2023新高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A35-專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1-11.1　隨機(jī)事件、古典概型-習(xí)題+題組

2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1隨機(jī)事件、古典概型2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1隨機(jī)事件、古典概型2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1隨機(jī)事件、古典概型[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1隨機(jī)事件、古典概型]2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1應(yīng)用創(chuàng)新題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1應(yīng)用創(chuàng)新題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1應(yīng)用創(chuàng)新題組專題十一概率與統(tǒng)計(jì)1１.1隨機(jī)事件、古典概型考試點(diǎn)隨機(jī)事件的概率、古典概型1?！?0１8課標(biāo)Ⅱ文,５,5分】從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的２人都是女同學(xué)的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕Ａ．0。6B.０。5C．0.4Ｄ．0．３答案：D設(shè)兩名男生為A,B,三名女生為a,b,ｃ，則從５人中任選2人有【A，a】，【Ａ,b】,【A，c】，【B,a】,【B，ｂ】，【B，c】，【a,ｂ】,【a，c】,【b,c】,【A,B】,共１0種.2人都是女同學(xué)的有【a，b】,【ａ，c】,【ｂ，c】,共３種,所以所求概率為310=０。3。方法總結(jié)古典概型概率的求法：【１】應(yīng)用公式P【Ａ】=mn求概率的關(guān)鍵是尋求基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)．【２】基本事件個(gè)數(shù)的確定方法：①列舉法：此法適用于基本事件較少的古典概型;②列表法：此法適用于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn),也可看成是坐標(biāo)法；③畫樹狀圖法:畫樹狀圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適用于有順序的問題或較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕2．【２01７課標(biāo)Ⅱ文,１1，５分】從分別寫有1，2，３，4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.110B。15C。310答案:D本題考查古典概型.畫出樹狀圖如圖：可知所有的基本事件共有25個(gè),滿足題意的基本事件有10個(gè),故所求概率P=1025=25．故選思路分析由樹狀圖列出所有的基本事件，可知共有２5個(gè)，滿足題目要求的基本事件共有10個(gè).由古典概型概率公式可知所求概率P=1025=25易錯(cuò)警示本題易因忽略有放回的抽取而致錯(cuò)。疑難突破當(dāng)利用古典概型求概率時(shí),應(yīng)區(qū)分有放回抽取與無放回抽?。蟹呕爻槿∫话悴捎卯嫎錉顖D法列出所有的基本事件，而無放回抽取一般采用窮舉法?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕3?！?０1６課標(biāo)Ⅰ文，3,5分】為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選２種花種在一個(gè)花壇中，余下的２種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.13Ｂ．12C.23答案:Ｃ從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法:【紅黃】、【紅白】、【紅紫】、【黃白】、【黃紫】、【白紫】，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇【亦即黃色和白色的花不在同一花壇】的選法有4種,所以所求事件的概率Ｐ=46=23,故選解后反思從4種顏色的花中任選2種共有6種情況,不重不漏地列舉出所有情況是解題關(guān)鍵。〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕評(píng)析本題主要考查了古典概型、不重不漏地將所有情況列舉出來是解題關(guān)鍵.４.【2016課標(biāo)Ⅲ文,5,5分】小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I，Ｎ中的一個(gè)字母,第二位是1,2,３,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A．815B．18Ｃ．115答案:C小敏輸入密碼后兩位的所有可能情況如下：【M,1】,【M，2】，【M，3】，【M,４】,【M，５】，【Ｉ,1】，【I，2】，【I,3】，【I,4】,【Ｉ,５】，【N，1】,【N，２】，【N,3】，【N,4】，【N,５】，共１5種．而能開機(jī)的密碼只有一種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率為115５?！?016北京文，6，5分】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A．15B.25C.825答案:B設(shè)這5名學(xué)生為甲、乙、丙、丁、戊，從中任選2人的所有情況有【甲,乙】,【甲，丙】，【甲，丁】,【甲，戊】，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【乙，丙】，【乙，丁】,【乙，戊】，【丙,丁】,【丙,戊】，【丁，戊】，共4＋3+２+１＝10種.其中甲被選中的情況有【甲,乙】,【甲,丙】，【甲，丁】，【甲,戊】，共4種，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕故甲被選中的概率為410=25。易錯(cuò)警示在列舉基本事件時(shí)要不重不漏,可畫樹狀圖：評(píng)析本題考查古典概型，屬中檔題.6。【２01５課標(biāo)Ⅰ文，4，５分】如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1，2，３，４，5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這３個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A。310B。15C。110答案：Ｃ從1,2，3，４，5中任取3個(gè)不同的數(shù)有1０種取法：【1，2,3】,【1，2，4】，【1，2，５】,【1，３，4】，【1,3,5】，【１，4，5】,【2,3,4】，【2，3，5】，【2，4，５】,【３，4,５】,其中能構(gòu)成一組勾股數(shù)的有１種:【3，４,5】，故所求事件的概率Ｐ=110,故選Ｃ．７.