電勢及其計(jì)算課件

§8.5靜電場的保守性描述電場狀態(tài)一、靜電場的保守性（保守力場）（1）點(diǎn)電荷電場

設(shè)點(diǎn)電荷q固定于某處，另一點(diǎn)電荷在q產(chǎn)生的電場中從點(diǎn)a經(jīng)任意路徑L移動到點(diǎn)b,在L上任取微小位移，該處場強(qiáng)為，則電場力對所作的元功為qb§8.5靜電場的保守性描述電場狀態(tài)一、靜電場的保守性（1移動有限路程L時(shí)，總功為式中dr=dlcosθ。在點(diǎn)電荷電場中，電場力對試驗(yàn)電荷所作的功，只取決與試驗(yàn)電荷及其始末位置，與路徑無關(guān)。移動有限路程L時(shí)，總功為式中dr=dlcosθ。在2點(diǎn)電荷系q1、q2、…的電場中，移動q0，有abL??（2）靜止的點(diǎn)電荷系、電荷連續(xù)分布帶電體可見靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān).靜電場的這一特性稱靜電場的保守性。靜電場是保守場。點(diǎn)電荷系q1、q2、…的電場中，移動q0，有abL??（2）3二、場強(qiáng)環(huán)流定理

單位正試驗(yàn)電荷沿閉合路徑acbfa移動回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，電場力所作的功為靜止電荷的電場：運(yùn)動電荷的電場：靜電場是保守場，為有源無旋場。運(yùn)動電荷的電場不是保守場，為有源有旋場。L1L2ab二、場強(qiáng)環(huán)流定理單位正試驗(yàn)電荷沿閉合路徑ac4§8.5電勢能、電勢和電勢差一、電勢能靜電場是保守場，可引進(jìn)靜電勢能的概念。用試驗(yàn)電荷在靜電場中從a點(diǎn)移止b點(diǎn)電場力作功，作為試驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)處電勢能改變的量度。即當(dāng)場源電荷為有限帶電體時(shí)，通常選取無限遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)。取b點(diǎn)為無限遠(yuǎn)處，則§8.5電勢能、電勢和電勢差一、電勢能靜5電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷與試驗(yàn)電荷所共有。是試驗(yàn)電荷與電場之間的相互作用能。電勢能的量值與電勢能零點(diǎn)的選擇有關(guān)是相對量。對有限的帶電體，通常選無窮遠(yuǎn)處為靜電勢能的零點(diǎn)，在實(shí)際問題中有時(shí)選擇地球表面為零勢能。當(dāng)時(shí)，電場力作正功，，電勢能減少；當(dāng)時(shí)，電場力作負(fù)功，，電勢能增加。說明：電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷與試驗(yàn)電荷所共有。是試驗(yàn)電荷與6二、電勢

即電場中a點(diǎn)的電勢，在量值上等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能；或等于單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到電勢零點(diǎn)處電場力所作的功。電勢的性質(zhì)：10.Ua客觀反映了靜電場力作功的性質(zhì)，與q0無關(guān)。20.Ua是標(biāo)量，但有“+”，“一”Ｕa的“+”、“一”，決定于場電荷q的“+”、“一”，而與q0的正、負(fù)無關(guān)。30.Ua具有相對性：電勢零點(diǎn)的選取。二、電勢即電場中a點(diǎn)的電勢，在量值上等于7§8.6電勢的計(jì)算已知場源分布，求空間的電勢分布。方法有二：電勢定義法（線積分法）：電勢疊加法：一、電勢定義法（線積分法）場源分布選擇積分路徑§8.6電勢的計(jì)算已知場源分布，求空間的電勢分布。方8例一求點(diǎn)電荷q電場中電勢分布。解：取無限遠(yuǎn)處作為電勢零點(diǎn)。點(diǎn)電荷電場為q（1）電勢值與電荷正負(fù)有關(guān)。（2）電勢值與該點(diǎn)距場源的距離有關(guān)。在正電荷場中，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢越低；在負(fù)電荷場中，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢越高。例一求點(diǎn)電荷q電場中電勢分布。解：取無限遠(yuǎn)處作9

例二求均勻帶電球面電場中任一點(diǎn)P處的電勢。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。

