流體力學第三章動量方程及其應用及動量矩方程1課件

本次課主要內(nèi)容動量方程式及其應用本次課主要內(nèi)容1一、動量方程能解決運動流體中的什么問題N-S方程根據(jù)牛頓第二定律導出N-S方程是微分形式，積分可以得到流場中的壓強、速度分布，進而得到流體受力F。很難得到把牛頓第二定律改寫并用之于具有一定質(zhì)量的流體質(zhì)點系，由于各個質(zhì)點速度不盡相同，故質(zhì)點系的動量定理為作用在質(zhì)點系上的總外力就不必通過分布壓強的積分，而是通過求質(zhì)點系動量變化率的辦法計算出來，開辟了求解流體動力學問題的新途徑。一、動量方程能解決運動流體中的什么問題N-S方程根據(jù)牛頓第二2由于各個質(zhì)點速度不盡相同，似乎要計算質(zhì)點系的動量變化率采用拉格朗日法比較適宜，由于運動的復雜性，很困難。質(zhì)點系占據(jù)一定的空間，取這個空間為控制體，把拉格朗日法表示的動量變化率改換成用歐拉法表示，這樣就容易求的作用在控制體內(nèi)流體質(zhì)點系上的外力。取控制體的時候注意：控制表面一部分與固體壁面重合，按照作用力與反作用力大小相等方向相反的原則，也就求出了流體質(zhì)點系對固體壁面的作用力。由于各個質(zhì)點速度不盡相同，似乎要計算質(zhì)點系的動量變化率采用拉3二、用歐拉方法表示的動量方程式在流場中，選擇控制體（固定）如圖中虛線所示,一部分與固體邊界重合,（為什么這么選？）在某一瞬時t,控制體內(nèi)包含的流體是我們要討論的質(zhì)點系，設控制體內(nèi)任一質(zhì)點的速度為v,密度為。在t瞬時的初動量為：經(jīng)過t，質(zhì)點系運動到實線位置，這個質(zhì)點系在t+t瞬時的末動量為：原來質(zhì)點系尚留在控制體中的部分及新流入控制體的總動量。（I）部分通過A1面非原質(zhì)點系的流入動量（II）部分通過A2面流出的動量二、用歐拉方法表示的動量方程式在某一瞬時t,控制體內(nèi)包含的流4對于控制體的全部控制面A：這就是用歐拉方法表示的動量方程式，這個方程式既適用于控制體固定的情況，也適用于控制體運動的情況。在運動時需將速度v換成相對速度，并在控制體上加上虛構的慣性力。動量方程式中，需注意是作用在控制體內(nèi)質(zhì)點系上的所有外力的矢量和，既包括控制體外部流體及固體對控制體內(nèi)流體的作用力（壓力、摩擦力），也包括控制體內(nèi)流體的重力。2.控制體內(nèi)流體動量對時間的變化率，當流動為定常時，此項為零。是由于控制體內(nèi)流體動量隨時間變化而產(chǎn)生的一種力。3.是單位時間內(nèi)控制體流出、流入的凈動量，即流出、流入動量之差，是流出動量與流入動量不等而產(chǎn)生的力。末動量初動量對于控制體的全部控制面A：這就是用歐拉方法表示的動量方程式5特例：常見的定常、不可壓縮、一元流動時，方程式可以簡化的很簡單。如圖所示，把流線方向取為自然坐標s，取如圖控制體，則總控制面上只有A1，A2上有動量流入流出，假設斷面上平均速度為v1,v2,則在定常不可壓縮情況下，為0在三個坐標軸上的投影式為本書應用的公式式中為用平均速度計算動量而引起的動量修正系數(shù)，特例：常見的定常、不可壓縮、一元流動時，方程式可以簡化的很簡61、受力對象：動量方程式的受力對象是流體質(zhì)點系。對于遇到的問題：方程左邊的外力一般只包括(1)管壁對流體的作用力F;(2)截面上流體的表面力p1A1,p2A2。（3）控制體內(nèi)流體的重力（重力經(jīng)常可以忽略）對（1）（2）（3）在坐標方向求合力即可對于方程右側的動量變化率：只要知道兩截面上的平均速度和流量就可以計算出來。是外界作用在流體上的力。如果實際問題要求流體對固體的作用力，則相應的應加以負號。使用時要注意以下幾點：2、外力和速度的方向問題。與坐標相同時為正，與坐標相反時為負。公式右邊的減號是固定的。1、受力對象：動量方程式的受力對象是流體質(zhì)點系。對于遇到的問7三、動量方程式的應用（重點）1、流體對管道的作用力問題2、自由射流的沖擊力問題三、動量方程式的應用（重點）1、流體對管道的作用力問題81、流體對管道的作用力問題—動量方程式的應用之取1-1、2-2斷面及彎管內(nèi)表面為流管控制體，作用在流體質(zhì)點系的總外力包括假定管道在水平平面內(nèi)或者重力可以不加考慮，動量修正系數(shù)為11、流體對管道的作用力問題—動量方程式的應用之取1-1、2-9X方向：管壁對流體的作用力則，X方向上流體所受合力為對于y方向同樣得到X方向上流體速度合分量為表面力:根據(jù)動量定理，得到x方向的動量方程X方向：管壁對流體的作用力則，X方向上流體所受合力為對于y10解方程組得到這是流體對任意變徑彎管的作用力的計算公式，對其求合力得到要注意力的方向。解方程組得到這是流體對任意變徑彎管的作用力的計算公式，對其求11彎管多種多樣，下面介紹幾個特例【特例1】直角變徑彎管代入公式得：彎管多種多樣，下面介紹幾個特例【特例1】直角變徑彎管代入公式12【特例2】直角等徑彎管【特例3】:反向等徑彎管【特例2】直角等徑彎管【特例3】:反向等徑彎管13【特例4】逐漸收縮管【特例4】逐漸收縮管14【特例5】等徑直管等徑直管中流體對管道的作用力FRx實質(zhì)上就是作用在管壁上的摩擦力，用力FRx處以管壁面積,可得管壁上的平均切應力說明：只有測出相距為L的兩斷面上的壓強差，切應力和摩擦力都可以計算出來管壁上的摩擦力導致管中的壓強沿流動方向逐漸下降。對1，2兩斷面列伯努利方程：說明：管路中由于摩擦引起的沿程阻力損失hf與管長成正比，與管直徑成反比?！咎乩?】等徑直管等徑直管中流體對管道的作用力FRx實質(zhì)上就15【特例6】突然擴大管突然擴大處流線不能折轉，在“死角”處產(chǎn)生渦旋，渦旋區(qū)中的流體沒有主流方向的運動，因而流體對突然擴大管的作用力不是作用在大管管壁上的摩擦力，而是作用在突然擴大臺肩圓環(huán)斷面A2—A1上的靜壓力，方向向左。（1）（2）連續(xù)方程（3）式（1）、（2）、（3）聯(lián)立，解得【特例6】突然擴大管突然擴大處流線不能折轉，在“死角”處產(chǎn)生16此公式雖然由突然擴大管推出，但適用于一切局部阻力損失的普遍公式稱為局部阻力系數(shù)式中此式稱為（Borda）包達定理，即突然擴大的水頭損失等于差速（v1-v2)的速度水頭。利用連續(xù)性方程v1A1=v2A2代入包達定理得到：可得，突然擴大管的局部水頭損失hf在列1、2斷面上的伯努利方程此公式雖然由突然擴大管推出，但適用于一切局部阻力損失的普遍公17從有壓噴管或孔口射入大氣的一股流束叫作自由射流，自由射流的特點是流束上的流體壓強到處是大氣壓，速度和射程可按伯努利方程計算，射流對擋板或葉片的沖擊力可按動量方程計算。

