2023年8月五升六暑期教材

五升六升中暑期教材PAGEPAGE36溫故而知新好習(xí)慣好心態(tài)邁向成功目錄第一講：行程問(wèn)題〔一〕…………2第二講：行程問(wèn)題〔二〕…………5第三講：行程問(wèn)題〔三〕…………10第四講：行程問(wèn)題〔四〕…………14第五講：盈虧問(wèn)題………………18第六講：火車行程問(wèn)題……………22第七講：和差—和倍—差倍………26第八講：流水行船…………………33第九講：消去法解題………………36第十講：等量代換求面積…………39第十一講：空間與圖形〔一〕……42第十二講：空間與圖形〔二〕………45第十三講：實(shí)踐與應(yīng)用〔一〕……47第十四講：實(shí)踐與應(yīng)用〔二〕………50第十五講：實(shí)踐與應(yīng)用〔三〕………52第十六講：實(shí)踐與應(yīng)用〔四〕………55第十七講：實(shí)踐與應(yīng)用〔五〕………58第十八講：實(shí)踐與應(yīng)用〔六〕………61第十九講：實(shí)踐與應(yīng)用〔七〕………63第一講行程問(wèn)題〔一〕【專題導(dǎo)引】行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量?！镜湫屠}】【例1】甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？【試一試】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇，學(xué)校至少年宮有多少米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距75千米，甲、乙兩地相距多少千米？【例2】快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？【試一試】1、兄、弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到乙地？【例3】甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？【試一試】1、甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？【例4】甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？【試一試】1、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通訊員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇時(shí)。這只狗一共走了多少千米？【﹡例5】甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【﹡試一試】1、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米，又行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，中午12時(shí)兩車還相距50千米，繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距170米。甲、乙兩地相距多少千米？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行駛40千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后兩車在途中相遇，兩地相距多少千米？2、A、B兩鎮(zhèn)相距48千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到達(dá)B鎮(zhèn)需8小時(shí)，乙到達(dá)A鎮(zhèn)需12小時(shí)，他們出發(fā)后多少時(shí)間相遇？3、小轎車每小時(shí)行60千米，比客車每小時(shí)多行5千米，兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求A、B兩地的路程。4、學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹苗，五〔1〕班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五〔1〕班的同學(xué)去植，平均每人植多少棵樹？5、甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？6、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。7、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，8小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，3小時(shí)后兩車相距360千米，求A、B兩地的距離。第二講行程問(wèn)題〔二〕【專題導(dǎo)引】本周的主要內(nèi)容是“追及問(wèn)題〞。追及問(wèn)題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度不同后者追上前者的問(wèn)題。追及問(wèn)題的根本數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時(shí)間=追及路程解答“追及問(wèn)題〞，一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上運(yùn)動(dòng)慢的物體，是因?yàn)閮烧咧g存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來(lái)追〞這一道理，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來(lái)理解題意，就可以正確解題。【典型例題】【例1】中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米，兩車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前。求幾小時(shí)后小轎車追上中巴？【試一試】1、兄、弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？2、甲騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行16千米，1小時(shí)后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？【例2】一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米，開始按方案以每小時(shí)45千米的速度行駛，途中因汽車出故障修車2小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好車后必須每小時(shí)多行30千米。問(wèn)：汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？【試一試】1、小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分200米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。求小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？2、一輛汽車從甲地開往乙地，假設(shè)每小時(shí)行36千米，8小時(shí)能到達(dá)。這輛車以每小時(shí)36千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排隊(duì)加油用去了15分鐘。為了能在8小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？【例3】甲騎車，乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4千米的環(huán)形公路方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【試一試】1、爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長(zhǎng)900米，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？【例4】甲、乙、丙三人都從A地到B地，早晨六點(diǎn)鐘，甲、乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米。丙上午八時(shí)才從A地出發(fā)，黃昏六點(diǎn)，甲和丙同時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)丙什么時(shí)候追上乙？【試一試】1、客車、貨車、小轎車都從A地到B地，貨車和客車一起從A地出發(fā)，貨車每小時(shí)行50千米，客車每小時(shí)行60千米，2小時(shí)后，小轎車才從A地出發(fā)，12小時(shí)后，小轎車追上了客車，問(wèn)小轎車在出發(fā)后幾小時(shí)追上貨車？2、甲、乙、丙三人都從A地到B地，甲、乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。4小時(shí)后丙騎自行車從A地出發(fā)，用了2小時(shí)就追上乙，再用幾小時(shí)就能追上甲？【﹡例5】甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙同在公路上B處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離?！京~試一試】1、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙兩人在B地，丙在A地與甲、乙二人同時(shí)同向而行，丙和乙相遇后，又過(guò)2分鐘和甲相遇。求A、B兩地的路程。2、客車、貨車、小轎車的速度分別是每小時(shí)60千米、50千米、70千米，客車、貨車在A地，小轎車在B地，三車同時(shí)出發(fā)，小轎車與客、貨車相向而行，小轎車和客車相遇1小時(shí)后和貨車相遇。求A、B兩地之間的距離。課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、兩地相距800千米，甲車行完全程需16小時(shí)，乙車行完全程需10小時(shí)，甲車出發(fā)3小時(shí)后，乙車去追甲車，問(wèn)乙車要走多少千米才能追上甲車？2、育英小學(xué)有條300米長(zhǎng)的環(huán)行跑道，揚(yáng)揚(yáng)和寧寧同時(shí)從起跑線起跑，揚(yáng)揚(yáng)每秒跑6米，寧寧每秒跑4米，揚(yáng)揚(yáng)第二次追上寧寧時(shí)兩人各跑了幾圈？3、甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分360米的速度追乙，甲騎車多少分才能追上乙？4、汽車以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時(shí)后能到達(dá)乙地。