解：由高斯定理求得均勻帶電球面的場強(qiáng)分布為例二求均勻帶電球面電場中任一點(diǎn)P10沿徑向積分，得與點(diǎn)電荷電勢相同。球面內(nèi)各點(diǎn)電勢相等，均等于球面上各點(diǎn)電勢。沿徑向積分，得與點(diǎn)電荷電勢相同。球面內(nèi)各點(diǎn)電勢相等，均等于球11λRlrElr設(shè)柱面上電勢為零E內(nèi)=0r>R:r20Rlnpel=rdrEUR=ò外外

[例3]（8-23）無限長均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長度上的電量為。計(jì)算此圓柱面內(nèi)、外任一點(diǎn)的電勢。r<R：解：若選無限遠(yuǎn)處為零勢點(diǎn)此時(shí)無法描述空間各點(diǎn)電勢的差異??！

無限大帶電平面的零勢點(diǎn)如何選？對無限長均勻帶電直線，通常取何處為電勢零點(diǎn)？為等勢區(qū)！λRlrElr設(shè)柱面上電勢為零E內(nèi)=0r>R:r20Rl12二、電勢疊加法1.對點(diǎn)電荷系，場強(qiáng)滿足場強(qiáng)疊加原理，即所以點(diǎn)電荷系電場中任一點(diǎn)的電勢為點(diǎn)電荷系場中任一點(diǎn)的電勢等于各個(gè)點(diǎn)電荷電場在同一場點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。—電勢疊加原理2.對電荷連續(xù)分布的帶電體,有（1）積分對場源電荷所在空間進(jìn)行；（2）電勢零點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處；（3）電勢疊加為標(biāo)量疊加。二、電勢疊加法1.對點(diǎn)電荷系，場強(qiáng)滿足場強(qiáng)疊加原理，即所以13RxPdqr方法1：疊加法

[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢。

已知：q、R、Xdq如圖以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點(diǎn)，取電荷元③、寫出積分元，積分求解②、建立坐標(biāo)系確定零勢點(diǎn)

①、分析電場分布，選擇適當(dāng)模型解題步驟：RxPdqr方法1：疊加法[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一14RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

②、建立坐標(biāo)系，求出電場中的電場分布

以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點(diǎn)，①、分析電場分布,確定零電勢點(diǎn)③、確定積分路徑，積分求解解題步驟：軸線上的場強(qiáng)為RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

以無窮遠(yuǎn)處作為15一.等勢面電場中電勢相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢面。2.等勢面的性質(zhì):(1)(2)電力線指向電勢降的方向(3)等勢面的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小等勢面1．等勢面畫法規(guī)定使電場中任何兩個(gè)相鄰等勢面的電勢差都相等。§8.7場強(qiáng)與電勢的關(guān)系++++++++++一.等勢面電場中電勢相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢面。2.等勢面16二.電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢面，把點(diǎn)電荷從P移到Q，電場力做功為：電場強(qiáng)度的沿任意方向的投影大小等于沿過該點(diǎn)任意方向等勢面上電勢的變化率電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于沿該點(diǎn)法線方向電勢空間變化率（電勢函數(shù)方向?qū)?shù)）的負(fù)值。在直角坐標(biāo)系中：二.電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢面，把點(diǎn)電荷從P移17例求（2，3，0）點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

已知解例P94頁12.18例求（2，3，0）點(diǎn)的電場強(qiáng)度。18小結(jié)一.靜電場環(huán)路定理：靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.反映了靜電場是保守力場，是有勢場.二.電勢、電勢能、電勢差電勢：電勢差：電勢能：小結(jié)一.靜電場環(huán)路定理：靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零19三.電勢的計(jì)算（兩種基本方法）1.場強(qiáng)積分法（由定義求）〈1〉確定分布路徑上各點(diǎn)的總場強(qiáng)，若路徑上各段的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分〈3〉由電勢定義〈2〉選零勢點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑選取零勢點(diǎn)的原則：使場中電勢分布有確定值三.電勢的計(jì)算（兩種基本方法）1.場強(qiáng)積分法（由定義求）〈202.疊加法〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈2〉選零勢點(diǎn)，寫出在場點(diǎn)的電勢給出又一種求的方法：四.電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系2.疊加法〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈221五.典型帶電體的電勢分布3.均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布：1.點(diǎn)電荷場中的電勢分布：2.均勻帶電球面場中電勢分布：五.典型帶電體的電勢分布3.均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布：122電勢及其計(jì)算課件23電勢及其計(jì)算課件241、在邊長為a的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，放置三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電量分別為q2q3q，若將另一個(gè)正的點(diǎn)電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移至三角形的中心O處，外力所做的功為：1、在邊長為a的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，放置三個(gè)正的點(diǎn)電252、如圖：CDEF為一矩形，邊長分別為L和2L，在DC的延長線上CA=L處的A點(diǎn)有點(diǎn)電荷+q，在CF的中點(diǎn)