如圖，假設速度為v,流量為qv的自由射流沖擊到固定的二向曲面后，左右對稱的分為兩段，兩股流量均為原流量之半。假設射流在同一水平面上，動量修正系數(shù)為1，求射流對曲面的沖擊力FRx：

2、自由射流的沖擊力為射流對曲面的沖擊力則曲面作用在流體上的力Fx為從有壓噴管或孔口射入大氣的一股流束叫作自由射流18【特例1】射流對平面擋板的沖擊力【特例2】

這種反向曲面受到的沖擊力是平面擋板的兩倍，為了充分發(fā)揮射流的動力性能，在沖擊式水輪上就是采用這種反向曲面作為其葉片形狀的。為了回水方便，其反向的角不是180度，而是160-170度。平面擋板是實際中最常見的。射流對曲面的沖擊力【特例1】射流對平面擋板的沖擊力【特例2】這種反向曲面受19動量方程求解步驟:建立坐標系,選定控制體分析控制體所受到的力分析動量的變化(流出減流進,速度投影有正負)，列動量方程。對于實際問題，還要借助于伯努利方程和連續(xù)方程。動量方程求解步驟:20例1一股水平方向上的射流沖擊一斜置的光滑平板。已知射流來流速度為v，流量為Q，密度為p，平板傾角為

。不計重力及流動損失，求射流對斜置平板的作用力F。解取控制體如圖。因射流處于大氣之中，射流中壓強都近似等于大氣壓。又由伯努利方程知V1=V2=V。因忽略流動損失，液流與平板間的摩擦力略去不計，則F必垂直于板面x方向動量方程：

y方向動量方程：

由連續(xù)性條件Q=Q1+Q2和x方向的動量方程還可以解出2.射流對平板的作用力例1一股水平方向上的射流沖擊一斜置的光滑平板。已知射流來21如圖所示，流股以45°角自一窄縫射出沖擊在一平板上，若出流的流量為，不計阻力及重力，求平面上流體流量與的比值。如圖所示，流股以45°角自一窄縫射出沖擊在一平板上，若出流的22

例2

有一沿鉛垂放置的彎管如圖3所示，彎頭轉角為90°，起始斷面1-1與終止斷面2-2間的軸線長度L為3.14m，兩斷面中心高差Δz為2m，已知斷面1-1中心處動水壓強

為117.6，兩斷面之間水頭損失為0.1m，管徑d為0.2m。試求當管中通過流量Q為0.06時，水流對彎頭的作用力。

例2有一沿鉛垂放置的彎管如圖3所示，彎頭轉角為9023解題步驟（2）求斷面2-2中心處水的壓強解：（1）求管中流速

以斷面2-2為基準面，對斷面1-1與2-2寫能量方程于是解題步驟（2）求斷面2-2中心處水的壓強解：（1）求管中流速24解題步驟將代入上式得（3）彎頭內(nèi)水重（4）計算作用于斷面1-1與2-2上水的總壓力解題步驟將代入上式得（3）彎頭內(nèi)水重（4）計算作用于斷面1-25解題步驟（5）對彎頭內(nèi)水流沿x、y方向分別寫動量方程式令管壁對水體的反作用力在水平和鉛垂方向的分力為及，沿x方向動量方程為沿y方向動量方程為得得解題步驟（5）對彎頭內(nèi)水流沿x、y方向分別寫動量方程式令管壁26解題步驟管壁對水流的總作用力作用力R與水平軸x的夾角