汽車出發(fā)1小時(shí)后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)，為了能在原來(lái)時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度從甲地駛向乙地？5、環(huán)湖一周共400米，甲、乙兩人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過(guò)10分鐘第一次從乙身后追上乙，假設(shè)兩人同時(shí)從同一點(diǎn)反向而行，只要2分鐘就相遇，求甲、乙的速度。6、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米，甲、乙兩人在B地同時(shí)同向出發(fā)，丙從A地同時(shí)同向出發(fā)去追趕甲、乙，丙追上甲以后又過(guò)了10分鐘才追上乙，求A、B兩地的路程。7、A、B兩地相距1800米，甲、乙二人從A地出發(fā)，丙同時(shí)從B地出發(fā)與甲、乙二人相向而行，甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，當(dāng)乙和丙相遇時(shí)，甲落后于乙?guī)酌祝康谌v行程問(wèn)題〔三〕【專題導(dǎo)引】很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。列方程解答行程問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知的數(shù)直接參加運(yùn)算，列方程時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系，因此，對(duì)于一些較復(fù)雜的行程問(wèn)題，我們可以用題中的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題?！镜湫屠}】【例1】一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。【試一試】1、汽車從甲地開往乙地送貨，去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米。往返一次共用8小時(shí)45分，求甲、乙兩地間的路程。2、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米，返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛出多少千米就要往回飛？【例2】一個(gè)通訊員騎自行車需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，每小時(shí)走15千米可早到0.4小時(shí)，如果每小時(shí)走12千米就要遲到0.25小時(shí)，他去某地的路程有多遠(yuǎn)？【試一試】1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時(shí)行4千米，到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí)，離縣城還有1.5千米。如果小李每小時(shí)走5.5千米，到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí)，又會(huì)多走4.5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、小王騎摩托車從B地到A地去開會(huì)。如果每小時(shí)行50千米，就要遲到0.2小時(shí)，如果每小時(shí)行60千米，就會(huì)早到1小時(shí)，求A、B兩地的距離?！纠?】東、西兩地相距5400米，甲、乙從東地，丙從西地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？【試一試】1、A、B、C三地在一條直線上如下列圖：AABCA、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過(guò)幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？2、東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎車行全程要4小時(shí)，乙騎車行全程要5小時(shí)。現(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？【例4】快、慢兩車同時(shí)從A地到B地，快車每小時(shí)行54千米，慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地間的距離?！驹囈辉嚒?、甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，二人同時(shí)從A店出發(fā)去B店，當(dāng)乙到達(dá)B店時(shí)，甲已在B店停留了2分鐘。A店到B店的路程是多少米？2、甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊要行多少千米？【﹡例5】一位同學(xué)在360米長(zhǎng)的形跑道上跑了一圈，他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？【試一試】1、小明在420米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？2、小華在240米長(zhǎng)的跑道上跑了一個(gè)來(lái)回，他前一半時(shí)間每秒跑6米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他返回時(shí)用了多少秒？【﹡例6】甲、乙兩人騎車同時(shí)從東、西兩地相向而行，8小時(shí)相遇。如果甲每小時(shí)少行1千米，乙每小時(shí)多行3千米，這樣過(guò)7小時(shí)就可以相遇。東、西兩地相距多少千米？【試一試】1、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如按原定速度前進(jìn)，那么4小時(shí)相遇。如兩人各自比原定速度每小時(shí)多走1千米，那么3小時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？2、上題改為“如每人各自比原定速度每小時(shí)少走1千米，那么5小時(shí)相遇。〞求兩地距離。課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、甲每小時(shí)行4千米，2小時(shí)后，乙以每小時(shí)8千米的速度追趕甲，幾小時(shí)后可趕上？2、兩地相距900千米，快慢兩車從兩地同時(shí)相對(duì)開出，5小時(shí)相遇?？燔嚸啃r(shí)行80千米，慢車每小時(shí)行多少千米？3、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。問(wèn)：這批零件共有多少個(gè)？4、玲玲從家到縣城上學(xué)，她以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現(xiàn)按這個(gè)速度走下去要遲到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，結(jié)果到學(xué)校時(shí)，離上課還有5分。玲玲家到學(xué)校的路程是多少米？5、老師今年32歲，學(xué)生今年8歲。再過(guò)幾年老師的年齡是學(xué)生年齡的3倍？6、兄、弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米，出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，那么原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。問(wèn)他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？7、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，方案5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36千米，為了按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米？第四講行程問(wèn)題〔四〕【專題導(dǎo)引】通過(guò)對(duì)行程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問(wèn)題大致分為以下三種情況：相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間同向而行：追及時(shí)間=追及距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應(yīng)用題將會(huì)豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問(wèn)題時(shí)，我們還是要理清題中條件與所求的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)采用“轉(zhuǎn)化〞、“假設(shè)〞等方法，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題逐一進(jìn)行解決?！镜湫屠}】【例1】甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時(shí)，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時(shí)每小時(shí)只能行20千米，其余時(shí)間每小時(shí)行60千米。求正在整修路面的一段路長(zhǎng)多少千米？【試一試】1、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時(shí)。途中一局部公路是高速公路，另一局部是普通公路。汽車在高速公路上每小時(shí)行105千米，在普通公路上每小時(shí)行55千米，求汽車在高速公路上行駛了多少千米？2、小明家離體育館2300米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽，出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進(jìn)，途中共用15分鐘，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了體育館。問(wèn)：小明是在離體育館多遠(yuǎn)的地方開始跑步的？【例2】客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后仍以原速前進(jìn)。到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？【試一試】1、快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出并往返行駛?？