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函數(shù)y=Asin(ωx+j)的圖象人教課標(biāo)版高中二年級上冊數(shù)學(xué)單位：哈爾濱市第14中學(xué)作者：劉春霞思考：請同學(xué)們說出正弦函數(shù)y=sinx的定義域、值域、奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間等概念,并簡要描述它的圖象和性質(zhì).

在物理中，我們經(jīng)常遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A，ω,φ是常數(shù)）。如物體作簡諧振動的物體的位移S與時間T

的關(guān)系，交流電流y與時間x的關(guān)系等都用到此類函數(shù)解析式.交流電的電流y與時間x變化的圖象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大正弦曲線

對比以上圖形，思考函數(shù)y=Asin(ωx+j)的圖象與函數(shù)y=sinx有什么關(guān)系呢?今天我們將學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的函數(shù)的性質(zhì)和圖象y=Asin(ωx+φ),它與函數(shù)y=sinx有著密切的關(guān)系,下面我們將從圖象著手來揭示兩者的聯(lián)系,并進一步來揭示新函數(shù)的性質(zhì).y=Asin(ωx+φ)y=sinxA=1,=1,=0(一)用圖形器在同一坐標(biāo)系中分別畫出y=sinx和y=sin(x+/3)

),x∈R的圖象，并觀察其性質(zhì)，來探索對的y=sin(x+),x∈R的圖象的影響.xOy=sinxAB(二)(三)接下來大家分組討論：(四)小結(jié)：1.y=sin(x+/3)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左平行移動/3個單位而得到的。①先畫出函數(shù)y=sinx的圖象;②再把正弦曲線向左(右)平移||個單位長度,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象;③然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/倍,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象;④最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,這時的曲線就是函數(shù)y=Asin(x+)的圖象.問：函數(shù)y=Asin(x+)（其中A＞0,>0）的圖象是如何由y=sinx得到？小結(jié)：解1:再把后者所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),3再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)2例1把正弦函數(shù)y=sinx上的所有點向右平移個單位解2：利用“五點法”描點畫圖過程步驟（沿x軸平行移動）y=sin(x+)（沿x軸伸縮）y=sin(x+)yxOy=Asin(x+)xOy（沿y軸伸縮）步驟1y=sinx步驟

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