抽屜原理3.12課件

趣味數(shù)學(xué)---抽屜原理臨淄一中王翠華

《晏子春秋》里有一個(gè)“二桃殺三士”的故事，大意是：齊景公養(yǎng)著三名勇士，他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。

這三名勇士都力大無比，武功超群，為齊景公立下過不少功勞。但他們也剛愎自用，目中無人，得罪了齊國(guó)的宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們，并獻(xiàn)上一計(jì)：以齊景公的名義賞賜三名勇士?jī)蓚€(gè)桃子，讓他們自己評(píng)功，按功勞的大小吃桃。三名勇士都認(rèn)為自己的功勞很大，應(yīng)該單獨(dú)吃一個(gè)桃子。于是公孫接講了自己的打虎功，拿了一只桃；田開疆講了自己的殺敵功，拿起了另一桃。兩人正準(zhǔn)備要吃桃子——

古冶子說出了自己更大的功勞。公孫接、田開疆都覺得自己的功勞確實(shí)不如古冶子大，感到羞愧難當(dāng)，趕忙讓出桃子。并且覺得自己功勞不如人家，卻搶著要吃桃子，實(shí)在丟人，是好漢就沒有臉再活下去，于是都拔劍自刎了。古冶子見了，后悔不迭。仰天長(zhǎng)嘆道：如果放棄桃子而隱瞞功勞，則有失勇士尊嚴(yán)；為了維護(hù)自己而羞辱同伴，又有損哥們義氣。如今兩個(gè)伙伴都為此而死了，我獨(dú)自活著，算什么勇士！說罷，也拔劍自殺了。

抽屜原理把n+1個(gè)物體放到n個(gè)抽屜中，那么至什么叫做抽屜原理？東西多，抽屜少，那么至少有兩個(gè)東西放如：有6個(gè)蘋果，要放入5個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜里面會(huì)放2個(gè)蘋至少形式二：設(shè)把n·m＋1個(gè)元素分為n個(gè)集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個(gè)集合里相應(yīng)的元素個(gè)數(shù)，證明至少存在某個(gè)ai大于或等于m＋1。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對(duì)每一個(gè)ai都有ai＜m＋1，因?yàn)閍i是整數(shù)，所以ai≤m，于是有：a1＋a2＋…＋an≤m＋m＋…＋m＝n·m＜n·m＋1

n個(gè)m這與題設(shè)相矛盾。

所以，至少有存在一個(gè)ai≥m＋1.幼兒園買來不少熊、馬、狗塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么至少要有幾個(gè)小朋友才能保證有兩“蘋果”是小朋友把135塊餅干分給16個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友至少要分到1塊餅干，那么不管怎樣分，一定會(huì)有2個(gè)小朋友得到的餅干數(shù)目相要使16個(gè)小朋友個(gè)到的餅干數(shù)各不相同至少需要1+2+3+…+15+16=這與只有135塊餅干矛盾.所以一定有2個(gè)小朋友得到的餅干數(shù)目相同.練習(xí)：六甲班共有學(xué)生42人，從學(xué)校圖書室借來212本書，是否有人能至少借到6本或6本以上的假設(shè)無人借6本或6本以上的圖書，則全班至多借書5×42=210（本）.但全班共借來212本，所以要么至少有兩人借6本，要么至少有1人借7本.練習(xí)：1.有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？最多取出8根只有一種顏色的筷子，再取任意3根即可保證達(dá)到要求。所以至少要取11根.練習(xí)：2.在1只箱子里面放著紅、黑、白三種顏色的手套各6副，如想閉著眼睛從中取出兩副顏色不同的手套，問至少要取出多少只才能達(dá)到要求？12＋12＋1＝25至少取出25只手套才能達(dá)到要求.在23×23的方格紙中共有21×21=441個(gè)“十”字圖形，“十”字圖形中5個(gè)數(shù)字的和最小為5，最大為45，共有45-4=41種不同的和.由441=41×10+30可知，和數(shù)相等的“十”字圖形至少有11個(gè).4.400人中至少有兩個(gè)人的生日相同.練習(xí)：分析：生日從1月1日排到12月31日，共有366個(gè)不相同的生日，我們把366個(gè)不同的生日看作366個(gè)抽屜，400人視為400個(gè)蘋果，由表現(xiàn)形式1可知，至少有兩人在同一個(gè)抽屜里，所以這400人中有兩人的生日相同.解：將一年中的366天視為366個(gè)抽屜，400個(gè)人看作400個(gè)蘋果，由抽屜原理的表現(xiàn)形式1可以得知：至少有兩人的生日相同.4(50＋51＋…99＋100)＝4×＝15300＜15301得出矛盾.所以，至少有5人植樹的株數(shù)相同.形式一：

設(shè)把n＋1個(gè)元素分為n個(gè)集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個(gè)集合里相應(yīng)的元素個(gè)數(shù)，證明至少存在某個(gè)ai大于或等于2.形式二：