燔嚸啃r(shí)行80千米，慢車每小時(shí)行45千米。兩車第二次相遇時(shí)，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地之間的路程。2、甲、乙兩地相距216千米，客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行?？蛙嚸啃r(shí)行58千米，貨車每小時(shí)行50千米，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，兩車第二次相遇時(shí)，客車比貨車多行多少千米？【例3】?jī)傻叵嗑?60千米，甲列車開出2小時(shí)后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)與甲列車相遇。甲列車每小時(shí)比乙列車多行10千米。求甲列車每小時(shí)行多少千米？【試一試】1、甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開出，2小時(shí)后，慢車從乙地與快車相向開出，并經(jīng)過(guò)5小時(shí)與快車相遇?？燔嚸啃r(shí)比慢車多行8千米，求快車每小時(shí)行多少千米？2、師、徒二人合做264個(gè)零件，徒弟先做4小時(shí)后又和師傅合做了8小時(shí)才完成了任務(wù)。徒弟每小時(shí)比師傅少做3個(gè)，師傅每小時(shí)做多少個(gè)零件？【例4】小明和小軍同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達(dá)少年宮，小軍再走270米到達(dá)學(xué)校。小軍每分鐘走多少米？【試一試】1、小強(qiáng)和小東同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，小強(qiáng)每小時(shí)行15千米。兩人相遇后，小強(qiáng)再走2小時(shí)到達(dá)乙地，小東再走45千米到達(dá)甲地，小東每小時(shí)行多少千米？2、甲、乙二車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行。甲車每小時(shí)行45千米。兩車相遇后，乙車再行135千米到A地，甲車再行2小時(shí)到B地，求乙車行全程共用了幾小時(shí)？【﹡例5】甲、乙兩地相距48千米，其中一局部是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回，去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。自行車上坡是每小時(shí)行10千米，求自行車下坡時(shí)每小時(shí)行多少千米？【﹡試一試】1、某學(xué)生乘車上學(xué)，步行回家，途中共需1.5小時(shí)；如果往返都坐車，途中只需30分鐘。如果往返都步行，途中共需多少時(shí)間？2、一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往小區(qū)，往返共用15小時(shí)，去時(shí)所用的時(shí)間是返回的1.5倍，去時(shí)比回來(lái)時(shí)每小時(shí)慢12千米。這輛汽車往返共行了多少千米？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、甲、乙兩人從相隔50千米的兩地同時(shí)相背而行，甲每小時(shí)行6千米，10小時(shí)后兩人相距150千米，乙每小時(shí)走多少千米？2、某汽車原方案每小時(shí)行駛50千米，因有急事，將速度提高到每小時(shí)60千米，結(jié)果比原方案提早到1小時(shí)，那么汽車行駛的這段路程是多少千米？3、龜、兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺(jué)。兔子醒來(lái)時(shí)，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米。免子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺(jué)期間龜跑了多少米？4、甲、乙兩車同時(shí)從相距160千米的兩站相向開出，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車在途中第二次相遇。相遇時(shí)甲車比乙車多行120千米。求兩車的速度。5、小明家離學(xué)校2300米，哥哥從家中出發(fā)，5分鐘后弟弟從學(xué)校出發(fā)，二人相向而行。弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇，如果哥哥每分鐘比弟弟多行20米，他們每分鐘各行多少米？6、快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，4小時(shí)相遇?？燔嚸啃r(shí)行65千米，慢車每小時(shí)行25千米，求慢車行完全程共用了多少小時(shí)？7、南、北兩鎮(zhèn)之間全是山路，某人上山每小時(shí)走2千米，下山時(shí)每小時(shí)走5千米，從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時(shí)，從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32小時(shí)，兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)的上山路和下山路各是多少千米？第五講盈虧問(wèn)題【專題導(dǎo)引】盈虧問(wèn)題又叫盈缺乏問(wèn)題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，那么分配后會(huì)有剩余〔盈〕；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有缺乏〔虧〕，求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題。盈虧問(wèn)題的根本數(shù)量關(guān)系是：〔盈+虧〕÷兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題，它們被分為四類：兩盈：兩次分配都有多余；兩缺乏：兩次分配都不夠；盈適足：一次分配有余，一次剛好夠分；缺乏適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題演變過(guò)來(lái)的。解題時(shí)我們可以記?。?．“兩虧〞問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；2．“兩盈〞問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；3．“一盈一虧〞問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。【典型例題】【例1】某校乒乓球隊(duì)有假設(shè)干名學(xué)生。如果少一個(gè)女生，增加一個(gè)男生那么男生為總數(shù)的一半；如果少一個(gè)男生，增加一個(gè)女生，那么男生為女生人數(shù)的一半，乒乓球隊(duì)共有多少個(gè)學(xué)生？【試一試】1.學(xué)校買來(lái)了白粉筆和彩色粉筆假設(shè)干盒，如果白粉筆減少10盒。彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍，學(xué)校買來(lái)兩種粉筆各多少盒？2.操場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，那么兩堆貨物一樣重，假設(shè)甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求這兩堆貨物一共有多少噸？【例2】幼兒園老師給小朋友分梨子，如果每人分4個(gè)，那么多9個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么少6個(gè)。問(wèn)有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨子？【試一試】1.小明去買練習(xí)本，他付給營(yíng)業(yè)員的錢買4本多1元，買6本又差2元。小明付給營(yíng)業(yè)員多少元？每本練習(xí)本多少元？2.老師把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支那么多4支；每人7支那么少4支。老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？【例3】小紅把自己的一些連環(huán)畫借給她的幾位同學(xué)。假設(shè)每人借5本那么差17本；假設(shè)每人借3本，那么差3本。問(wèn)小紅的同學(xué)有幾人？她一共有多少本連環(huán)畫？【試一試】六〔1〕班第一小隊(duì)的同學(xué)去栽樹，如果每人栽8棵那么少27棵；如果每人栽6棵那么少5棵。六〔1〕班第一小隊(duì)有多少個(gè)同學(xué)？她們要栽多少棵樹？2.學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人9支缺15枝；每人7支缺7枝。問(wèn)三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少枝？【例4】幼兒教師把一箱餅分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？【試一試】1.老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本，如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？2.甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做，每人要做幾朵？【﹡例5】全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？【﹡試一試】1.老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)；如果增加一個(gè)同學(xué)，正好每人分得4個(gè)。求這籃蘋果一共有多少個(gè)？2.五年級(jí)同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上坐8人。求這個(gè)年級(jí)共有多少個(gè)同學(xué)？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1.老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊，如果分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？2.老師將一批鉛筆將給三好學(xué)生，每人4支多10支；每人6支多2支。問(wèn)：三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？3.幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。