【２01５廣東文，7，5分】已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取２件,恰有一件次品的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A。0.4B.0.6Ｃ.0．8D.1答案:Ｂ記3件合格品分別為Ａ1，A2,A3,2件次品分別為B1，B2,從５件產(chǎn)品中任取２件，有【A1，Ａ２】，【A1,A3】，【A1，B1】,【A1,B２】，【A2,A3】，【Ａ2，B１】,【Ａ２，B2】,【A3，B1】，【A3，Ｂ2】,【B１,B２】，共10種可能.其中恰有一件次品有6種可能，由古典概型概率公式得所求事件概率為610＝0.6。選B。8．【20１4課標(biāo)Ⅰ理，5，5分】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.18B.38Ｃ.58答案：D由題意知4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)有2４種情況,而4位同學(xué)都選周六有1種情況，4位同學(xué)都選周日有１種情況，故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為P=24-1-124=9。【２014陜西文，6，5分】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A．15B.25C．35答案：Ｂ設(shè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是A、B、C、D，中心為O，從這5個(gè)點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)的事件分別為ＡB、AＣ、AD、AO、BC、ＢD、BO、ＣD、CＯ、DO,共有1０種，其中只有頂點(diǎn)到中心O的距離小于正方形的邊長，分別是AO、BO、CO、ＤＯ,共有4種.故滿足條件的概率P＝410=25。故選評(píng)析本題考查古典概型知識(shí),考查分析問題及閱讀理解的能力.理解只有頂點(diǎn)到中心的距離小于邊長是解題的關(guān)鍵．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕1０?！?013課標(biāo)Ⅰ文，3，5分】從1，2，３,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的２個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A．12B。13Ｃ.14答案：B從1，２，3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，共有【1，2】,【1,3】，【1,4】，【2，3】，【２,４】，【3,4】6種不同的結(jié)果,取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有【1，3】，【2，4】2種結(jié)果，概率為13，故選Ｂ.11.【2012安徽文，10,5分】袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有１個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.15Ｂ。25Ｃ.35答案：B將同色小球編號(hào).從袋中任取兩球,所有基本事件為【紅，白1】,【紅,白２】,【紅，黑1】,【紅,黑2】，【紅，黑３】，【白１，白2】,【白1,黑1】，【白１,黑２】，【白1,黑3】，【白2，黑1】，【白２,黑2】，【白２，黑３】,【黑1,黑2】,【黑1，黑3】，【黑2,黑3】,共有15個(gè)基本事件,而一白一黑的共有6個(gè)，故所求概率Ｐ=615=25。故選評(píng)析本題主要考查古典概型概率的求解，同時(shí)考查了列舉法。12．【201１課標(biāo)文，６,５分】有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕Ａ.13B.12Ｃ。23答案:A甲、乙兩人都有3種選擇，共有３×３=9種情況,甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況?！嗉?、乙兩人參加同一興趣小組的概率Ｐ=39＝13，故選評(píng)析本題主要考查古典概型的概率運(yùn)算，屬容易題。1３.【2011浙江文,８，5分】從裝有３個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A。110Ｂ．310C.35答案：Ｄ解法一【直接法】：所取3個(gè)球中至少有１個(gè)白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有６種取法，一紅兩白有３種取法，而從5個(gè)球中任取3個(gè)球的取法共有１0種，所以所求概率為910，故選D。解法二【間接法】：至少有一個(gè)白球的對(duì)立事件為所取3個(gè)球中沒有白球,即只有3個(gè)紅球，共1種取法，故所求概率為1－110=910,故選14．【２0１6四川文,13,5分】從2,3,８,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則loｇab為整數(shù)的概率是。

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案：1解析所有的基本事件有【2，３】，【2,8】,【２,９】，【３,2】,【3，8】，【３,9】，【8,2】，【8，3】,【8,9】,【9,2】，【9，3】,【9,8】，共12個(gè).〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕記“l(fā)ｏgab為整數(shù)”為事件A,則事件Ａ包含的基本事件有【2，８】，【3,９】,共2個(gè).∴P【Ａ】=212=1易錯(cuò)警示對(duì)a，b取值時(shí)要注意順序.評(píng)析本題考查了古典概型．正確列舉出基本事件是解題的關(guān)鍵.15?！?0１４課標(biāo)Ⅰ文，１3，5分】將2本不同的數(shù)學(xué)書和１本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案：2解析設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書為a1、a2,1本語文書為ｂ,在書架上的排法有a１a2ｂ,a1ba2，ａ２a1b，a２ba1，ba1ａ2，ｂa2a1，共6種，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有a１a2b,a２ａ1b，ba1a２,bａ2a1,共4種,因此2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P=46＝23１6．【2014課標(biāo)Ⅱ文,13，5分】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為.

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案:1解析甲、乙的選擇方案有紅紅、紅白、紅藍(lán)、白紅、白白、白藍(lán)、藍(lán)紅、藍(lán)白、藍(lán)藍(lán)9種,其中顏色相同的有3種，所以所求概率為39=1317?！?０１４江蘇，4,5分】從1，２，３,６這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地?。矀€(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為６的概率是.

