高三數(shù)學知識點：快速解法爭取更高分數(shù)

4/4高三數(shù)學知識點：快速解法爭取更高分數(shù)天津五中集備組長高繼倩選擇題是高考數(shù)學試卷中的一種重要題型,它的考查功能非常清楚,能否快速、準確的解答選擇題,防止考生“小題大做〞,這對于后面的解答題求解及提高卷面總分,都具有舉足輕重的作用。利用高考數(shù)學選擇題有且只有一個正確答案的特點,合理排除錯誤選項而獲得一些快速的間接解法。一、特殊結(jié)論速解教材第五章?平面向量?局部有一例題,可推廣為重要結(jié)論：“假設(shè)非零向量-、-不共線,且-=-+-(,R),那么A、B、P三點共線的充要條件是：+=1〞例1：平面直角坐標系中,O為坐標原點,兩點A(3,1),B(-1,3),假設(shè)點C滿足-=-+-,其中,且+=1,那么C點軌跡為()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0分析：假設(shè)用一般方法是-=(3-,+3),設(shè)點C(x,y),那么由x=3-且y=+3,得=-且=-代入+=1得x+2y-5=0假設(shè)利用上述結(jié)論,可知點A、B、C三點共線,所以點C的軌跡為直線AB,KAB=--,所以選D。例2：等差數(shù)列a-的前n項和為Sn,假設(shè)-=a1-+a200-,且A、B、C三點共線(該直線不過點O),那么S200等于()A.100B.101C.200D.201二、極限思想妙解用極限思想有時可幫助我們解決某些范圍問題,近似計算問題。對一些直接求解比擬困難的試題,利用極限的思想來解決它,從而到達簡化難度的作用。例3：正三棱錐V_ABC,底面邊長2a,E、F、H、G為邊AV、VB、AC、BC的中點,那么四邊形EFGH的面積的取值范圍是()A.(0,+∞)B.(-a2,+∞)C.(-a2,+∞)D.(-a2,+∞)分析：易知四邊形EFGH是矩形,S=EFFG=-AB■VC=-aVC,由于四邊形面積的大小取決于VC的長度,正三棱錐頂點V→底面ABC中心時,VC→-a,得S→-a2;正三棱錐頂點V→∞(向上)時,VC→+∞,S→+∞,應(yīng)選B。例4：函數(shù)y=-xcosx的局部圖象是()分析：由f(-x)=xcos(-x)=xcosx=-f(x)排除A,C。當x→0+時,cosx→1,y→-x0應(yīng)選D三、特殊化方法速解特殊化方法是一種重要的解題方法,解題時化一般為特殊,用特殊位置或特殊圖形探求出待求結(jié)果,從而尋求解題思路或到達解題目的。例5：aR,函數(shù)f(x)=sinx-a(xR)是奇函數(shù),那么a=()A.0B.1C.-1D.±1分析：考慮特殊位置,∵xR,∴f(x)在原點有定義,即f(0)=0∴sin0-a=0應(yīng)選A例6：過拋物線y=ax2(a0)的焦點F作一直線交拋物線于P,Q兩點,假設(shè)線段PF和FQ的長分別為p,q,那么-+-=()A.2aB.-C.4aD.-分析：如圖,把方程y=ax2化為拋物線的標準方程x2=-y,那么焦點為F(0,-),焦點弦PQ在變動,所以PF,PQ的長p,q也在變,但在p,q的變化過程中,待求式-+-的結(jié)果不變,從而可取PQ平行于x軸時的特殊位置,易求得-+-=4a,應(yīng)選C。四、估算法巧解?高考考試說明?要求考察精確計算,近似計算及估算能力。估算法解題常例7：過坐標原點且與圓x2+y2-4x+2y+-=0相切的直線方程為()A.y=-3x或y=-xB.y=3x或y=--xC.y=-3x或y=--xD.y=3x或y=-x分析：圓的標準方程為(x-2)2+(y+1)2=-2,如圖可知斜率k一正一負,排除C,D?？磮D估計k為正數(shù)時小于1,應(yīng)選A。例8：三點A(2,3)B(-1,-1)C(6,k)其中k為常數(shù),假設(shè)-=-那么-與-的夾角為()A.arccos(--)B.-或arccos-C.arccos-D.-或-arccos-分析：由-=-,