大班比小班多3個(gè)學(xué)生，這筐蘋果有多少個(gè)？4.五〔1〕班的優(yōu)秀學(xué)生中，假設(shè)增加2個(gè)男生，減少1個(gè)女生，那么男、女生人數(shù)同樣多，假設(shè)減少1個(gè)男生，增加1個(gè)女生，那么男生是女生人數(shù)的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？5.動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子，那么有兩只猴子沒(méi)有分到，如果每只猴子分8個(gè)桃子，正好分完。一共有多少只猴子？6.某小學(xué)190個(gè)學(xué)生外出參觀，如果每輛車坐55人，就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車坐50人呢？﹡7.一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿，6人一間，多2個(gè)房間；假設(shè)4人一間又少2個(gè)房間。旅游團(tuán)共有多少人？第六講火車行程問(wèn)題【專題導(dǎo)引】有關(guān)火車過(guò)橋、火車過(guò)遂道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問(wèn)題，也是一種行程問(wèn)題。在考慮速度、時(shí)間和路程三種數(shù)量關(guān)系時(shí)，必須考慮到火車本身的長(zhǎng)度。如果有些問(wèn)題不容易一下子看出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來(lái)幫助解題。解答火車行程問(wèn)題可記住以下幾點(diǎn)：1、火車過(guò)橋〔或隧道〕所用的時(shí)間[橋〔隧道長(zhǎng)〕+火車身長(zhǎng)]÷火車的速度。2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間=兩火車車身長(zhǎng)度和÷兩車速度和。3、兩車同向而行，快車從追上到超過(guò)慢車所用的時(shí)間=兩車車身長(zhǎng)度和÷兩車速度差。【預(yù)備思考題1】一列火車車長(zhǎng)180米，每秒行20米，這列火車通過(guò)320米長(zhǎng)的大橋，需要多少時(shí)間？【預(yù)備思考題2】一列火車通過(guò)一座長(zhǎng)456米的橋需要80秒，用同樣的速度通過(guò)一條399米的隧道要77秒。求這列火車的速度?！镜湫屠}】【例1】甲火車長(zhǎng)210米，每秒行18米，乙火車長(zhǎng)140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。求甲火車從后面追上到完全超過(guò)乙火車要用多少秒？【試一試】1、一列快車長(zhǎng)150米，每秒行22米，一列慢車長(zhǎng)100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^(guò)慢車，共需多少秒鐘？2、小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來(lái)一列長(zhǎng)188米的火車，火車每秒行18米，問(wèn)：火車追上小明到完全超過(guò)小明共用了多少秒鐘？【例2】一列火車長(zhǎng)180米，每秒鐘行25米。全車通過(guò)一條120米的山洞，需要多少時(shí)間？【試一試】1、一列火車長(zhǎng)360米，每秒行18米。全車通過(guò)一座長(zhǎng)90米的大橋，從車頭上橋到車尾離開共用3.1分鐘，這列火車長(zhǎng)多少米？2、一座大橋長(zhǎng)2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過(guò)這座大橋，從車上橋到車尾離開共用3、1分鐘，這列火車長(zhǎng)多少米？【例3】有兩列火車，一車長(zhǎng)130米，每秒行23米，另一車長(zhǎng)250米，每秒行15米，現(xiàn)在兩車相向而行，問(wèn)從相遇到離開需要幾秒鐘？【試一試】1、有兩列火車，一車長(zhǎng)360米，每秒行18米，另一車長(zhǎng)216米，每秒行30米，現(xiàn)在兩車相向而行，問(wèn)從相遇到離開一共需要幾秒鐘？2、有兩列火車，一列長(zhǎng)220米，每秒行22米，另一列長(zhǎng)200米迎面開來(lái)，兩車從相遇到離開共用了10秒鐘，求另一列火車的速度？【例4】一列火車通過(guò)2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過(guò)，只用了1分鐘。求這列火車的速度?！驹囈辉嚒?、一列火車從小明身旁通過(guò)用了15秒，用同樣的速度通過(guò)一座長(zhǎng)100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？2、一列火車長(zhǎng)900米，從路邊的一棵大樹旁通過(guò)用了1.5分鐘，以同樣的速度通過(guò)一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長(zhǎng)度?！京~例5】甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，假設(shè)兩列車齊頭并進(jìn)，那么甲車行40秒超過(guò)乙車，假設(shè)兩列車齊尾并進(jìn)，那么甲車行30秒超過(guò)乙，求甲列車和乙列車各長(zhǎng)多少米？【﹡試一試】1、一列快車長(zhǎng)200米，每秒22米，一列慢車長(zhǎng)160米，每秒行17米，兩列車齊頭并進(jìn)，快車超過(guò)慢車要多少秒？假設(shè)齊尾并進(jìn)，快車超過(guò)慢車要多少秒？2、快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時(shí)同方向齊頭并進(jìn)，行10秒鐘后快車超過(guò)慢車；如果兩列火車齊尾并進(jìn)，那么7秒鐘后快車超過(guò)慢車。求兩列火車的車長(zhǎng)。【﹡例6】一個(gè)車隊(duì)以每秒4米的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒鐘，每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔10米，問(wèn)這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？【試一試】1、一個(gè)鐵路工人在路基下原地不動(dòng)，一列火車從他身邊駛過(guò)用了40秒；如果這個(gè)工人以每小時(shí)6千米的速度迎著火車開來(lái)的方向行走，那么這列火車從他身邊駛過(guò)只用了37.5秒，這列火車每小時(shí)行多少千米？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、一列火車車長(zhǎng)400米，以每分800米的速度通過(guò)一條長(zhǎng)2800米長(zhǎng)的隧道，需要多少時(shí)間？2、一列火車經(jīng)過(guò)一根有信號(hào)燈的電線桿用了9秒，通過(guò)一座468米長(zhǎng)的鐵橋用了35秒，這列車長(zhǎng)多少米？3、A火車長(zhǎng)180米，每秒行18米，B火車每秒行15米，兩火車同方向行駛，A火車從追上B火車到超過(guò)它共用了100秒鐘，求B火車長(zhǎng)多少米？4、五年級(jí)384個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)郊游，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)相隔0.5米，隊(duì)伍以每分鐘61米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)207米的大橋，一共需要多少時(shí)間？5、有兩列火車，一車長(zhǎng)320米，每秒行18米，另一列火車以每秒22米的速度迎面開來(lái)，兩車從相遇到離開共用了15秒，求另一列火車的車長(zhǎng)。6、一列火車通過(guò)200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過(guò)144米長(zhǎng)的隧道需要72秒。求火車的速度和車長(zhǎng)。7、王叔叔沿鐵路邊散步，他每分鐘走50米，迎面駛來(lái)一列長(zhǎng)280米的列車，他與列車車頭相遇到車尾相離共用了半分鐘，求這列火車的速度。第七講和差—和倍—差倍〔和+差〕÷2=較大數(shù)〔和-差〕÷2=較小數(shù)兩數(shù)和÷〔倍數(shù)+1〕=較小數(shù)〔1倍數(shù)〕兩數(shù)差÷〔倍數(shù)-1〕=較小數(shù)〔1倍數(shù)〕【例1】長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬相差80米，沿操場(chǎng)跑一周是400米，求這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬是多少米？【試一試】1、假設(shè)磨李小區(qū)是一個(gè)規(guī)那么的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)360m，現(xiàn)知道繞磨李一周需走3000m。問(wèn)：你能知道磨李小區(qū)有多大面積嗎？【例2】甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米56包，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)8包到甲倉(cāng)庫(kù)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米各多少包？【試一試】1、兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來(lái)數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來(lái)小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？【例3】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【試一試】1、周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【例4】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？【試一試】1、商店里每天賣出電腦10臺(tái)，賣出的彩電比電腦多5臺(tái)，一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？【例5】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，局部學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來(lái)有學(xué)生多少人？【試一試】1、甲乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生多少人？