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案：1解析從1，２,3,６這４個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),有【1,2】，【1,3】，【１，6】，【2，3】,【2,6】，【3，６】，共6種情況?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕滿足條件的有【２,3】,【1,６】，共2種情況。故P=26＝11８.【201４浙江文，14，4分】在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張,另1張無獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是．

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案：1解析設(shè)A為一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，B為二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，C為無獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，則甲、乙兩人抽取的所有可能結(jié)果為AB、ＢA、ＡC、CA、BC、CB,共6種.而甲、乙兩人都中獎(jiǎng)的情況有AB、BA,共2種。故所求概率為26=1319?！?013課標(biāo)Ⅱ文，1３,5分】從1，2，3，4，５中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是．

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案:0．2解析任取兩個(gè)不同的數(shù)的情況有:【１,２】，【1,３】，【1,4】,【1,5】，【２，３】，【２，４】,【2，5】，【3，4】，【3，5】,【4，5】,共1０種,其中和為5的有2種,所以所求概率為210=0．2．20.【２018北京文，1７，１3分】電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)１４０５0300200800５10好評(píng)率0.40．20。150。250.２０。1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.【1】從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【２】隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率;【3】電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化。假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0。1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？【只需寫出結(jié)論】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕解析【1】由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+５０+300+200+800+51０=２００0，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×０。25=５0。故所求概率為502000【２】由題意知，樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是140×0．4+50×0。2+３00×0．15+２00×0。25＋80０×0。２＋51０×０.1〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕=56+1０+４5+50＋160+51=3７２。故所求概率估計(jì)為1-3722000【3】增加第五類電影的好評(píng)率，減少第二類電影的好評(píng)率.21?！?018天津文,15,１3分】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為２40,1６0，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【1】應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？【２】設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用Ａ,B,C,D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.解析本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【1】由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶２∶２，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,２人，2人?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【2】①從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取２名同學(xué)的所有可能結(jié)果為｛A，B}，｛A，C｝,｛A，Ｄ｝,｛A，E},｛A,F},｛A，Ｇ},{B，Ｃ｝，｛B，D｝，｛B，E},｛B,Ｆ}，{B，G｝，{Ｃ，Ｄ｝，｛C，E｝，｛Ｃ，F(xiàn)｝,{C，G}，｛D，E}，{D,F｝,｛D,G},{E，F(xiàn)｝，｛E，Ｇ｝，｛F,G},共２1種.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕②由【1】，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是Ａ，Ｂ，C,來自乙年級(jí)的是Ｄ，Ｅ,來自丙年級(jí)的是F,G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A，B｝，{Ａ，C｝，{B,Ｃ},{D，E},｛Ｆ，G｝，共5種.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕所以,事件Ｍ發(fā)生的概率P【M】=521易錯(cuò)警示解決古典概型問題時(shí),需注意以下幾點(diǎn)：【１】忽視基本事件的等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤;【2】列舉基本事件考慮不全面導(dǎo)致錯(cuò)誤；【3】在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時(shí)，一個(gè)按有序，一個(gè)按無序處理導(dǎo)致錯(cuò)誤.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕22。【2０17山東文,１6,１2分】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，Ａ２,Ａ3和3個(gè)歐洲國家B1,B2，Ｂ3中選擇2個(gè)國家去旅游.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【１】若從這６個(gè)國家中任選2個(gè)，求這２個(gè)國家都是亞洲國家的概率;【2】若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這２個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕解析【1】由題意知，從６個(gè)國家中任選兩個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:｛A1，A2}，｛A1,A3｝，{A２，Ａ3｝，｛A１,B1},{A1，B2}，{Ａ1，B3}，{A2，B1｝，{A2,B2},{A２，B３｝,｛A３，B１｝,{Ａ3,B2},｛A3，B3｝，{B1，B2},｛Ｂ１，B３｝，｛Ｂ２,B3｝，共１5個(gè).〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：｛A1,A２｝，｛A1,A３},{A2，A3｝,共3個(gè)，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕則所求事件的概率P=315=1【２】從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:｛Ａ１，B1},｛A1,B２｝,｛A1,Ｂ３｝,{A2，B1｝，｛Ａ２,B2｝，{Ａ2,Ｂ３｝，｛A3,Ｂ1｝，{Ａ3，B2},{A3,B3｝,共９個(gè)。〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕包括A１但不包括B１的事件所包含的基本事件有：｛A1，B2｝，｛Ａ1，Ｂ3｝，共２個(gè),〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕則所求事件的概率Ｐ=29方法總結(jié)求古典概型概率的一般步驟:1。