B有點(diǎn)電荷-q，若使單位點(diǎn)電荷從C點(diǎn)沿CDEF路徑移動到F點(diǎn)，則電場力所做的功等于：+q-qLLLLAFEDCB2、如圖：CDEF為一矩形，邊長分別為L和2L，在26§8.5靜電場的保守性描述電場狀態(tài)一、靜電場的保守性（保守力場）（1）點(diǎn)電荷電場

設(shè)點(diǎn)電荷q固定于某處，另一點(diǎn)電荷在q產(chǎn)生的電場中從點(diǎn)a經(jīng)任意路徑L移動到點(diǎn)b,在L上任取微小位移，該處場強(qiáng)為，則電場力對所作的元功為qb§8.5靜電場的保守性描述電場狀態(tài)一、靜電場的保守性（27移動有限路程L時(shí)，總功為式中dr=dlcosθ。在點(diǎn)電荷電場中，電場力對試驗(yàn)電荷所作的功，只取決與試驗(yàn)電荷及其始末位置，與路徑無關(guān)。移動有限路程L時(shí)，總功為式中dr=dlcosθ。在28點(diǎn)電荷系q1、q2、…的電場中，移動q0，有abL??（2）靜止的點(diǎn)電荷系、電荷連續(xù)分布帶電體可見靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān).靜電場的這一特性稱靜電場的保守性。靜電場是保守場。點(diǎn)電荷系q1、q2、…的電場中，移動q0，有abL??（2）29二、場強(qiáng)環(huán)流定理

單位正試驗(yàn)電荷沿閉合路徑acbfa移動回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，電場力所作的功為靜止電荷的電場：運(yùn)動電荷的電場：靜電場是保守場，為有源無旋場。運(yùn)動電荷的電場不是保守場，為有源有旋場。L1L2ab二、場強(qiáng)環(huán)流定理單位正試驗(yàn)電荷沿閉合路徑ac30§8.5電勢能、電勢和電勢差一、電勢能靜電場是保守場，可引進(jìn)靜電勢能的概念。用試驗(yàn)電荷在靜電場中從a點(diǎn)移止b點(diǎn)電場力作功，作為試驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)處電勢能改變的量度。即當(dāng)場源電荷為有限帶電體時(shí)，通常選取無限遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)。取b點(diǎn)為無限遠(yuǎn)處，則§8.5電勢能、電勢和電勢差一、電勢能靜31電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷與試驗(yàn)電荷所共有。是試驗(yàn)電荷與電場之間的相互作用能。電勢能的量值與電勢能零點(diǎn)的選擇有關(guān)是相對量。對有限的帶電體，通常選無窮遠(yuǎn)處為靜電勢能的零點(diǎn)，在實(shí)際問題中有時(shí)選擇地球表面為零勢能。當(dāng)時(shí)，電場力作正功，，電勢能減少；當(dāng)時(shí)，電場力作負(fù)功，，電勢能增加。說明：電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷與試驗(yàn)電荷所共有。是試驗(yàn)電荷與32二、電勢

即電場中a點(diǎn)的電勢，在量值上等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能；或等于單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到電勢零點(diǎn)處電場力所作的功。電勢的性質(zhì)：10.Ua客觀反映了靜電場力作功的性質(zhì)，與q0無關(guān)。20.Ua是標(biāo)量，但有“+”，“一”Ｕa的“+”、“一”，決定于場電荷q的“+”、“一”，而與q0的正、負(fù)無關(guān)。30.Ua具有相對性：電勢零點(diǎn)的選取。二、電勢即電場中a點(diǎn)的電勢，在量值上等于33§8.6電勢的計(jì)算已知場源分布，求空間的電勢分布。方法有二：電勢定義法（線積分法）：電勢疊加法：一、電勢定義法（線積分法）場源分布選擇積分路徑§8.6電勢的計(jì)算已知場源分布，求空間的電勢分布。方34例一求點(diǎn)電荷q電場中電勢分布。解：取無限遠(yuǎn)處作為電勢零點(diǎn)。點(diǎn)電荷電場為q（1）電勢值與電荷正負(fù)有關(guān)。（2）電勢值與該點(diǎn)距場源的距離有關(guān)。在正電荷場中，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢越低；在負(fù)電荷場中，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢越高。例一求點(diǎn)電荷q電場中電勢分布。解：取無限遠(yuǎn)處作35