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)．2、有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？3、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共運(yùn)進(jìn)貨物1260噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出120噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，那么兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物一樣多，求甲乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)運(yùn)進(jìn)貨物各多少噸？4、有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問(wèn)：原來(lái)大、小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？5、把一條100米長(zhǎng)的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少9米。這三段繩子分別長(zhǎng)多少米?6、草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【例6】學(xué)校三、五年級(jí)合唱隊(duì)一共有184人，五年級(jí)參加合唱隊(duì)的人數(shù)是三年級(jí)的3倍。問(wèn)：兩個(gè)年級(jí)參加合唱隊(duì)的各有多少人？【試一試】學(xué)校新買了一批圖書，文藝書與科技書共買了1072本，其中文藝書的本數(shù)是科技書的7倍。文藝書與科技書各買了多少本？【例7】小紅和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽年齡是小紅年齡的4倍,小紅和媽媽各是多少歲？【試一試】舅舅的年齡是李明年齡的5倍，他們的年齡加在一起是72歲,李明和舅舅各是多少歲？【例8】被除數(shù)與除數(shù)的的和是392，兩數(shù)的商是6，那么被除數(shù)與除數(shù)各是多少？【試一試】被除數(shù)與除數(shù)的的和是17.6，兩數(shù)的商是7，那么被除數(shù)與除數(shù)各是多少？【例9】果園里有蘋果樹、梨樹、桃樹共420棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的2倍，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，三種果樹各多少棵？【試一試】“六一〞兒童節(jié)，學(xué)校游園長(zhǎng)廊懸掛的彩色氣球中，紅、黃、藍(lán)三色的氣球共有360個(gè)，紅氣球是黃氣球的2倍，藍(lán)氣球是紅氣球的3倍。小朋友，你知道這三種氣球各有多少個(gè)嗎？【例10】學(xué)校組織的迎“六一〞拍球比賽，李曉和張嵐共拍球264個(gè)，張嵐拍球的個(gè)數(shù)比李曉拍球個(gè)數(shù)的2倍少6個(gè)，李曉和張嵐各拍了多少個(gè)？【試一試】夏令營(yíng)共有560個(gè)同學(xué)，其中男生的人數(shù)比女生的人數(shù)的2倍少40人，男生女生各有多少人？【例11】小紅有30支鉛筆,小蘭有45支鉛筆,如果要使小紅的支數(shù)是小蘭的2倍，小蘭給小紅多少支？【試一試】小明有書18本，小芳有書8本，現(xiàn)在又買來(lái)16本，怎樣分配才能使小明的本數(shù)是小芳的2倍？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、張阿姨是養(yǎng)雞專業(yè)戶，她家的雞籠中母雞和公雞共198只，其中母雞的只數(shù)是公雞的8倍。每個(gè)雞籠里有幾只公雞，幾只母雞？2、被除數(shù)加上除數(shù)等于35，商是4，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？3、6個(gè)大箱子中共有小汽車與坦克兩種玩具420件，其中每個(gè)箱子中小汽車的數(shù)量是坦克的4倍。每個(gè)箱子中兩種玩具各有多少件？4、一輛汽車運(yùn)面粉和大米共1600千克，面粉的重量是大米的3倍還多100千克，面粉和大米各多少千克？5、三堆蘋果共有130個(gè),第二堆的蘋果數(shù)是第一堆的3倍,第三堆的蘋果數(shù)比第二堆的2倍多10個(gè),問(wèn)三堆蘋果各有多少個(gè)?6、一車間有工人45人，二車間有工人36人，從一車間調(diào)多少人到二車間，二車間的人數(shù)就是一車間的8倍？【例12】暑假里兄弟兩人去釣魚，哥哥比弟弟多釣了20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥和弟弟各釣了多少條魚？【試一試】媽媽的年齡比小剛大24歲，今年媽媽的年齡是小剛的3倍。今年媽媽和小剛各是多少歲？【例13】今年甲廠比乙廠節(jié)約用電500度，甲廠節(jié)電量比乙廠的多2倍，求甲，乙兩廠各節(jié)電多少度？【試一試】果園里梨樹比蘋果樹多78棵，梨樹比蘋果樹多3倍，問(wèn)：果園里梨樹和蘋果樹各多少棵？【例14】?jī)蓚€(gè)數(shù)的商是4，這兩個(gè)數(shù)的差是3.9，那么這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)是多少？【試一試】被除數(shù)比除數(shù)大5倍，這兩個(gè)數(shù)的差是0.195，那么這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)是多少？【例15】一車間原有男工人數(shù)比女工多55人，如果調(diào)走男工5人，那么男工數(shù)正好是女工的3倍，原來(lái)有男工多少人？【試一試】?jī)啥衙褐亓肯嗟龋F(xiàn)從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運(yùn)入8噸，這時(shí)乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問(wèn)兩堆煤原來(lái)各有多少噸？【例16】有兩袋沙子，大袋沙子的重量是小袋沙子重量的4倍。如果從大袋中取出60千克，倒入小袋中，這時(shí)兩袋沙子的重量相等。兩袋沙子原來(lái)各有多少千克？【試一試】小梅比叔叔小19歲，叔叔的年齡比小梅年齡的3倍多1歲，叔叔和小梅年齡各是多少歲？【例17】小明和小麗做小紅花，小麗比小明多做7朵，如果小明少做2朵，小麗再多做3朵，小麗的數(shù)就是小明的3倍。小明和小麗各做多少小紅花？【試一試】玉紅小學(xué)原來(lái)參加室外活動(dòng)的人數(shù)有480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，參加室內(nèi)外活動(dòng)的共有多少人？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、大數(shù)比小數(shù)多585，并且大數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字是“0〞，如果把這個(gè)“0〞去掉，那么大數(shù)與小數(shù)相等，問(wèn)大小數(shù)各是多少？2、一件皮衣價(jià)錢比一件羽絨服價(jià)錢貴5倍，又一件皮衣比一件羽絨服貴1960元。皮衣與羽絨服各多少元？3、兩個(gè)數(shù)的商是10，這兩個(gè)數(shù)的差是8.1，那么這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)是多少？4、山坡上有一群羊，其中綿羊比山羊的3倍多55只，綿羊比山羊多345只，兩種羊各有多少只？5、希望小學(xué)開展冬季長(zhǎng)跑比賽，參加比賽的男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少4人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多46人，問(wèn)參加長(zhǎng)跑比賽的男女生各多少人？6、有大中小三筐菠蘿，小筐是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐是小筐的4倍。大中小三筐各裝多少千克？第八講流水行船【專題導(dǎo)引】當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時(shí)有什么感覺(jué)？是的，逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸?duì)的是迎面吹來(lái)的風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對(duì)而言用力較少。在你的生活中是否也遇到過(guò)類似的如流水行船問(wèn)題。解答這類題的要素有以下幾點(diǎn)：水速、順?biāo)佟⒋佟菜偎俣取?、逆速、距離，解答這類題與和差問(wèn)題相似。船速相當(dāng)于和差問(wèn)題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速度相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差數(shù)。船速=〔順流船速+逆流船速〕÷2；水速=〔順流船速-逆流船速〕÷2；順流船速=船速+水速；逆流船速=船速-水速；順流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=順流船速-水速×2?！镜湫屠}】【例1】一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫校葿地到A地是逆水航行。船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A到B用了6小時(shí)，由B到A所用的時(shí)間是由A到B所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度?！驹囈辉嚒浚?、水流速度是每小時(shí)15千米?，F(xiàn)在有船順?biāo)校?小時(shí)行320千米。假設(shè)逆水行駛320千米需幾小時(shí)？2、水流速度每小時(shí)5千米?，F(xiàn)在有一船逆水在120千米的河中航行需6小時(shí)，順?biāo)叫行鑾仔r(shí)？【例2】有一船行駛于120千米長(zhǎng)的河中，逆行需10小時(shí)，順行要6小時(shí)，求船速和水速?！驹囈辉嚒?、有只大木船在長(zhǎng)江中航行。逆流而上5小時(shí)行5千米，順流而下1小時(shí)行5千米。求這只木船的靜水速度和水流速度各是多少？2、有一船完成360千米的水程運(yùn)輸任務(wù)。順流而下30小時(shí)到達(dá)，但逆流而上那么需60小時(shí)。求河水流速和靜水中船的速度？