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文檔簡介

微積分基本定理=0(1)分割（2）近似代替、作和（3）取極限

一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是，由導數的概念可知，它在任意時刻t的速度.設這個物體在時間段[a,b]內的位移為s，你能分別用，表示s嗎？？探究s設問1:如何用表示時間段[a,b]內的位移s?設問2:如何用表示時間段[a,b]內的位移s?S設問3:你能得到什么關系式？設問4：如果對于一般函數，若是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數，且,你能否得到類似的一個關系式？微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）

一般地，如果是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數，并且，那么

.

說明：若，則稱的一個原函數。？探究

你能否通過的圖像利用導數的幾何意義對進行解釋？oABosAB

萊布尼茲（1646－1716）（1642－1727）

恩格斯：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了?！蔽⒎e分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）

一般地，如果是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數，并且，那么

.

記：即：說明：若，則稱的一個原函數。例題:設問1:如何運用微積分基本定理計算定積分?設問3:函數的原函數只有一個嗎？設問2:如何求函數的原函數？若是的一個原函數，則也是的原函數。（其中為常數)練習．計算下列定積分：（1）；（2）解:解:

（2）小結(1)微積分基本定理的內容及推導(2)微積分基本定理的簡單應用知識內容：思想方法：“由特殊到一般”

“數形結合”

“以直代曲”

“分割、近似代替、求和、取極限“作業(yè)P55A組1TB組1

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