求出所有基本事件的個(gè)數(shù)n，常用的方法有列舉法、列表法、畫樹狀圖法；2。求出事件Ａ所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m;3.代入公式P【Ａ】＝mn求解23．【２015天津文,15,１3分】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【1】求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；【２】將抽取的６名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1，A2，A３，A4，A5,A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【ｉ】用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；【ｉｉ】設(shè)Ａ為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有１人被抽到"，求事件A發(fā)生的概率．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕解析【1】應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3，１，2.【2】【i】從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2｝，{A1,Ａ3},｛A1，Ａ4｝，｛A1,A5},｛Ａ１，A6}，{A2,A３},｛Ａ2,Ａ4}，{A2，A5}，｛Ａ2,Ａ6}，{A3，Ａ4｝,{A3,A5｝，{A3,A6｝，｛Ａ4，A５｝，{A４，A6}，｛A5，Ａ6｝，共15種?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【ii】編號(hào)為Ａ5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A１，A5｝，｛A1，A6｝，｛A２，Ａ5｝，{A2，A6｝,｛A3，Ａ５｝，｛Ａ3，Ａ6｝，｛Ａ4,A5},｛Ａ4，Ａ6}，{A５,Ａ６},共9種.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕因此,事件A發(fā)生的概率Ｐ【A】=915=3評(píng)析本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕２4?！?0１5山東文,１6，12分】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表:【單位：人】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)2３0【1】從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;【2】在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的８名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A１,Ａ2，Ａ3,A4，Ａ5,３名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和３名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A１被選中且B1未被選中的概率?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕解析【1】由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有３0人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45-3０=１5人，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P=1545=13【２】從這5名男同學(xué)和３名女同學(xué)中各隨機(jī)選１人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕{Ａ１,B1}，｛A１,B2｝，{A1，B3｝,｛A2，B1｝，{Ａ2,B2｝，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕｛Ａ２，Ｂ3}，{Ａ3，B1｝,{A3，B2},{A3，Ｂ3｝,{Ａ4，Ｂ1}，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕{A4，Ｂ2｝,｛A４,Ｂ３}，｛A５,Ｂ1}，｛A5，B2},｛A5，B3}，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕共１5個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。事件“A1被選中且Ｂ1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B２｝，{A1，Ｂ3}，共2個(gè).因此Ａ1被選中且Ｂ1未被選中的概率為P＝215評(píng)析本題考查隨機(jī)事件的概率及其計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)。25?！?015四川文，１7，１2分】一輛小客車上有５個(gè)座位,其座位號(hào)為1,2，３，4,５．乘客P1，P2,P3,P4，P5的座位號(hào)分別為1,2,3，4,5,他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車.乘客Ｐ1因身體原因沒有坐自己的１號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在這５個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【1】若乘客P1坐到了3號(hào)座位,其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法【將乘客就座的座位號(hào)填入表中空格處】;〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【2】若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，求乘客Ｐ5坐到５號(hào)座位的概率.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕乘客P１P2P3P4P5座位號(hào)3214５3２451解析【1】余下兩種坐法如下表所示:乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)３241５3２5４1【2】若乘客P1坐到了2號(hào)座位,其他乘客按規(guī)則就座,則所有可能的坐法可用下表表示為：〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕乘客P1P2P３Ｐ4P５座位號(hào)2１３452314523４1５２3451２３５412431５２43５12534１于是,所有可能的坐法共８種.設(shè)“乘客Ｐ5坐到5號(hào)座位”為事件A，則事件Ａ中的基本事件的個(gè)數(shù)為4。所以Ｐ【A】=48=1答：乘客P５坐到5號(hào)座位的概率是12評(píng)析本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問題的能力,考查推理論證能力、應(yīng)用意識(shí).〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕26?！?０14四川文，16，1２分】一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,３，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,ｂ，ｃ．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【1】求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=ｃ"的概率;【2】求“抽取的卡片上的數(shù)字a,ｂ，c不完全相同"的概率.解析【1】由題意知,【ａ，b,ｃ】所有可能的結(jié)果為【1，1,１】,【１，１,2】,【1，１，３】，【１,２，１】，【１，2,2】,【1，2,3】,【1,３，1】，【1,３，２】,【1,3,3】,【2,１,1】,【2，１,2】，【2,1，3】,【2，2,１】，【２，2,2】,【2，2,3】，【2，3，１】，【2，3,２】,【2，3，3】，【３,１，１】，【3,１,2】，【３，1，3】,【3,２,1】，【３，2,２】，【3，2,3】,【３，3，1】，【3,３，２】,【3，3，3】，共２7種．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋ｂ=c”為事件A，則事件Ａ包括【1,1,2】,【1，2，3】，【2,1,3】,共3種。所以Ｐ【Ａ】=327=1因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c"的概率為19【2】設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,ｂ,c不完全相同”為事件B,則事件B包括【１，１,1】,【2，２,2】，【３，３,3】，共3種.