新人教版初一數(shù)學大綱

新人教版初一數(shù)學綱領第一章有理數(shù)正數(shù)與負數(shù)①在從前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)(negativenumber)。與負數(shù)具有相反意義，即從前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)（依據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）。②大于0的數(shù)叫正數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。④搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上漲下降；高低；增添減少等有理數(shù)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。平時用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。只有符號不相同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。一個正數(shù)的絕對值是它自己；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。有理數(shù)的加減法①有理數(shù)加法法例：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的互換律和聯(lián)合律②有理數(shù)減法法例：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的乘除法①有理數(shù)乘法法例：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法互換律/聯(lián)合律/分派律②有理數(shù)除法法例：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)（exponent）。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。有理數(shù)的混雜運算法例：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significantdigit)。四舍五入依據(jù)精準到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的尾端往前四舍五入。比方：精準到就是而不是.分類有理數(shù)大小的比較加減正數(shù)與負數(shù)→有理數(shù)數(shù)軸、相反數(shù)乘除絕對值、倒數(shù)有理數(shù)運算有理數(shù)的運算律→運算結(jié)果→符號/絕對值乘方/開方→科學計數(shù)法→近似數(shù)/有效數(shù)/精準度混雜運算第二章整式整式單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù).單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單唯一個數(shù)或一個字母也是單項式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，要點要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式．單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和．多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，要點要看代數(shù)式中的每一項為哪一項否是單項式．每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里a3b3是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號．它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關。同類項必然同時知足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不能．同類項與系數(shù)大小、字母的排列次序沒關歸并同類項：把多項式中的同類項歸并成一項?？梢赃\用互換律，聯(lián)合律和分派律。歸并同類項法例：歸并同類項后，所得項的系數(shù)是歸并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；字母的起落冪排列：按某個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑拇涡蚺帕?。假如括號外的因數(shù)是正（負）數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同（反）。整式加減的一般步驟：1、假如碰到括號按去括號法例先去括號.2、聯(lián)合同類項.3、歸并同類項整式的乘法法例

:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其他字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式;單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。整式的除法法例單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，關于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。單項式：單項式的次數(shù)、系數(shù)分類多項式：多項式的項數(shù)、系數(shù)、次數(shù)→起落冪排列列式子→整式去添括號整式的加減歸并同類項第三章

一元一次方程一元一次方程方程是含有未知數(shù)的等式。方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是一次方程(linearequationwithoneunknown)。注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

1（次），這樣的方程叫做一元解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解(solution)。等式的性質(zhì)：）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）.2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.注意：運用性質(zhì)時，必然要注意等號兩邊都要同時變；運用性質(zhì)2時，必然要注意0這個數(shù).解一元一次方程（一）----歸并同類項與移項一般步驟：移項→歸并同類項→系數(shù)化1；（可以省略部分）認識無量循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法，進而證明它是分數(shù)，也就是有理數(shù)。解一元一次方程（二）----去括號與去分母一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號→移項→歸并同類項→系數(shù)化1；以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實質(zhì)解方程的過程中，五個步驟不用然完好用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時，要依據(jù)方程的特點，靈巧選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；去分母與分母化整是兩個見解，不可以混雜；②去括號依據(jù)先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；③移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號）移項要變號；④不要丟項歸并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不可以像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，獲取方程的解不要分子、分母搞顛倒實詰問題與一元一次方程一．見解梳理⑴列一元一次方程解決實詰問題的一般步驟是：①審題，特別注意要點的字和詞的意義，弄清有關數(shù)量關系，②設出未知數(shù)（注意單位），③依據(jù)相等關系列出方程，④解這個方程，⑤查驗并寫出答案（包括單位名稱）.⑵一些固定模型中的等量關系：①數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有②行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的行程+乙走的行程=總行程甲走的時間=乙走的時間；甲乙同時同向行走追實時：甲走的行程－乙走的行程=甲乙之間的距離③工程問題：各部分工作量之和=總工作量；④存儲問題：本息和=本金+利息⑤商品銷售問題：商品收益=商品售價－商品成本價=商品收益率×商品成本價或商品售價=商品成本價×（1+收益率）=XX二．思想方法（本單元常用到的數(shù)學思想方法小結(jié)）⑴建模思想：經(jīng)過對實詰問題中的數(shù)量關系的解析，抽象成數(shù)學模型，成立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實詰問題的思想就是方程思想.⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、歸并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各樣同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后漸漸把方程轉(zhuǎn)變成x=a的形式.表現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.⑷數(shù)形聯(lián)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段表示圖和圖表等來解析數(shù)量關系，使問題中的數(shù)量關系很直觀地展現(xiàn)出來，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的優(yōu)越性.⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中經(jīng)常需要分類討論，在解有關方案設計的實詰問題的過程中經(jīng)常也要注意分類思想在過程中的運用..第四章圖形認識初步多姿多彩的圖形形狀：方的、園的等幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等地點：訂交、垂直、平行等幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。常有的立體圖形（solidfigure）：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個平面內(nèi)。在一個平面內(nèi)就是平面圖形(planefigure)。張開圖（net）：識記一些常用的張開圖。圓柱/圓錐的側(cè)面張開圖；點線面體：是組成幾何圖形的基本元素。直線、射線、線段線段公義：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。連結(jié)兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。角定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為極點，兩條射線為角的兩邊。1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度角的比較與運算角的均分線：假如兩個角的和等于

90度（直角），就說這兩個叫互為余角（

compiementaryangle

），即其中每一個角是另一個角的余角。假如兩個角的和等于

180度（平角），就說這兩個叫互為補角（

supplementary

angle

），即其中每一個角是另一個角的補角。等角（同角）的補角相等。等角（同角）的余角相等。實質(zhì)運用：航海的坐標角度：“上北下南左西右東”.設計制作長方形形狀的包裝紙盒第五章訂交線與平行線訂交線對頂角(verticalangles)相等。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。平行線經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，假仿佛位角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，假仿佛旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。第六章平面直角坐標系平面直角坐標系含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的地點，其中兩個數(shù)各自表示不相同的含義，我們把這種有次序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（orderedpair）。第七章三角形與三角形有關的線段三角形(triangle)擁有牢固性。與三角形有關的角三角形的內(nèi)角和等于180度。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角多邊形及其內(nèi)角和邊形內(nèi)角和等于：（n-2）?180度多邊形(polygon)的外角和等于360度。第八章二元一次方程組二元一次方程組方程中含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。把兩個二元一次方程合在一同，就組成了一個二元一次方程組(systemoflinearequationsoftwounknowns)。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。消元將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。第九章不等式與不等式組不等式用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等