水流對管壁的作用力與R大小相等，方向相反。解題步驟管壁對水流的總作用力作用力R與水平軸x的夾角水流對27寫出歐拉法表示動量方程式各項物理意義34，36流體力學第三章動量方程及其應用及動量矩方程1課件28流體力學第三章動量方程及其應用及動量矩方程1課件29本次課主要內(nèi)容動量方程式及其應用本次課主要內(nèi)容30一、動量方程能解決運動流體中的什么問題N-S方程根據(jù)牛頓第二定律導出N-S方程是微分形式，積分可以得到流場中的壓強、速度分布，進而得到流體受力F。很難得到把牛頓第二定律改寫并用之于具有一定質(zhì)量的流體質(zhì)點系，由于各個質(zhì)點速度不盡相同，故質(zhì)點系的動量定理為作用在質(zhì)點系上的總外力就不必通過分布壓強的積分，而是通過求質(zhì)點系動量變化率的辦法計算出來，開辟了求解流體動力學問題的新途徑。一、動量方程能解決運動流體中的什么問題N-S方程根據(jù)牛頓第二31由于各個質(zhì)點速度不盡相同，似乎要計算質(zhì)點系的動量變化率采用拉格朗日法比較適宜，由于運動的復雜性，很困難。質(zhì)點系占據(jù)一定的空間，取這個空間為控制體，把拉格朗日法表示的動量變化率改換成用歐拉法表示，這樣就容易求的作用在控制體內(nèi)流體質(zhì)點系上的外力。取控制體的時候注意：控制表面一部分與固體壁面重合，按照作用力與反作用力大小相等方向相反的原則，也就求出了流體質(zhì)點系對固體壁面的作用力。由于各個質(zhì)點速度不盡相同，似乎要計算質(zhì)點系的動量變化率采用拉32二、用歐拉方法表示的動量方程式在流場中，選擇控制體（固定）如圖中虛線所示,一部分與固體邊界重合,（為什么這么選？）在某一瞬時t,控制體內(nèi)包含的流體是我們要討論的質(zhì)點系，設控制體內(nèi)任一質(zhì)點的速度為v,密度為。在t瞬時的初動量為：經(jīng)過t，質(zhì)點系運動到實線位置，這個質(zhì)點系在t+t瞬時的末動量為：原來質(zhì)點系尚留在控制體中的部分及新流入控制體的總動量。（I）部分通過A1面非原質(zhì)點系的流入動量（II）部分通過A2面流出的動量二、用歐拉方法表示的動量方程式在某一瞬時t,控制體內(nèi)包含的流33對于控制體的全部控制面A：這就是用歐拉方法表示的動量方程式，這個方程式既適用于控制體固定的情況，也適用于控制體運動的情況。在運動時需將速度v換成相對速度，并在控制體上加上虛構的慣性力。動量方程式中，需注意是作用在控制體內(nèi)質(zhì)點系上的所有外力的矢量和，既包括控制體外部流體及固體對控制體內(nèi)流體的作用力（壓力、摩擦力），也包括控制體內(nèi)流體的重力。2.控制體內(nèi)流體動量對時間的變化率，當流動為定常時，此項為零。是由于控制體內(nèi)流體動量隨時間變化而產(chǎn)生的一種力。3.是單位時間內(nèi)控制體流出、流入的凈動量，即流出、流入動量之差，是流出動量與流入動量不等而產(chǎn)生的力。末動量初動量對于控制體的全部控制面A：這就是用歐拉方法表示的動量方程式34特例：常見的定常、不可壓縮、一元流動時，方程式可以簡化的很簡單。如圖所示，把流線方向取為自然坐標s，取如圖控制體，則總控制面上只有A1，A2上有動量流入流出，假設斷面上平均速度為v1,v2,則在定常不可壓縮情況下，為0在三個坐標軸上的投影式為本書應用的公式式中為用平均速度計算動量而引起的動量修正系數(shù)，特例：常見的定常、不可壓縮、一元流動時，方程式可以簡化的很簡351、受力對象：動量方程式的受力對象是流體質(zhì)點系。