所以P【B】=1－Ｐ【B】＝1－327=8因此，“抽取的卡片上的數(shù)字ａ，ｂ，c不完全相同”的概率為89評(píng)析本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計(jì)算，考查應(yīng)用意識(shí)．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕２7。【2014天津文,15，13分】某校夏令營有3名男同學(xué)A,Ｂ,C和3名女同學(xué)X,Ｙ，Z,其年級(jí)情況如下表：〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)ＸYZ現(xiàn)從這６名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽【每人被選到的可能性相同】．【1】用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;【２】設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有１名男同學(xué)和1名女同學(xué)"，求事件M發(fā)生的概率?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕解析【１】從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為｛A，B｝，{A,C｝,{Ａ，X},{A,Y｝,｛A，Z}，{B，C｝，｛B,X}，｛B，Y｝，｛B，Z},{C,X}，｛C，Y}，｛C,Ｚ｝,｛Ｘ，Ｙ｝，{X，Z},｛Y,Ｚ｝，共1５種.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【2】選出的2人來自不同年級(jí)且恰有１名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y｝，{A，Z｝,｛B，X},{Ｂ，Z}，{C，X｝，｛Ｃ，Y｝,共6種．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕因此,事件M發(fā)生的概率為615=2評(píng)析本題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)?？疾檫\(yùn)用概率知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕28.【２0１６山東文，16，１２分】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)。設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕①若ｘy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻。小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．【1】求小亮獲得玩具的概率;【2】請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由。解析用數(shù)對(duì)【x,y】表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本事件空間Ω與點(diǎn)集Ｓ＝{【x，y】|x∈N,y∈N，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕1≤x≤4，１≤ｙ≤4｝一一對(duì)應(yīng).因?yàn)椋又性氐膫€(gè)數(shù)是4×4=1６，所以基本事件總數(shù)n=1６.【１】記“xy≤3”為事件A,則事件Ａ包含的基本事件數(shù)共5個(gè),即【1,1】,【１，2】,【1,3】，【２，1】，【３,1】。所以P【A】=516，即小亮獲得玩具的概率為5【2】記“xy≥8”為事件B,“３〈xy<8”為事件C,則事件B包含的基本事件數(shù)共6個(gè)，即【2,4】，【3,３】，【3,４】，【4，2】,【4,3】，【４，４】.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕所以P【B】＝616=3事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即【１,4】，【2,2】,【２，3】，【3,2】，【4,1】.所以Ｐ【Ｃ】＝516.因?yàn)?8>所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.易錯(cuò)警示本題出錯(cuò)的原因有兩個(gè):【１】理解不清題意，不能將基本事件列舉出來；【２】列舉基本事件有遺漏?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕評(píng)析本題主要考查了古典概型，理解題意,不重不漏地列舉出基本事件是解題關(guān)鍵.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕

[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1應(yīng)用創(chuàng)新題組]〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1專題檢測(cè)題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1專題檢測(cè)題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1專題檢測(cè)題組專題十一概率與統(tǒng)計(jì)11。1隨機(jī)事件、古典概型應(yīng)用創(chuàng)新題組1?！?０２２屆西南八省名校聯(lián)考，7數(shù)學(xué)成就與古典概型】哥德巴赫猜想作為數(shù)論領(lǐng)域存在時(shí)間最久的未解難題之一，自17４2年提出至今，已經(jīng)困擾數(shù)學(xué)界近三個(gè)世紀(jì).哥德巴赫猜想是“任一大于２的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”，如１4=3+11。根據(jù)哥德巴赫猜想,拆分22的所有質(zhì)數(shù)記為集合A，從A中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其差大于8的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.15Ｂ．25C。3答案：B因?yàn)椋?=3+19＝5+１7＝11+1１，所以A=｛3,５,１１，1７，19｝,所以從A中任取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件有{3，5}，{3，11}，{３,17｝，{３,19}，｛５，11｝，{5，１7｝,｛5,19｝，{11，1７｝，｛11,19｝，｛17,1９}，共10個(gè)，滿足兩數(shù)之差大于8的基本事件為｛3，17}，｛３,19}，｛5，1７｝，{５，19}，共4個(gè)，所以Ｐ=410=25.故選B2?！?022屆云南大理統(tǒng)測(cè)，１0素材創(chuàng)新】某班級(jí)有４０名同學(xué),為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年,他們擬參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國"平臺(tái)上的黨史知識(shí)競(jìng)賽,因?yàn)榍捌跍?zhǔn)備情況不同，所以他們獲獎(jiǎng)的概率也不同,其中,有２0名同學(xué)獲獎(jiǎng)概率為0.9，12名同學(xué)獲獎(jiǎng)概率為０。８,８名同學(xué)獲獎(jiǎng)概率為0．７，現(xiàn)從中隨機(jī)選出一名同學(xué),他獲獎(jiǎng)的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕Ａ。0。83Ｂ．0.７8C.0．76Ｄ。0.6３答案:A由題意得獲獎(jiǎng)人數(shù)的均值為20×0．9+１2×０。８+8×0。7=33.2,所以從40名同學(xué)中隨機(jī)選出一名同學(xué)獲獎(jiǎng)的概率為33.240=0.83，故選3．【2022屆北京市中關(guān)村中學(xué)開學(xué)測(cè)試，18】某學(xué)校組織了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).設(shè)置了四個(gè)箱子，分別寫有“廚余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”。另有卡片若干張,每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取20張，按照自己的判斷,將每張卡片放入對(duì)應(yīng)的箱子中．按規(guī)則，每正確投放一張卡片得5分,投放錯(cuò)誤得0分．比如將寫有“廢電池"的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子,得5分，放入其他箱子，得0分.