【例3】輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時(shí)；逆流而上，行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3千米，求兩碼頭之間的距離?！驹囈辉嚒浚?、一艘輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個(gè)港口，它順流而下行了7小時(shí)，逆流而上行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3.6千米，求甲、乙兩個(gè)港口之間的距離？2、一艘漁船順?biāo)啃r(shí)行18千米，逆水每小時(shí)行15千米。求船速和水速各是多少？【例4】汽船每小時(shí)行30千米，在長(zhǎng)176千米的河中逆流航行要11小時(shí)到達(dá)，返回需幾小時(shí)？【試一試】：1、當(dāng)一機(jī)動(dòng)船在水流每小時(shí)3千米的河中逆流而上時(shí)，8小時(shí)行48千米。返回時(shí)水流速度是逆流而上的2倍。需幾小時(shí)行195千米？2、一船自上游向下游航行，經(jīng)9小時(shí)后，已行673千米，此船每小時(shí)的船速是47千米。求此河的水速是多少？【﹡例5】有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由河西向東而行，乙船也同時(shí)從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時(shí)后與漂流物相距100千米，乙船行12小時(shí)后與漂流物相遇，兩船的船速相同，河長(zhǎng)多少千米？【﹡試一試】1、有兩只木排，甲木排和漂流物同時(shí)由A地向B地前行，乙木排也同時(shí)從B地向A地前行，甲木排5小時(shí)后與漂流物相距75千米，乙木排航行15小時(shí)后與漂流物相遇，兩只木排的船速相同，A、B兩地長(zhǎng)多少千米？2、有一條河在降雨后，每小時(shí)水的流速在中流和沿岸不同。中流每小時(shí)59千米，沿岸每小時(shí)45千米。有一汽船逆流而上，從沿岸航行15小時(shí)走完570千米的路程，回來(lái)時(shí)幾小時(shí)走完中流的全程？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、一船從A地順流到B地，航行速度是每小時(shí)32千米，水流速度是每小時(shí)4千米，天可以到達(dá)。此船從B地返回到A地需多少小時(shí)？2、一海輪在海中航行。順風(fēng)每小時(shí)行45千米，逆風(fēng)每小時(shí)行31千米。求這艘海輪每小時(shí)的船速和風(fēng)速各是多少？3、沿河有上、下兩個(gè)市鎮(zhèn)，相距85千米。有一只船往返兩市鎮(zhèn)之間，船的速度是每小時(shí)18.5千米，水流速度每小時(shí)1.5千米。求往、返一次所需的時(shí)間。4、一只小船在河中逆流航行3小時(shí)行3千米，順流航行1小時(shí)行3千米。求這只船每小時(shí)的速度和河流的速度各是多少？5、有一架飛機(jī)順風(fēng)而行4小時(shí)飛360千米。今出發(fā)至某地順風(fēng)去，逆風(fēng)回，返回的時(shí)間比去的時(shí)間多3小時(shí)。逆風(fēng)速度為75千米/小時(shí)，求距目的地多少千米？第九講消去法解題知識(shí)要點(diǎn)在一些比較復(fù)雜的應(yīng)用題中，有的是由兩個(gè)或多個(gè)量的某種關(guān)系構(gòu)成的，解題時(shí)我們可以先把每組的數(shù)量用等式表示，然后進(jìn)行比較，將其中的一個(gè)量先消去，從而把一道數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題來(lái)解答。我們把這一類的思考方法叫做消去法。消去法的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)等式的兩邊加上、減去、乘以或除以相同的數(shù)，等式依然成立的道理來(lái)求未知量。怎樣用消去法解題呢？假設(shè)同類事物的數(shù)量相同，可以直接用加法或減法將數(shù)量相同的同類事物消去。假設(shè)同類事物的數(shù)量不相同，必須先分別用擴(kuò)大幾倍的方法，使其中一種同類事物的數(shù)量相同，然后消去?！纠?】某賓館第一次買了5個(gè)熱水瓶和20個(gè)茶杯，一共用去165元；第二次又買了同樣的5個(gè)熱水瓶和16個(gè)茶杯，一共用去149元。算一算，熱水瓶和茶杯的單價(jià)分別是多少？【例2】3箱蘋果和5箱梨一共是86千克；6箱蘋果和4箱梨一共是112千克。一箱蘋果和一箱梨各重多少千克？【例3】體育組買9個(gè)足球和3個(gè)皮球一共要花780元，5個(gè)足球比3個(gè)皮球的價(jià)錢要貴340元。一個(gè)足球多少錢？一個(gè)皮球多少錢？【例4】媽媽去水果店買水果，如果買5千克蘋果和3千克梨，要付35元。如果買3千克蘋果和2千克梨，那么要付22元。每千克蘋果和梨的價(jià)錢各是多少？【例5】學(xué)校食堂第一次買7袋大米和3袋面粉，共重410千克；第二次買同樣的3袋大米和7袋面粉，共重290千克。問(wèn)：每袋大米和每袋面粉的重量？【例6】買足球、籃球和排球各2個(gè)，共需240元；買4個(gè)籃球、3個(gè)排球和2個(gè)足球共需365元；買5個(gè)籃球、4個(gè)排球和2個(gè)足球共需450元?；@球、和足球的單價(jià)各是多少元？【例7】買一千克奶糖、2千克水果糖和3千克酥糖，一共要花76元；買這樣的2千克奶糖、4千克水果糖和5千克酥糖，一共要花136元。而且水果糖的單價(jià)是奶糖的1.25倍。問(wèn)：奶糖、水果糖和酥糖的單價(jià)各是多少？【例8】爸爸買一件大衣、一條褲子和一雙襪子，一共花了268元。爸爸只記得大衣的價(jià)錢比褲子貴35元，大衣和褲子共起來(lái)比襪子貴222元。你知道每件東西的價(jià)錢嗎？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：小明買了4只鉛筆和3塊橡皮，一共付了7.2元；紅紅買了同樣的3塊橡皮和2只鉛筆，一共付了4.8元。一只鉛筆和一塊橡皮的價(jià)錢各是多少？張大爺?shù)谝惶斐塑?小時(shí)，步行3小時(shí)，共行115千米，第二天乘車1小時(shí)，步行5小時(shí)，共行75千米。請(qǐng)問(wèn)：張大爺乘車的速度和步行速度各是多少？一袋黃豆和一袋綠豆共重50千克，買5袋黃豆和3袋綠豆共重210千克。一袋黃豆比一袋綠豆重多少千克？4、食堂假設(shè)要買5袋大米和3袋面粉，一共要用476元。買3袋面粉比買2袋大米要廉價(jià)14元。一袋大米多少錢？5、箱蘋果和3箱梨共重134千克，同樣的3箱蘋果和5箱梨共重138千克。每箱蘋果和每箱例各重多少千克？6、甲買了5盒糖和8盒蛋糕共用去171元，乙買了同樣的2盒糖和5盒蛋糕共用去了90元。一盒蛋糕多少錢？一盒糖呢？7、紅星小學(xué)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共用去154元，光明小學(xué)買同樣的3個(gè)足球和5個(gè)籃球共用去了245元。足球和籃球的單價(jià)分別是多少？8、買文竹、仙人掌、蘭花各2盆需要24元；買文竹4盆、仙人掌3盆、蘭花2盆需要32元；買文竹5盆、仙人掌4盆、蘭花2盆需要38元。這三種花的單價(jià)各是多少？第十講用等量代換求面積【例1】?jī)蓚€(gè)相同的直角三角形如以下列圖所示〔單位：厘米〕重疊在一起，求陰影局部的面積?！驹囈辉嚒坑疑蠄D〔單位：厘米〕是兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求陰影局部的面積?！纠?】在右圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長(zhǎng)8厘米。陰影局部的總面積比三角形EFG的面積大10厘米2，求平行四邊形ABCD的面積?！驹囈辉嚒恳韵铝袌D中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是1厘米、2厘米和3厘米。求圖中陰影局部的面積?！纠?】以下列圖中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方形并放在一起，求三角形ABC〔陰影局部〕的面積?！驹囈辉嚒繄D中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影局部的面積?！纠?】在三角形ABC中〔如以下列圖〕，DC=2BD，CE=3AE，陰影局部的面積是20平方厘米。求三角形ABC的面積。【試一試】如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。三角形ABC的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積?！纠?】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？課外作業(yè)家長(zhǎng)簽名：1、三角形ABC中，C是直角，AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN〔陰影局部〕的面積為多少？40284028202、求以下列圖中陰影局部的面積?！矄挝唬豪迕住?、圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影局部面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。如圖，四條線段的長(zhǎng)分別是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有兩個(gè)直角。求四邊形ABCD的面積。5、以下列圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？如圖，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，那么圖中陰影三角形BFD的面積為多少平方厘米？第十一講空間與圖形〔一〕一、選擇正確的選項(xiàng)1.用同樣的鐵絲圍成長(zhǎng)方形、圓、正方形、三角形，其中面積最大的是〔〕〔2023年紀(jì)中特長(zhǎng)生考試〕A、圓B、長(zhǎng)方形C、正方形D、三角形2.甲和乙是兩個(gè)面積相等的正方形，甲中陰影局部是4個(gè)圓，乙中陰影局部是9個(gè)圓，甲和乙陰影局部比較〔〕。A、甲＞乙B、甲=乙C、甲＜乙D、無(wú)法比較甲乙3.下面圖形是木條釘成的支架，其中最不容易變形的是〔〕。〔08年光明中學(xué)招生考試〕①②③4.一個(gè)正方形與一個(gè)圓、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，面積最大的是〔〕。〔08年光明中學(xué)招生考試〕A正方形B圓C長(zhǎng)方形5.以下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是〔〕〔10年?yáng)|莞南開升中模擬〕A.等腰三角形B.等邊三角形C.長(zhǎng)方形D.正方形6.三角形按角分類，有一個(gè)角是60度的三角形是〔〕A、直角三角形B、銳角三角形C、等邊三角形D、不能確定類型二、填一填7.