對于遇到的問題：方程左邊的外力一般只包括(1)管壁對流體的作用力F;(2)截面上流體的表面力p1A1,p2A2。（3）控制體內(nèi)流體的重力（重力經(jīng)常可以忽略）對（1）（2）（3）在坐標方向求合力即可對于方程右側的動量變化率：只要知道兩截面上的平均速度和流量就可以計算出來。是外界作用在流體上的力。如果實際問題要求流體對固體的作用力，則相應的應加以負號。使用時要注意以下幾點：2、外力和速度的方向問題。與坐標相同時為正，與坐標相反時為負。公式右邊的減號是固定的。1、受力對象：動量方程式的受力對象是流體質(zhì)點系。對于遇到的問36三、動量方程式的應用（重點）1、流體對管道的作用力問題2、自由射流的沖擊力問題三、動量方程式的應用（重點）1、流體對管道的作用力問題371、流體對管道的作用力問題—動量方程式的應用之取1-1、2-2斷面及彎管內(nèi)表面為流管控制體，作用在流體質(zhì)點系的總外力包括假定管道在水平平面內(nèi)或者重力可以不加考慮，動量修正系數(shù)為11、流體對管道的作用力問題—動量方程式的應用之取1-1、2-38X方向：管壁對流體的作用力則，X方向上流體所受合力為對于y方向同樣得到X方向上流體速度合分量為表面力:根據(jù)動量定理，得到x方向的動量方程X方向：管壁對流體的作用力則，X方向上流體所受合力為對于y39解方程組得到這是流體對任意變徑彎管的作用力的計算公式，對其求合力得到要注意力的方向。解方程組得到這是流體對任意變徑彎管的作用力的計算公式，對其求40彎管多種多樣，下面介紹幾個特例【特例1】直角變徑彎管代入公式得：彎管多種多樣，下面介紹幾個特例【特例1】直角變徑彎管代入公式41【特例2】直角等徑彎管【特例3】:反向等徑彎管【特例2】直角等徑彎管【特例3】:反向等徑彎管42【特例4】逐漸收縮管【特例4】逐漸收縮管43【特例5】等徑直管等徑直管中流體對管道的作用力FRx實質(zhì)上就是作用在管壁上的摩擦力，用力FRx處以管壁面積,可得管壁上的平均切應力說明：只有測出相距為L的兩斷面上的壓強差，切應力和摩擦力都可以計算出來管壁上的摩擦力導致管中的壓強沿流動方向逐漸下降。對1，2兩斷面列伯努利方程：說明：管路中由于摩擦引起的沿程阻力損失hf與管長成正比，與管直徑成反比。【特例5】等徑直管等徑直管中流體對管道的作用力FRx實質(zhì)上就44【特例6】突然擴大管突然擴大處流線不能折轉，在“死角”處產(chǎn)生渦旋，渦旋區(qū)中的流體沒有主流方向的運動，因而流體對突然擴大管的作用力不是作用在大管管壁上的摩擦力，而是作用在突然擴大臺肩圓環(huán)斷面A2—A1上的靜壓力，方向向左。（1）（2）連續(xù)方程（3）式（1）、（2）、（3）聯(lián)立，解得【特例6】突然擴大管突然擴大處流線不能折轉，在“死角”處產(chǎn)生45此公式雖然由突然擴大管推出，但適用于一切局部阻力損失的普遍公式稱為局部阻力系數(shù)式中此式稱為（Borda）包達定理，即突然擴大的水頭損失等于差速（v1-v2)的速度水頭。利用連續(xù)性方程v1A1=v2A2代入包達定理得到：可得，突然擴大管的局部水頭損失hf在列1、2斷面上的伯努利方程此公式雖然由突然擴大管推出，但適用于一切局部阻力損失的普遍公46從有壓噴管或孔口射入大氣的一股流束叫作自由射流，自由射流的特點是流束上的流體壓強到處是大氣壓，速度和射程可按伯努利方程計算，射流對擋板或葉片的沖擊力可按動量方程計算。