從所有參賽選手中隨機(jī)抽?。?人,將他們的得分按照[0,20]，【２０，40]，【40，60］，【６0，８0］，【８0,100］分組，繪成頻率分布直方圖，如圖所示?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【1】分別求出所抽取的20人中得分落在［０,20］和【２0，４0］內(nèi)的人數(shù);〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【2】從所抽取的2０人中得分落在［0,４0］內(nèi)的選手中隨機(jī)選取3名選手，以Ｘ表示這３名選手中得分不超過20分的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【3】如果某選手將抽到的20張卡片逐一隨機(jī)放入四個(gè)箱子，能否認(rèn)為該選手不會(huì)得到１00分?請(qǐng)說明理由.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕解析【１】由題意知,所抽取的2０人中得分落在［０,20]內(nèi)的人數(shù)為0．00５0×20×２０=2，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕得分落在【20，40]內(nèi)的人數(shù)為0。00７5×2０×20=3。所以所抽取的20人中得分落在［0,2０］內(nèi)的人數(shù)為２，得分落在【20，４０］內(nèi)的人數(shù)為３?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【2】Ｘ的所有可能取值為0，1,2。Ｐ【Ｘ=０】＝C33C53=110P【X=２】=C22C∴Ｘ的分布列為X01２P163∴E【X】=0×110+1×610+2×310【3】答案：不唯一。答案:示例1：可以認(rèn)為該選手不會(huì)得到100分.理由：該選手獲得１00分的概率是1420，故可以認(rèn)為該選手不會(huì)得到１00分。答案:示例2:不能認(rèn)為該同學(xué)不可能得到100分．理由：該選手獲得10０分的概率是1420,雖然概率非常小，但是也可能發(fā)生,故不能認(rèn)為該選手不會(huì)得到１０0分

[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_11.1專題檢測(cè)題組]〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_習(xí)題WORD版專題十一概率與統(tǒng)計(jì)11。1隨機(jī)事件、古典概型一、選擇題1．【20２2屆山西長治八中階段性測(cè)評(píng)，6】從Ａ，B,C，Ｄ四所大學(xué)中隨機(jī)選取兩所大學(xué)參與北京冬奧會(huì)的志愿者工作,則A校被選中的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕Ａ.12B．13C.14答案：A由題意知A校被選中的概率為C11C31C2。【2021四川涼山州二診,３】一個(gè)大于1的自然數(shù),除了1和它自身外，不能被其他正整數(shù)整除的數(shù)叫做素?cái)?shù)。我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如８＝3+5。在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)地取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于2０的概率是【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.17Ｂ。19Ｃ.114答案:C在不超過２0的素?cái)?shù)2,3,5，7，１1,1３，1７，１９中，隨機(jī)地取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n＝C82=２8,其和等于20包含的基本事件有：【3,17】，【7，13】，∴其和等于２0的概率Ｐ=228=３。【２０２1江西五市九校協(xié)作體聯(lián)考，4】為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心,某市將垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某班按此四類由9位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有2位同學(xué).現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.27Ｂ．514C。37答案:Ｄ現(xiàn)從９位同學(xué)中選派５人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng),基本事件總數(shù)n＝C95每個(gè)宣傳小組至少選派１人包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C32【C21】3+C31則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率P=mn=60126=4.【2022屆廣西柳州鐵一中學(xué)“韜智杯"大聯(lián)考，8】某省新高考綜合改革實(shí)施方案將采用“3+1+2”模式,“３”為語文、數(shù)學(xué)、英語所有學(xué)生必考；“1”為必須在物理、歷史中選一科；“2”為再選科目,考生須在化學(xué)、生物、政治、地理4個(gè)科目中任選兩科．若不考慮主觀因素的影響，選擇各科是等可能的,則某同學(xué)選擇含有地理學(xué)科組合的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕Ａ。14B.12C．715答案:Ｂ由題意得該同學(xué)選擇含地理學(xué)科組合的概率為C21C31C2５?！?02１江西七校聯(lián)考,9】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝"其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié),連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A。710B.760C．920答案:B由題意知基本事件總數(shù)n＝A6“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須相鄰可以分兩類安排:①“數(shù)"排在第一位，“禮”和“樂"兩門課程相鄰排課，則“禮"“樂”相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況,剩下的3個(gè)全排列，安排在其他三個(gè)位置,有A33＝6種情況,故有４×2×6＝48種②“數(shù)”排在第二位，“禮”和“樂”兩門課程相鄰排課,則“禮"“樂”相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況,剩下的３個(gè)全排列,安排在其他三個(gè)位置，有A33＝6種情況,則有3×2×6=３6種情況由分類加法計(jì)數(shù)原理知滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的共有48+３６=８4種情況,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為P=84720=760.故選Ｂ二、解答題6.【2022屆河南尖子生二診,18】一個(gè)不透明的布袋中有編號(hào)為2，３的兩個(gè)紅球,編號(hào)為２，3，4的三個(gè)黑球，這五個(gè)球的質(zhì)地和大小完全相同,現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【1】求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率；【2】求取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不為6的概率.解析從五個(gè)球中任取兩個(gè)球的基本事件有：紅2紅3，黑2黑3，黑3黑4,黑2黑４,紅2黑2，紅2黑３，紅2黑4,紅3黑2，紅3黑３，紅3黑4，共1０個(gè)．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【１】記“取出的兩個(gè)球顏色不同"為事件A,結(jié)果有:紅2黑2，紅2黑3，紅２黑4，紅３黑2，紅3黑3,紅３黑4，共6種，∴P【A】=610=35【2】記“取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和為６"為事件B，結(jié)果有:黑2黑4,紅2黑4,紅3黑3,∴P【Ｂ】＝310.記“取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不為6"為事件C，則事件B與事件C互為對(duì)立事件,〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕∴P【C】＝1-P【B】＝1-310=77.