在、л、、314%〔л是圓周率〕這四個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是，最大的一個(gè)數(shù)是?！?004年一中入學(xué)測(cè)試〕※8.如果正方形的周長(zhǎng)為20厘米，那么它的面積為平方厘米。〔2004年一中入學(xué)測(cè)試〕※9.數(shù)一數(shù)，右圖中不同的四邊形一共有個(gè)，其中含“※〞標(biāo)志的四邊形一共有個(gè)?！?004年一中入學(xué)測(cè)試〕······O13O4OO2那么陰影局部的面積為平方厘米?！钵萑?.14〕〔2004年一中入學(xué)測(cè)試〕用一副學(xué)生用的三角板的內(nèi)角〔其中一個(gè)三角板的內(nèi)角是45o、45o、90o，另一個(gè)是30o、60o、90o〕可以畫出大于0o且小于176o的不同角度的角共有種?！?004年一中入學(xué)測(cè)試〕AOCB12.如右圖，四邊形ABCO是正方形，其中O是圓心，點(diǎn)B在圓上。如果正方形ABCO的面積為50平方厘米，那么陰影局部的面積為平方厘米。〔AOCB一個(gè)梯形高10厘米，上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的3倍，如果上底減少4厘米，下底增加6厘米，那么成為一個(gè)長(zhǎng)方形。梯形的面積是平方厘米?！?007年博文招生考試〕三、解決實(shí)際問(wèn)題14.有一根直尺的短邊長(zhǎng)2厘米，長(zhǎng)邊長(zhǎng)為10厘米，還有一塊銳角45度的三角尺，他的斜邊長(zhǎng)為12厘米?！?0年?yáng)|莞南開升中模擬試卷〕〔1〕如圖甲，將直尺的短邊DE放置與直角三角尺的斜邊AB重合，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，那么陰影局部的面積是______平方厘米〔2〕在〔1〕的情況下，將直尺沿AB方向平移2厘米到達(dá)圖乙的位置時(shí)，那么陰影局部的面積是________平方厘米〔3〕在〔1〕的情況下，將直尺沿AB方向平移5厘米到達(dá)圖丙的位置時(shí)，那么陰影局部的面積是________平方厘米〔4〕在〔1〕的情況下，將直尺沿AB方向平移x厘米〔x小于或等于4厘米〕到達(dá)圖乙的位置時(shí)，那么陰影局部的面積是__________平方厘米?！灿煤瑇的式子表示〕CCCCCBBBEDDAAEDAECBBBEDDAAEDAE丙2222223332222222222書室圖2222223332222222222書室圖2222223332222222222書室乙苯2222223332222222222書室甲苯苯2222223332222222222書室圖2222223332222222222書室丙2222223332222222222書室圖2222223332222222222書室圖2222223332222222222書室乙苯2222223332222222222書室甲苯苯2222223332222222222書室圖2222223332222222222書室15.數(shù)一數(shù)，右圖中一共有個(gè)三角形?！?006年僑中綜合測(cè)試〕16.如右圖，平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為75厘米，以BC為底的高是14厘米，以CD為底的高是16厘米，那么平行四邊形的ADCADCB141617.有一塊16×10的長(zhǎng)方形紙片，按照下面A—B—C的次序折紙，其中虛線是折痕，圖C中陰影局部面積是?！?005年僑中分班考試〕A1010A10106CB18.把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是33.12，原來(lái)圓的面積是多少？〔2023年?yáng)|莞南開升中模擬〕第十二空間與圖形〔二〕一、選擇正確的選項(xiàng)1.以下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是〔〕〔10年?yáng)|莞南開升中模擬〕A.等腰三角形B.等邊三角形C.長(zhǎng)方形D.正方形2.三角形按角分類，有一個(gè)角是60度的三角形是〔〕〔東莞南開升中模擬〕A、直角三角形B、銳角三角形C、等邊三角形D、不能確定類型3.用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，比較它們的面積，結(jié)果是〔〕。〔09年?yáng)|莞南開升中考試〕A.面積相等B.正方形面積大C.圓面積大D.無(wú)法計(jì)算將一張正方形的紙連續(xù)對(duì)折兩次(有不同的折法)，并在折后的紙中央打一個(gè)圓孔，再將紙展開，得到下面不同的圖形。〔08年虎門中學(xué)招生考試〕請(qǐng)為下面的折法選擇展開后的圖形：展開后是〔〕。二、填一填5.直角三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，那么它的面積是?！?023年三鑫推薦生試題〕6.有一個(gè)等腰梯形，底角為450，上底為13厘米，下底為21厘米，這個(gè)梯形的面積是〔〕平方厘米?！?3年武大外校招生考試〕7.當(dāng)時(shí)鐘為5點(diǎn)24分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是〔〕度?！参浯笸庑Ｕ猩荚嚒?.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AB邊長(zhǎng)為5厘米，BC邊長(zhǎng)為10厘米，以對(duì)角線AC為一邊，過(guò)D點(diǎn)畫一長(zhǎng)方形ACEF，那么長(zhǎng)方形ACEF的面積是〔〕平方厘米9.一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，它們的面積之和是15平方厘米，那么平行四邊形的面積是〔〕平方厘米?！?023年僑中綜合測(cè)試〕10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5厘米DE長(zhǎng)6厘米，AF垂直于DE于F，那么線段AF＝〔〕厘米?！?023年僑中綜合測(cè)試〕11.有一天，爺爺打算在院落里種上蔬菜，院落為東西長(zhǎng)32米，南北寬20米的長(zhǎng)方形，為了行走方便要修筑同樣寬的三條路：東西兩條，南北一條，南北道路垂直于東西道路〔如圖一〕，余下的局部要種上蔬菜，設(shè)道路寬為0.5米，爺爺讓小明算一下，用于種菜的面積是平方米。〔2007年僑中綜合測(cè)試〕32m32m20m圖一如圖二，直角梯形上底是5厘米，下底是7厘米，高是2.4厘米，2.4厘米5厘米3厘米2.4厘米5厘米3厘米7厘米4厘米圖二13.一個(gè)梯形的面積是24平方厘米，它的上底是3厘米，高是6厘米，那么它的下底是厘米。〔2006年僑中綜合測(cè)試〕ABAB重疊局部的面積是A的，是B的。A的面積是12平方厘米。那么B比A的面積多平方厘米?！?006年僑中綜合測(cè)試〕15.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四局部，其中三局部的面積分別是24、32243030、32，那么陰影局部的面積是。322430第十三講實(shí)踐與應(yīng)用〔一〕一、判斷以下語(yǔ)句是否正確1.2023年的第一季度有90天?！病?.把一根2米長(zhǎng)的繩子平均分成3段，每段是米。〔〕3.某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的，這里把全班人數(shù)看作單位“1〞。〔〕4.把一根2米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是全長(zhǎng)的?！病?/p>

5.有1噸煤，運(yùn)走了，還剩下噸。〔〕〔2023年華附招生考試〕6.一條直線長(zhǎng)15厘米。〔〕〔2023年光明中學(xué)招生考試〕二、選擇正確的選項(xiàng)7.一張厚0.3毫米的很大的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后，面積是原來(lái)的一半，厚度是原來(lái)的兩倍，接著再對(duì)折一次，厚度就是原來(lái)的4倍，如果共對(duì)折了20次，其厚度約有〔〕?！惨粚訕?米左右〕〔2004年一中入學(xué)測(cè)試〕A、一人高B、10層樓高C、50層樓高D、100多層樓高8.在一次射箭比賽中，規(guī)定每位運(yùn)發(fā)動(dòng)只能射3支箭，射中了哪一環(huán)就得到哪一環(huán)上相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，沒(méi)有射中就不得分，箭靶上的環(huán)數(shù)有50，30，20，10。一位運(yùn)發(fā)動(dòng)3支箭剛好射得50分的方式共有()種，〔注意：0＋0＋50和0＋50＋0是不一樣的方式〕〔2023年三鑫推薦生試題〕〔A)13〔B〕14〔C〕15〔D〕169.把2克糖溶解在100克水中，糖占糖水的〔〕。A、EQ\F(1,51)B、EQ\F(1,50)C、EQ\F(1,48)10.一臺(tái)機(jī)床重2噸，現(xiàn)有15臺(tái)這樣的機(jī)床，如果用一輛載重量為5噸的卡車把這些機(jī)床運(yùn)到碼頭〔每臺(tái)機(jī)床不能拆開〕，至少要運(yùn)次。①6②7③8④9從正午12時(shí)時(shí)針?lè)轴樝嘤觯轿缫?2時(shí)，時(shí)針與分針還能再相遇次次。①11②12③23④2412.①2②3③4④5甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)縮小10倍后是0.6，甲數(shù)縮小10倍后是〔〕〔紀(jì)中〕〔A〕0.01〔B〕0.1〔C〕0.4〔D〕114.小明做加法時(shí)，誤將96看成可69，所得的和是119，正確的和比現(xiàn)在的和多〔〕〔2023年紀(jì)中特長(zhǎng)生考試〕〔A〕23〔B〕27〔C〕50〔D〕無(wú)法確定三、填一填15.比m的6倍還多18，列成式子是。16.有甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)既不是乙數(shù)的倍數(shù)，又不是乙數(shù)的約數(shù)，而且兩數(shù)又不是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，如果甲數(shù)是9，乙數(shù)是〔〕?！?3年武大外校招生考試〕17.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是149，把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都減去15，得數(shù)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是〔〕?！?3年武大外校招生考試〕18.兩個(gè)整數(shù)相除商是15，余數(shù)是7，并且被除數(shù)比除數(shù)大735，被除數(shù)是〔〕?！?4年武大外校招生考試〕19.用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用618塊磚，如果鋪24平方米要用塊磚。〔2005年一中入學(xué)考試〕20.