如圖，假設速度為v,流量為qv的自由射流沖擊到固定的二向曲面后，左右對稱的分為兩段，兩股流量均為原流量之半。假設射流在同一水平面上，動量修正系數(shù)為1，求射流對曲面的沖擊力FRx：

2、自由射流的沖擊力為射流對曲面的沖擊力則曲面作用在流體上的力Fx為從有壓噴管或孔口射入大氣的一股流束叫作自由射流47【特例1】射流對平面擋板的沖擊力【特例2】

這種反向曲面受到的沖擊力是平面擋板的兩倍，為了充分發(fā)揮射流的動力性能，在沖擊式水輪上就是采用這種反向曲面作為其葉片形狀的。為了回水方便，其反向的角不是180度，而是160-170度。平面擋板是實際中最常見的。射流對曲面的沖擊力【特例1】射流對平面擋板的沖擊力【特例2】這種反向曲面受48動量方程求解步驟:建立坐標系,選定控制體分析控制體所受到的力分析動量的變化(流出減流進,速度投影有正負)，列動量方程。對于實際問題，還要借助于伯努利方程和連續(xù)方程。動量方程求解步驟:49例1一股水平方向上的射流沖擊一斜置的光滑平板。已知射流來流速度為v，流量為Q，密度為p，平板傾角為

。不計重力及流動損失，求射流對斜置平板的作用力F。解取控制體如圖。因射流處于大氣之中，射流中壓強都近似等于大氣壓。又由伯努利方程知V1=V2=V。因忽略流動損失，液流與平板間的摩擦力略去不計，則F必垂直于板面x方向動量方程：

y