【20１7課標(biāo)Ⅲ文，1８，１2分】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶４元,售價(jià)每瓶６元,未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫【單位：℃】有關(guān)。如果最高氣溫不低于25,需求量為５00瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20，2５】，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為２0０瓶。為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表：〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕最高氣溫[10,１5】[15,20】［2０，25】［25,30】［３０,３５】［35,40】天數(shù)２１6３６2574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率。【1】估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過30０瓶的概率;【2】設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y【單位：元】．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為４５０瓶時(shí),寫出Ｙ的所有可能值，并估計(jì)Ｙ大于零的概率.〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕解析【1】當(dāng)最高氣溫低于25時(shí),這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于２５的頻率為2+16+3690=0.６，所以這種酸奶一天的需求量不超過3００瓶的概率的估計(jì)值為0.6.【2】當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為４50瓶時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y＝6×４50-4×４50=90０;若最高氣溫位于區(qū)間[2０，２５】,則Y=6×３0０+2×【４50-３0０】－4×４５０＝300；〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕若最高氣溫低于２０,則Y＝６×200+２×【4５0－20０】－４×45０=—10０?！参唇?jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕所以,Y的所有可能值為900，300,—10０。當(dāng)最高氣溫不低于20時(shí)，Y大于零，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于２0的頻率為36+25+7+490=０．8，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8．8.【2021海淀二模,１8】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某地區(qū)小學(xué)聯(lián)合開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了３0名學(xué)生,將他們的競(jìng)賽成績【單位:分】用莖葉圖記錄如下:〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【１】從該地區(qū)參加該活動(dòng)的男生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該男生的競(jìng)賽成績?cè)?0分以上的概率；〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【2】從該地區(qū)參加該活動(dòng)的全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取2人，估計(jì)這4人中男生競(jìng)賽成績?cè)冢?分以上的人數(shù)比女生競(jìng)賽成績?cè)?０分以上的人數(shù)多的概率；〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕【３】為便于普及冬奧知識(shí),現(xiàn)從該地區(qū)某所小學(xué)參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)選取10名男生、１0名女生作為冬奧宣傳志愿者.記這１０名男生競(jìng)賽成績的平均數(shù)為μ1，這1０名女生競(jìng)賽成績的平均數(shù)為μ2，能否認(rèn)為μ1>μ2？說明理由．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕解析【1】由莖葉圖可知，隨機(jī)抽取的30名學(xué)生中男生有1５名，其中競(jìng)賽成績?cè)?0分以上的有５名，〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕所以隨機(jī)抽取的1５名男生中競(jìng)賽成績?cè)?0分以上的頻率為515=1所以從該地區(qū)參加該活動(dòng)的男生中隨機(jī)抽?。比?估計(jì)該男生的競(jìng)賽成績?cè)?0分以上的概率為13.【２】記Ａｉ【i=1,2】表示“第i名男生的競(jìng)賽成績?cè)?0分以上”,Bｊ【j＝1，2】表示“第j名女生的競(jìng)賽成績?cè)?０分以上”，C表示“4人中男生競(jìng)賽成績?cè)?0分以上的人數(shù)比女生競(jìng)賽成績?cè)?0分以上的人數(shù)多”．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕同【１】，從該地區(qū)參加該活動(dòng)的女生中隨機(jī)抽?。比耍烙?jì)該女生競(jìng)賽成績?cè)?0分以上的概率為315=15,則Ｐ【C】=P【A1Ａ2B1B2+A１A2B1Ｂ2+A１A2B１B2＋A1A2B1B2+A1A2B1B2】=P【A1】·P【A2】P【B1】P【B2】+Ｐ【A1】·P【A2】P【B1】·P【Ｂ2】+P【A１】P【A2】P【Ｂ1】P【B2】+P【A1】·Ｐ【Ａ2】P【B1】P【B2】+P【Ａ1】P【A2】P【B1】·P【B2】＝13×13×1-15×1-15+13×【3】參考答案:：不能確定μ1>μ2。上述10名男生，10名女生競(jìng)賽成績的數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，所以μ1,μ2是隨機(jī)的，所以不能確定μ1>μ2．〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕

[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版35_專題十一111隨機(jī)事件、古典概型之1_習(xí)題WORD版]〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕專題十一概率與統(tǒng)計(jì)11.1隨機(jī)事件、古典概型基礎(chǔ)篇固本夯基考試點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率1.【2022屆江蘇百校聯(lián)考,6】一次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)不慎將兩件次品混入三件正品中,它們形狀、大小完全相同，該同學(xué)采用技術(shù)手段進(jìn)行檢測(cè)，恰好三次檢測(cè)出兩件次品的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A．15Ｂ．14C。2答案:D2.【2019課標(biāo)Ⅰ理，6，5分】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的６個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕Ａ．516B.1132C。21答案:Ａ3?！?018課標(biāo)Ⅱ理,8，5分】我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如3０=7＋2３.在不超過3０的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于３０的概率是【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.112B。114C.1答案：Ｃ4.【202１廣東韶關(guān)一模,5】假設(shè)某射手每次射擊命中率相同,且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中至多命中一次的概率是1625，則該射手每次射擊的命中率為【】A．925B．25C.3答案：Ｃ5。【202０廣州番禺檢測(cè),１0】中國古代“五行"學(xué)說認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，并認(rèn)為：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”。