例二求均勻帶電球面電場中任一點(diǎn)P處的電勢。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。

解：由高斯定理求得均勻帶電球面的場強(qiáng)分布為例二求均勻帶電球面電場中任一點(diǎn)P36沿徑向積分，得與點(diǎn)電荷電勢相同。球面內(nèi)各點(diǎn)電勢相等，均等于球面上各點(diǎn)電勢。沿徑向積分，得與點(diǎn)電荷電勢相同。球面內(nèi)各點(diǎn)電勢相等，均等于球37λRlrElr設(shè)柱面上電勢為零E內(nèi)=0r>R:r20Rlnpel=rdrEUR=ò外外

[例3]（8-23）無限長均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長度上的電量為。計(jì)算此圓柱面內(nèi)、外任一點(diǎn)的電勢。r<R：解：若選無限遠(yuǎn)處為零勢點(diǎn)此時(shí)無法描述空間各點(diǎn)電勢的差異！！

無限大帶電平面的零勢點(diǎn)如何選？對無限長均勻帶電直線，通常取何處為電勢零點(diǎn)？為等勢區(qū)！λRlrElr設(shè)柱面上電勢為零E內(nèi)=0r>R:r20Rl38二、電勢疊加法1.對點(diǎn)電荷系，場強(qiáng)滿足場強(qiáng)疊加原理，即所以點(diǎn)電荷系電場中任一點(diǎn)的電勢為點(diǎn)電荷系場中任一點(diǎn)的電勢等于各個(gè)點(diǎn)電荷電場在同一場點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。—電勢疊加原理2.對電荷連續(xù)分布的帶電體,有（1）積分對場源電荷所在空間進(jìn)行；（2）電勢零點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處；（3）電勢疊加為標(biāo)量疊加。二、電勢疊加法1.對點(diǎn)電荷系，場強(qiáng)滿足場強(qiáng)疊加原理，即所以39RxPdqr方法1：疊加法

[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢。

已知：q、R、Xdq如圖以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點(diǎn)，取電荷元③、寫出積分元，積分求解②、建立坐標(biāo)系確定零勢點(diǎn)

①、分析電場分布，選擇適當(dāng)模型解題步驟：RxPdqr方法1：疊加法[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一40RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

②、建立坐標(biāo)系，求出電場中的電場分布

以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點(diǎn)，①、分析電場分布,確定零電勢點(diǎn)③、確定積分路徑，積分求解解題步驟：軸線上的場強(qiáng)為RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

以無窮遠(yuǎn)處作為41一.等勢面電場中電勢相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢面。2.等勢面的性質(zhì):(1)(2)電力線指向電勢降的方向(3)等勢面的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小等勢面1．等勢面畫法規(guī)定使電場中任何兩個(gè)相鄰等勢面的電勢差都相等。§8.7場強(qiáng)與電勢的關(guān)系++++++++++一.等勢面電場中電勢相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢面。2.等勢面42二.電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢面，把點(diǎn)電荷從P移到Q，電場力做功為：電場強(qiáng)度的沿任意方向的投影大小等于沿過該點(diǎn)任意方向等勢面上電勢的變化率電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于沿該點(diǎn)法線方向電勢空間變化率（電勢函數(shù)方向?qū)?shù)）的負(fù)值。在直角坐標(biāo)系中：二.電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢面，把點(diǎn)電荷從P移43例求（2，3，0）點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

已知解例P94頁12.18例求（2，3，0）點(diǎn)的電場強(qiáng)度。44小結(jié)一.靜電場環(huán)路定理：靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.反映了靜電場是保守力場，是有勢場.二.電勢、電勢能、電勢差電勢：電勢差：電勢能：小結(jié)一.靜電場環(huán)路定理：靜電場強(qiáng)