基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)

電路最優(yōu)化設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告基于LMS 算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)一、內(nèi)容摘要通過(guò)學(xué)習(xí)自適應(yīng)濾波器和LMS算法基本原理，設(shè)計(jì)了一個(gè)二階加權(quán)自適應(yīng)橫向?yàn)V波器,并在MATLAB軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了仿真，最后對(duì)仿真結(jié)果作出了分析。二、設(shè)計(jì)目的通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器并在在LMS自適應(yīng)算法。

MATLAB實(shí)現(xiàn)仿真，進(jìn)一步加深了解自適應(yīng)濾波原理和、設(shè)計(jì)原理自適應(yīng)濾波器由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩部分組成。 輸入信號(hào)x(n)通過(guò)參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)y(n),將其與參數(shù)信號(hào)d(n)進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)e(n)。e(n)通某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使 e(n)的均方值最小。最小均方誤差LMS準(zhǔn)則的目的在于使濾波器輸出與期望信號(hào)誤差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值最小。圖1LMS自適應(yīng)橫向?yàn)V波器原理圖。1LMS改自適應(yīng)濾波器的輸入矢量為：X(n)=[x(n)x(n-1)…x(n—m-1)]T (1)加權(quán)矢量為：1 2 W(n)=[W(n)W(n)…W (n)]丁 (21 2 濾波器的輸出為：My(n)='(n)x(n-i亠1)=WT(n)X(n)=XT(n)W(n)i土y(n)相對(duì)于濾波器期望輸出d(n)的誤差為：e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-WT(n)X(n)

(3)根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，最佳的濾波器參量應(yīng)使得性能函數(shù)均方誤差f(W)In)=E[e2(n)]小，上式稱(chēng)為均方誤差性能函數(shù)。假定輸入信號(hào)x(n)和期望相應(yīng)d(n)是聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程，那么在時(shí)刻n的均方誤差是加權(quán)矢量的二次函數(shù)，其表達(dá)式為：'(n)=E[d2(n)—2PTW(n)WT(n)(n)] (5)2式中：E[d(n)]是期望響應(yīng)d(n)的方差；P=E[d(n)X(n)]是輸入矢量X(n)和期望響應(yīng)d(n)的互相矢量；Rx=E[X(n)XT(n)]是輸入矢量X(n)的自相關(guān)矩陣。均方誤差是權(quán)向量的二次函數(shù)， 是一個(gè)上凹的拋物面，具有唯一的最小值，調(diào)解權(quán)向量使得均方誤差最小，相當(dāng)于沿拋物面下降尋找最小值。用梯度法求該最小值，對(duì)權(quán)向量 W求導(dǎo)得到均方誤差的梯度為：. 沐￡T[:W :-

'2j--

心]=2RxW-2P (6)在性能曲面上最佳權(quán)向量 Wopt對(duì)應(yīng)點(diǎn)的梯度等于零，即：2Rx

2P=0 (7)該方程是正則方程，由此解出最佳權(quán)向量

WoptRx」P稱(chēng)為維納解。利用上式求解，需要精確地知道輸入信號(hào)和期望信號(hào)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)要對(duì)矩Rx和P,而且還陣求逆運(yùn)算。最陡下降法可避免求逆運(yùn)算，它通過(guò)遞推的方式尋求加權(quán)矢量的最優(yōu)值,是LMS算法的理論基礎(chǔ)。首先設(shè)置一個(gè) W的初值W(0)，沿E減小的方向調(diào)整W可以找到WptE

E減少最快的方向。最小均方算法是一種簡(jiǎn)單的估計(jì)梯度的方法， 其突出特點(diǎn)是計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)，且不要求脫線(xiàn)計(jì)算。其關(guān)鍵技術(shù)在于按照

e(n)及各x(n)值，通過(guò)某種算法，確定E[e2]為最小時(shí)的各h(n)的值，從而自動(dòng)調(diào)節(jié)各 h(n)值至h(n)值。LMS點(diǎn)e(n)Se)'(n)”[01

Se和N

] (8)所以:'■=2e(n)

；:e(n)

2e(n)x(n)

、(9)將上式代人最陡下降法迭代計(jì)算權(quán)矢量的公式得：-■(n?1)-(n)宀(-、(n)) 則LMS算法的基本關(guān)系式為：-■(n?1)=-(n)-2.Le(n)x(n)2其中□是收斂因子，決定收斂速度及穩(wěn)定性，口 滿(mǎn)足0＜卩＜1/入max,入max是Rxx的最大特征值，Rxx=E[X(n)XT(n)]。四、導(dǎo)入仿真軟件1、仿真思路設(shè)計(jì)一個(gè)二階加權(quán)自適應(yīng)橫向?yàn)V波器，MATLAB^2、程序代碼%初始化clearall;fs=10000;t=0:1/fs:1;

對(duì)一個(gè)正弦信號(hào)進(jìn)行濾波，設(shè)置不同的收斂因子sn=sin(2*pi*t);%產(chǎn)生初始信號(hào)n=randn(size(t));%產(chǎn)生高斯噪聲xn=sn+n;%信號(hào)加噪聲w=[00.5];%設(shè)置初始值u=0.00026;%設(shè)置收斂因子fori=1:length(t)-1y(i+1)=n(i:i+1)*w：%噪聲通過(guò)濾波器輸出 ye(i+1)=xn(i+1)-y(i+1);%e為原始信號(hào)加噪聲的期望減去濾波器輸出的噪聲w=w+2*u*e(i+1)*n(i:i+1);% 權(quán)的變化公公式endsubplot(3,1,1)plot(t,xn)%輸出信號(hào)加噪聲圖形title('帶噪聲原始信號(hào)')grid;subplot(3,1,2)plot(t,sn)title('原始正弦信號(hào)')subplot(3,1,3)plot(t,e)title('濾波結(jié)果')3、仿真結(jié)果圖2卩=0.00026時(shí)正弦加噪信號(hào)的濾波圖3卩=0.0026時(shí)正弦加噪信號(hào)的濾波圖4卩=0.0026時(shí)正弦加噪信號(hào)的濾波圖1設(shè)置的收斂因子為0.00026,圖2設(shè)置的收斂因子為0.0026，圖3設(shè)置的收斂因子為0.026。五、結(jié)果分析□的大小影響算法的收斂速度，卩值小，收斂速度慢，計(jì)算工作量大，但濾波性能較好。卩值大，收斂速度快，計(jì)算工作量小，濾波性能較差。但當(dāng)斂速度不明顯，且取值過(guò)多，會(huì)造成計(jì)算溢出。所以，對(duì)足精度要求的基礎(chǔ)上，盡量減少自適應(yīng)時(shí)間。

卩＞1/入max時(shí)，系統(tǒng)發(fā)散，收□的選擇應(yīng)綜合整個(gè)系統(tǒng)考慮，在滿(mǎn)參考文獻(xiàn)1、《優(yōu)化方法與電路優(yōu)化設(shè)計(jì)》，東南大學(xué)出版社，鮑順光，1991;2、《電路與系統(tǒng)分析-使用