從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽?。卜N,則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A。15B。14Ｃ．1答案：D6?！径噙x】【2022屆河北張家口宣化一中考試,１1】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,共比賽2n【n∈N*】局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為12，如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人,則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為Ｐ【ｎ】,則【】Ａ．P【2】=18B。P【3】=C.P【n】=121-C答案：ＢC7．【2022屆廣東茂名五校聯(lián)考，16】田忌賽馬的故事出自司馬遷的《史記》．齊王,田忌分別有上、中、下等馬各一匹．賽馬規(guī)則：一場(chǎng)比賽需要比賽三局，每匹馬都要參賽,且只能參賽一局.最后以獲勝局?jǐn)?shù)多者為勝。記齊王、田忌的馬匹分別為A１，A2，A3和Ｂ１，Ｂ２，B3.每局比賽之間都是相互獨(dú)立的，而且不會(huì)出現(xiàn)平局.用PAiBj【i,j∈｛1，2，３｝】表示馬匹Aｉ與Bj比賽時(shí)齊王獲勝的概率,若PA1B1=0.8，PA1B2＝０。9,PA1B3＝0。95，PA2B1＝0.1,PA答案:6；0。８198?！荆?22屆河北唐山十一中9月月考，17】甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為12．【1】求甲連勝四場(chǎng)的概率；【２】求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；【3】求丙最終獲勝的概率.解析【1】甲連勝四場(chǎng)的概率為116【2】根據(jù)賽制,至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽,至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽。比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況:甲連勝四場(chǎng)的概率為116；乙連勝四場(chǎng)的概率為116；丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為18．所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為1—116—116－【3】丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場(chǎng)開始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負(fù)勝,勝負(fù)輪空勝,負(fù)輪空勝勝,概率分別為116,18，1因此丙最終獲勝的概率為18+116+18+1考試點(diǎn)二古典概型1.【20２2屆廣東省級(jí)聯(lián)測(cè),6】十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法是中國數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍。下圖是利用算籌表示數(shù)字１～9的一種方法。例如:３可表示為“"，26可表示為“”，現(xiàn)用６根算籌表示不含０的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，算籌不能剩余,則這個(gè)三位數(shù)能被３整除的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A．14B.16C.5答案：Ａ2．【２0２1全國甲理，10,5分】將4個(gè)１和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A．13Ｂ。25C.2答案:C３.【2020課標(biāo)Ⅰ文，4,5分】設(shè)O為正方形ABCＤ的中心，在O,Ａ，Ｂ,C，D中任取3點(diǎn),則取到的３點(diǎn)共線的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.15B。25C。1答案：A4.【２02１廣東汕頭一模，8】在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按照3【語文、數(shù)學(xué)、英語】+２【物理、歷史】選1+4【化學(xué)、生物、地理、政治】選2的模式設(shè)置的,則在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕Ａ。14B.13C。5答案:C５?！?０１7天津文，3，５分】有5支彩筆【除顏色外無差別】,顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任?。仓Р煌伾牟使P，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.45B．35C.2答案：C6．【20２２屆河北邢臺(tái)入學(xué)考試,1４】小華、小明、小李、小章去A，B,C三個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐,要求每個(gè)工廠都有人去,且這四人都在這三個(gè)工廠實(shí)踐，則小華和小李都沒去B工廠的概率是。

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案：7７?！?020江蘇,4,５分】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是。

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案:18．【20１８上海，９，５分】有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè),從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是【結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示】．

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案:1綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一古典概型概率的求法1?！荆?2１湖南岳陽一模,5】“華東五市游”作為中國一條精品旅游路線，一直受到廣大旅游愛好者的歡迎.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備2０2１年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游,則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A.716B。916Ｃ。27答案:B【202１湖南長郡十五校第二次聯(lián)考,4】十二生肖作為中國民俗文化的代表,是中國傳統(tǒng)文化的精髓,很多人把生肖作為春節(jié)的吉祥物，以此來表達(dá)對(duì)新年的祝福．某課外興趣小組制作了一個(gè)正十二面體模型【如圖】,并在十二個(gè)面上分別雕刻了十二生肖的圖案,作為春節(jié)的吉祥物．２021年春節(jié)前，興趣小組的2個(gè)成員將模型隨機(jī)拋出，希望能拋出牛的圖案朝上【即牛的圖案在最上面】，２人各拋一次，則恰好出現(xiàn)一次牛的圖案朝上的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕A。112B．143144C.11答案：C3。【2０19課標(biāo)Ⅱ文，4,5分】生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有３只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)。若從這5只兔子中隨機(jī)取出３只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕Ａ。23Ｂ。35Ｃ。2答案：B4?！?０19課標(biāo)Ⅲ文,3，５分】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是【】〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕Ａ.16B。14Ｃ。1答案：D5．【２０22屆河北邢臺(tái)9月聯(lián)考,16】從3名男生、2名女生中選出2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則選出的這2人性別不一樣的概率為.

〔未經(jīng)許可請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載〕答案：36.【202２屆江蘇第一次月考,１4】一只口袋內(nèi)裝有４個(gè)白球,5個(gè)黑球,若