2004年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題匯編

2004年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題匯編——解析幾何(一)1．[2004年全國(guó)高考（山東山西河南河北江西安徽）·理科數(shù)學(xué)第7題，文科數(shù)學(xué)第7題]橢圓則的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，=（）A．B．C．D．42．[2004年全國(guó)高考（山東山西河南河北江西安徽）·理科數(shù)學(xué)第8題，文科數(shù)學(xué)第8題]設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]3．[2004年全國(guó)高考（山東山西河南河北江西安徽）·理科數(shù)學(xué)第14題，文科數(shù)學(xué)第15題]由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.4．[2004年全國(guó)高考(四川云南吉林黑龍江)·理科數(shù)學(xué)第4題，文科數(shù)學(xué)第4題]已知圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程為（）A．C．B．D．5．[2004年全國(guó)高考(四川云南吉林黑龍江)·文科數(shù)學(xué)第8題]已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．B．C．D．6．[2004年全國(guó)高考(四川云南吉林黑龍江)·理科數(shù)學(xué)第8題]在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有A．1條B．2條C．3條D．4條（）7．[2004年全國(guó)高考(四川云南吉林黑龍江)·理科數(shù)學(xué)第9題]已知平面上直線l的方向向量e=點(diǎn)O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分別是O′和A′，則e，其中=（）B．C．2D．－2A．8．[2004年全國(guó)高考(四川云南吉林黑龍江)·理科數(shù)學(xué)第14題，文科數(shù)學(xué)第14題]設(shè)滿足約束條件：則的最大值是.9．[2004年全國(guó)高考(四川云南吉林黑龍江)·理科數(shù)學(xué)第15題，文科數(shù)學(xué)第15題]=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線則該橢圓的方程是.10．[2004年全國(guó)高考（陜西廣西海南西藏內(nèi)蒙古）·理科數(shù)學(xué)第1題，文科數(shù)學(xué)第1題]設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．411．[2004年全國(guó)高考（陜西廣西海南西藏內(nèi)蒙古）·理科數(shù)學(xué)第4題，文科數(shù)學(xué)第5題]圓在點(diǎn)處的切線方程為（）A．C．B．D．12．[2004年全國(guó)高考（陜西廣西海南西藏內(nèi)蒙古）·理科數(shù)學(xué)第7題，文科數(shù)學(xué)第8題]設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線的離心率（）A．B．C．D．13．[2004年全國(guó)高考（陜西廣西海南西藏內(nèi)蒙古）·文科數(shù)學(xué)第16題]設(shè)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為.14．[2004年全國(guó)高考（陜西廣西海南西藏內(nèi)蒙古）·理科數(shù)學(xué)第16題]設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離之和的最小值為.15．[2004年全國(guó)高考（甘肅貴州寧夏青海新疆）·理科數(shù)學(xué)第3題]過(guò)點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線的直線方程為（）A．C．B．D．16．[2004年全國(guó)高考（甘肅貴州寧夏青海新疆）·文科數(shù)學(xué)第7題]已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則（）A．B．C．D．17．[2004年全國(guó)高考（甘肅貴州寧夏青海新疆）·文科數(shù)學(xué)第8題]已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（）A．C．B．D．18．[2004年全國(guó)高考（甘肅貴州寧夏青海新疆）·理科數(shù)學(xué)第8題]已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A．B．C．D．19．[2004年全國(guó)高考（甘肅貴州寧夏青海新疆）·理科數(shù)學(xué)第16題，文科數(shù)學(xué)第16題]設(shè)滿足約束條件：則的最大值是.20．[2004年全國(guó)高考（山東山西河南河北江西安徽）·理科數(shù)學(xué)第21題(12分)，文科數(shù)學(xué)第22題(14分)]設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.21．[2004年全國(guó)高考(四川云南吉林黑龍江)·理科數(shù)學(xué)第21題(12分)，文科數(shù)學(xué)第22題(14分)]給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)。（Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求（Ⅱ）設(shè)，若λ∈[4,9]，求l在y軸上截距的變化范圍.22．[2004年全國(guó)高考（陜西廣西海南西藏內(nèi)蒙古）·理科數(shù)學(xué)第21題(12分)，文科數(shù)學(xué)第22題(14分)]，且橢圓上存在一點(diǎn)，使得直線與與的夾角的大小；設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是與垂直.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)是相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線，直線與相交于點(diǎn)，若，求直線的方程.23．[2004年全國(guó)高考（甘肅貴州寧夏青海新疆）·理科數(shù)學(xué)第21題(12分)，文科數(shù)學(xué)第22題(14分)]的焦距為2c，直線過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的雙曲線距離與點(diǎn)（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.參考答案3．x2+y2=41．C2．C4．C5．B6．B7．D8．59．10．B11．D12．C13．114．15．A16．A17．D18．A19．220．[2004年全國(guó)高考（山東山西河南河北江西安徽）·理科數(shù)學(xué)第21題(12分)，文科數(shù)學(xué)第22題(14分)]本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.解：（I）由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①雙曲線的離心率（II）設(shè)由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，21．[2004年全國(guó)高考(四川云南吉林黑龍江)·理科數(shù)學(xué)第21題(12分)，文科數(shù)學(xué)第22題(14分)]本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。解：（Ⅰ）C的焦點(diǎn)為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為將設(shè)代入方程，并整理得則有所以?shī)A角的大小為得（Ⅱ）由題設(shè)①②即由②得，∵∴③聯(lián)立①、③解得，依題意有∴又F（1，0），得直線l方程為當(dāng)由時(shí)，l在方程y軸上的截距為可知在[4，9]上是遞減的，∴直線l在y軸上截距的變化范圍為22．[2004年全國(guó)高考（陜西廣西海南西藏內(nèi)蒙古）·理科數(shù)學(xué)第21題(12分)，文科數(shù)學(xué)第22題(14分)]本小題主要考查直線和橢圓的基本知識(shí)，以及綜合分析和解題能力.解：（Ⅰ）由題設(shè)有設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由PF1⊥PF2，得化簡(jiǎn)得①將①與聯(lián)立，解得由所以m的取值范圍是.（Ⅱ）準(zhǔn)線L的方程為設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則②將代入②，化簡(jiǎn)得由題設(shè)將，得，無(wú)解.代入②，化簡(jiǎn)得，得由題設(shè).解得m=2.從而得到PF2的方程，23．[2004年全國(guó)高考（甘肅貴州寧夏青海新疆）·理科數(shù)學(xué)第21題(12分)，文科數(shù)學(xué)第22