初中八年級數(shù)學(xué)等腰三角形(第三課時(shí))

12.3等腰三角形（第三課時(shí)）◆隨堂檢測1一個(gè)等邊三角形的角均分線、高、中線的總條數(shù)為_________.2.如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于1AB長2為半徑畫弧，兩弧訂交于點(diǎn)C、Q，連結(jié)CQ與AB訂交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．那么：1）∠ADC________度；（2）當(dāng)線段AB4，ACB60°ACD______度，周長=時(shí)，CABDQ3如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直均分線交AB于E，交BC于D，BD=8，則AC=__________.BEDAC◆典例剖析例已知，如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AB的垂直均分線，EF交BC于F，交AB于E．求1BFFC證：2．分析：此題有兩種不一樣的證法．證法一利用線段的垂直均分線是常有的對稱軸，證得直角三角形的性質(zhì)即可得證．證法二利用垂直均分線的對稱性得AF＝BF，再證得△可．證法一：如圖1:連結(jié)AF，則AF＝BF，∴∠B＝∠FAB∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠BAC＝120°

BF＝AF后，再利用AFG為等邊三角形即B180BAC圖1C230∴．∴∠FAB＝30°．∴∠FAC＝∠BAC－∠FAB＝120°－30°＝90°．又∵∠C＝30°．AF1FCBF1FC∴2，∴2．證法二：如圖2，連結(jié)AF，過A作AG∥EF交FC于G．AF＝BF．又∵∠B＝30°，∴∠AFG＝60°，∠BAG＝90°．圖2∴∠AGF＝60°，∴△AFG為等邊三角形．又∵∠C＝30°，∴∠GAC＝30°．∴AG＝GC．BFFGGC1FC∴2．◆課下作業(yè)●拓展提升1.等邊三角形兩條中線訂交所成的銳角的度數(shù)為_________.2.假如三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形

B.等腰三角形C.銳角三角形

D.鈍角三角形3.如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.4.如圖，已知P、Q是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ．求：∠BAC的度數(shù)．5.（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，訂交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．求∠AEB的大小；（2）如圖8，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不可以重疊），求∠AEB的大小.●體驗(yàn)中考1．（2009年廣東）以下圖，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延伸BC到E，使CECD，（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DMBE，垂足是M（不寫作法，A保存作圖印跡）；D（2）求證：BMEM．BCE2.（08山東省日照市）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：BODPQACEAD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒建立的有____________（把你以為正確的序號都填上）參照答案：◆隨堂檢測分析：3條依據(jù)三線合一性質(zhì)分析：（1）由兩個(gè)三角形全等得∠CDA=∠CDB，又∠CDA+∠CDB=180得答案：90（2）由等邊三角形判斷可知這是個(gè)等邊三角形，由三線合一得答案是：3012分析：要求AC的長，可連結(jié)AD，由DE是AB的垂直均分線，可知DA=DB，∠BAD=∠B=15°，因此∠ADC=2B=30°，在Rt△ACD中，即可求得AC的長.解：連結(jié)AD.∵DE是AB的垂直均分線，AD=BD=8.∴∠DAB=∠B=15°.∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°.1∵∠C=90°，∴AC=AD=4.2◆課下作業(yè)●拓展提升1.分析：等邊三角形兩條中線就是它的兩條高、兩條角均分線訂交所成的銳角答案：60度分析：利用SAS可證三角形全等，答案B證明：∵△ABC是等邊三角形，AB=BC，∠ABE=60°又∵△BDE是等邊三角形，BE=BD，∠DBE=60°，∴∠ABE=∠DBEABBC∴在△ABE和△CBD中，ABEDBEBEBD∴△≌△（），∴=ABECBDSASAECD4.分析：此題主要考察等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，重點(diǎn)是掌握求角的步驟：(1)利用等邊平等角得到相等的角；(2)利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得各角之間的關(guān)系；(3)或利用三角形內(nèi)角和定理列方程．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°．∵AP＝BP，∴∠PBA＝∠PAB∴∠APQ＝∠PBA＋∠PAB＝60°∴∠PBA＝∠PAB＝30°，同理得∠QAC＝30°．∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°120°．答案：解：（1）如圖7.∵△BOC和△ABO都是等邊三角形，且點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴∠4=30°.同理，∠6=30°∵∠AEB=∠4+∠6,∴∠AEB=60°2）如圖8.∵△BOC和△ABO都是等邊三角形，OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°又∵OD=OA,OD＝OB，OA＝OC，∠4=∠5，∠6=∠7.∵∠DOB=∠1+∠3,∠AOC=∠2+∠3,∴∠DOB=∠AOC∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,2∠5=2∠6,∠5=∠6又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴∠AEB＝60°分析：這是一道變換條件但結(jié)論不變的變式題，其解法十分相像，第（1）題是第（2）題的特別情況，第2）題是第（1）題結(jié)論的推行，這表現(xiàn)了從特別到一般的數(shù)學(xué)思想，利于培育學(xué)生思想的深刻性和靈巧性。題目的圖形可變，數(shù)字可變，條件可變，結(jié)論亦可變，變，充滿著奇特，孕育著創(chuàng)建！●體驗(yàn)中考1．解：（1）作圖以下ADMBCE答案1題圖（2）Q△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，BD均