點(diǎn)，，分別是點(diǎn)，，的對稱點(diǎn)）恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案．【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序?yàn)椋孩堍邰佗?，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對稱性對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、把點(diǎn)（1，﹣3）代入函數(shù)解析式，﹣3＝﹣3，故本選項(xiàng)正確，不符合題意，B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象位于二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項(xiàng)正確，不符合題意D、∵x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.3、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,m+1）在第一象限，則有解得：m>0,故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.6、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-1≠0即可解題.【詳解】解：∵是二次函數(shù),∴a-1≠0,解得：a≠1,故選你D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.7、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是方差是故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.8、D【解析】試題分析：A．由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，＜0，錯(cuò)誤；B．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯(cuò)誤；C．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯(cuò)誤；D．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．9、D【分析】設(shè)袋中有黑球x個(gè)，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設(shè)袋中有黑球x個(gè)，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有90個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.10、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7118×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小，由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解．【詳解】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為∵G為的中點(diǎn)∴∵且相似比為，得當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P即由勾股定理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．12、【分析】從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個(gè)數(shù)及能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，求概率．【詳解】∵從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是直接用概率公式求概率問題，找對符合條件的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．13、150【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.14、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．15、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時(shí)．如圖2中，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：在中，，，，，，，∴，∴．若△CEG是直角三角形，有兩種情況：I．如圖1中，當(dāng)時(shí)．∴，作于．則，在中，，，．II．如圖2中，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴，∴，綜上所述，的長為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16、1【分析】過D點(diǎn)作DH⊥BC交BC延長線與H點(diǎn)，延長EF交DH與點(diǎn)M，連接BM．由菱形性質(zhì)和可證明，進(jìn)而可得，由BM最小值為BH即可求解．【詳解】解：過D點(diǎn)作DH⊥BC交BC延長線與H點(diǎn)，延長EF交DH與點(diǎn)M，連接BM．∵在菱形中，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴當(dāng)BM最小時(shí)FG最小，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形中，，∴又∵在Rt△CHD中，，∴，∴，∴AM的最小值為6，∴的最小值是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)線段的最小值問題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定、垂線段最短、中位線定理等知識點(diǎn)；將“兩動(dòng)點(diǎn)”線段長通過中位線轉(zhuǎn)化為“一定一動(dòng)”線段長求解是解題關(guān)鍵．17、2π【解析】通過分析圖可知：△ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【詳解】由圖可知，將△OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．【點(diǎn)睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求．18、2．【解析】令y=0，可以求得相應(yīng)的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當(dāng)y=0時(shí)，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、1【分析】注意到可以利用完全平方公式進(jìn)行展開，利潤平方差公式可化為，則將各項(xiàng)合并即可化簡，最后代入進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式將代入原式【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變.20、（1）；（2）相交，證明見解析【分析】（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為y＝a（x﹣4）2﹣1，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴3＝a（0﹣4）2﹣1，a＝；∴拋物線的表達(dá)式為：；（2）相交．證明：連接CE，則CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0時(shí)，x1＝2，x2＝1．，，，對稱軸x＝4，∴OB＝2，AB＝，BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴，即，解得，∵，故拋物線的對稱軸l與⊙C相交．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；(2)先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等，然后結(jié)合∠EFG＝90°，即可證得該平行四邊形是正方形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C．在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四邊形HEFG為平行四邊形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴平行四邊形EFGH是菱形．又∵∠EFG＝90°，∴平行四邊形EFGH是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的綜合性問題，關(guān)鍵要注意正方形和菱形的性質(zhì)定理，結(jié)合考慮三角形的全等的證明，這是中考的必考點(diǎn)，必須熟練掌握.22、(1)；(2).【分析】（1）由題意可知綠球占總數(shù)的六分之一，因此摸到綠球的概率為六分之一，（2）紅球和綠球共有9個(gè)，占總數(shù)的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一．【詳解】解：解：(1)，(2).【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)．23、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質(zhì)，直接得到答案即可．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，應(yīng)熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）45°.【分析】（1）設(shè)正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出△ACF與△GCA中∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對應(yīng)邊的比