一輛自行車的輪胎外直徑約是70厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過(guò)一座1099米長(zhǎng)的大橋需分鐘。21.兩個(gè)正整數(shù)a、b，如果a除以b的商是11，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是?！?005年一中入學(xué)考試〕22.一個(gè)兩位數(shù)除以13，商為A，余數(shù)是B，那么A＋B的最大值=?！?005年一中入學(xué)考試〕23.六年級(jí)有男生a人，女生比男生少15人，全年級(jí)一共有人?！?006年一中入學(xué)考試〕24.某自然數(shù)，它可以表示成9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，又可以表示成10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還可以表示成11個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，那么符合以上條件的最小自然數(shù)是。四、解答題25.一個(gè)希望小學(xué)收到外地捐書1000本，方案把書分給二年級(jí)到六年級(jí)，每高一年級(jí)就多分25本。按這個(gè)方案，分給五年級(jí)的圖書有多少本？〔2006年一中入學(xué)考試〕26.有157噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量為2噸，大卡車與小卡車每車次耗油分別為10升和5升，問(wèn)如何派車才能使運(yùn)輸耗油量最少？最少耗油量是多少升？〔2005年一中入學(xué)考試〕27.暑假，小冬每天從家到少年宮學(xué)鋼琴。如果每分鐘走50米，那么會(huì)遲到6分鐘；如果每分鐘多走30米，那么會(huì)早到3分鐘；可以算也，小冬的家距少年宮有多少米？〔2006年一中入學(xué)考試〕28.為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)居民生活用水實(shí)行階梯式計(jì)算水價(jià)。第一級(jí)水量核定為每戶每月0噸至18噸〔含18噸〕，價(jià)格為每噸1.2元；第二級(jí)水量核定為每戶每月18噸至25噸〔含25噸〕，價(jià)格為每噸1.8元；每戶每月用水量25噸以上的為第三級(jí)水量，價(jià)格為每噸2.4元。階梯式計(jì)算水價(jià)計(jì)算公式如下：階梯式計(jì)量水價(jià)第一級(jí)水價(jià)×第一級(jí)水量基數(shù)＋第二級(jí)水價(jià)×第二級(jí)水量基數(shù)＋第三級(jí)水價(jià)×第三級(jí)水量基數(shù)?！?006年一中入學(xué)考試〕如果5月份甲戶用水量為23噸，訪戶應(yīng)交水量多少元？〔2〕如果5月份乙戶應(yīng)交水費(fèi)51元，那么其用水量是多少噸？第十四講實(shí)踐與應(yīng)用〔二〕一、選擇正確的選項(xiàng)1.在一次跳繩比賽中，小麗兩次跳得平均數(shù)是120下，要使三次跳的平均數(shù)是125下，她第三次應(yīng)跳多少下？〔〕A125下B135下C145下D155下2.實(shí)際全年超產(chǎn)，是把〔〕看做單位“1〞。A、實(shí)際產(chǎn)量B、方案產(chǎn)量C、超過(guò)的產(chǎn)量3.甲乙兩地間的鐵路長(zhǎng)480千米，客車和貨車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)機(jī)遇?？蛙嚸啃r(shí)行65千米，貨車每小時(shí)行x千米。正確的方程是()。A、65×4+4x=480B、4x=480-65×4C、65+x=480÷4D、(65+x)×4=4804.一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，周長(zhǎng)170米，長(zhǎng)比寬多25米，長(zhǎng)方形長(zhǎng)是多少米，用方程解，設(shè)是X米，正確方程是〔〕。A、X+X—25=170B、X+X—25=170÷2C、X+X+25=170÷2D、〔X+25+X〕×2=170二、填一填5.三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1.2，加上一個(gè)數(shù)后，四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1.15?！?002年一中入學(xué)測(cè)試〕鵝24%鴨鵝24%鴨36%雞·7.右面是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶，去年養(yǎng)的雞、鴨、鵝的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果這個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶共養(yǎng)雞、鴨、鵝6000只，問(wèn)其中養(yǎng)雞多少只？〔2003年一中入學(xué)測(cè)試〕8.股市交易中規(guī)定，每買賣一次需付交易款的千分之三作為手續(xù)費(fèi)，某投資者以每股10元的價(jià)格買入某股票5000股，當(dāng)股票漲到12元時(shí)，全部賣出，該投資者這次實(shí)際盈利為多少元？答：〔2003年一中入學(xué)測(cè)試〕9.時(shí)鐘中的分針走一圈，時(shí)針就走圈，現(xiàn)在是5點(diǎn)整，再經(jīng)過(guò)分鐘，時(shí)鐘的分針與時(shí)針第一次重合?！?004年一中入學(xué)測(cè)試〕10.A、B、C、D、E、F六支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽〔即其中一支隊(duì)與其余五支隊(duì)都要進(jìn)行比賽〕。當(dāng)比賽進(jìn)行到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A、B、C、D、E五隊(duì)已分別比賽了5、4、3、2、1場(chǎng)球，由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)一定是隊(duì)。〔2004年一中入學(xué)測(cè)試〕11.前五次考試的總分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4分?，F(xiàn)在要進(jìn)行第十次考試，要使后五次平均分高于所有十次平均分，那么第十次至少要考分。〔注：每次考試的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)〕〔2007年博文招生考試〕三、解答題12.有一只甲蟲，尾長(zhǎng)是頭長(zhǎng)與身長(zhǎng)和的一半，身長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加尾長(zhǎng)，如果頭長(zhǎng)有6厘米，求這只甲蟲的長(zhǎng)?！?004年一中入學(xué)測(cè)試〕13.小華參加語(yǔ)、數(shù)、英三門功課的考試，英語(yǔ)成績(jī)公布前，語(yǔ)數(shù)兩門功課的平均分是92分，英語(yǔ)成績(jī)公布后，平均分上升了2分，小華英語(yǔ)考了多少分？〔2004年一中入學(xué)測(cè)試〕14.在200米環(huán)形跑道上，甲、乙兩人練習(xí)跑步。甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，甲第一次追上乙后，再需要經(jīng)過(guò)多少秒第二次追上乙？〔2004年一中入學(xué)測(cè)試〕15.上午9時(shí)一列貨車以每小時(shí)95公里的速度從甲城開往乙城。上午11時(shí)又有一列客車以每小時(shí)125公里的速度從甲城開往乙城，為了行駛平安，列車間的距離不得小于10公里，那么貨車最晚應(yīng)在什么時(shí)刻停車讓客車先過(guò)？〔2002年一中入學(xué)測(cè)試〕16.學(xué)校買來(lái)12只足球和8只籃球，共花去540元。每只籃球的售價(jià)是30元，問(wèn)每只足球的售價(jià)是多少元？〔2007年博文招生考試〕17.一玩具廠生產(chǎn)一批玩具。原方案每天生產(chǎn)45件，4天做完。實(shí)際3天就完成了任務(wù)。實(shí)際每天比原方案每天多做多少件玩具？〔2006年三鑫招生考試〕18.一項(xiàng)工程，甲，乙兩人合做6天完成，甲獨(dú)做10天完成。現(xiàn)甲獨(dú)做假設(shè)干天后，由乙接替甲將剩余的局部完成，這樣兩人共用了12.5天，問(wèn)甲，乙兩人各做了幾天？〔2023年三鑫推薦生試題〕19.電梯在一座10層的樓房?jī)?nèi)上下運(yùn)行。到二樓時(shí)，如果有人上或下，管理員就在盒內(nèi)放入一個(gè)小球；到三樓時(shí)，如果有人上或下，管理員就要在盒內(nèi)放入兩個(gè)小球；到四樓時(shí)，……以此類推，并且這個(gè)規(guī)律不變。如果無(wú)人上或下，那么不放小球。一次，電梯從一樓開始上行一達(dá)頂層時(shí)有3層樓無(wú)人上、下，管理員共放了25個(gè)小球。問(wèn)：有哪幾層樓無(wú)人上、下？〔有幾種情況都寫出來(lái)〕〔2007年博文招生考試〕第十五講實(shí)踐與應(yīng)用〔三〕一、選擇正確的選項(xiàng)1.a的一半與4.5的和用式子表示是〔〕。A、2a+4.5B、a÷2+4.5C、a÷2—4.5D、2÷a+4.52.把一根繩子對(duì)折后，再對(duì)折，一共折了4次后，每段長(zhǎng)a米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)〔〕米。A、4aB、8aC、16aD、21a3.小明今年a歲，小華比小明大3歲。再過(guò)4年，小華比小明大〔〕A、a+4B、7C、3D、a+74.小明由家去學(xué)校然后又按原路返回，去時(shí)每分鐘行a米，回來(lái)時(shí)每分鐘行b米，求小明來(lái)回的平均速度的正確算式是〔〕。A、(a+b)÷2B、2÷(a+b)C、1÷(a+b)D、2÷(+)二、填一填5.一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)由甲隊(duì)獨(dú)做5天后，余下的由乙隊(duì)單做8天完成，這項(xiàng)工程由乙隊(duì)單獨(dú)做要天完成?！?007年博文招生考試〕鐵道部稱：2023年春運(yùn)，鐵路旅客發(fā)送量在2月8日春運(yùn)第21天到達(dá)10663.5萬(wàn)人，將這個(gè)數(shù)改寫成用“億〞作單位的數(shù)是億?！?023年三鑫推薦生試題〕7.六年一班有40個(gè)學(xué)生，我們可以肯定至少有個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月生日?！?023年三鑫推薦生試題〕8.甲、乙兩數(shù)的和是305.8，乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移一位就等于甲，那么甲數(shù)是?！?023年三鑫推薦生試題〕9.有一個(gè)正方形池塘，每邊長(zhǎng)499米，假設(shè)1米栽一棵樹，那么池塘周圍共栽〔