課題-《相似三角形》教材北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié)教案

課題:《相似三角形》教材：北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié)一.授課目的:1.經(jīng)過(guò)一些詳盡的情境和應(yīng)用，深入對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí).培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力,建模意識(shí).經(jīng)過(guò)與相似多邊形、全等三角形的類比，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)特別與一般的辯證關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。經(jīng)過(guò)幾何圖形的變換，加強(qiáng)學(xué)生的空間看法，浸透幾何中理性思想的思想，表現(xiàn)從直觀發(fā)現(xiàn)到自覺(jué)說(shuō)理的過(guò)渡，發(fā)展有條理地表達(dá)的能力。4.經(jīng)過(guò)發(fā)動(dòng)學(xué)生著手操作、對(duì)難點(diǎn)的充分商議，培養(yǎng)學(xué)生的互幫合作能力，促使其在數(shù)學(xué)活動(dòng)中漸漸形成積極的感情和態(tài)度。二.授課重點(diǎn)、難點(diǎn):授課重點(diǎn)：相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí)。授課難點(diǎn)：①.相似三角形的定義所揭穿的實(shí)質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用；.例2后想一想中“浸透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)。打破難點(diǎn)的重點(diǎn)：激勵(lì)學(xué)生著手操作，參加知識(shí)的研究、談?wù)摵涂偨Y(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)相似三角形實(shí)質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)的深入過(guò)程,領(lǐng)悟類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想。三.授課過(guò)程:第一環(huán)節(jié):情況引入：活動(dòng)內(nèi)容:經(jīng)過(guò)顯現(xiàn)一組實(shí)質(zhì)生活中相關(guān)相似圖形的圖片,使學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)舊知,同時(shí)在幾個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下產(chǎn)生認(rèn)知矛盾,進(jìn)而自然引入新課.問(wèn)題1:你能說(shuō)說(shuō)相似多邊形的定義嗎？問(wèn)題2:你能比較相似多邊形的定義說(shuō)說(shuō)什么叫相似三角形嗎？學(xué)生很簡(jiǎn)單得出相似三角形的定義,在此引出課題,并重申定義中的兩個(gè)條件缺一不能。問(wèn)題3:比較全等三角形的表示方法,你能用幾何符號(hào)表示它們的相似關(guān)系么？若是AB=5,DE=3，又怎樣表示它們的相似比呢？問(wèn)題4:若是兩個(gè)三角形全等，它們相似嗎？設(shè)計(jì)的目的:問(wèn)題1,2,4表現(xiàn)了知識(shí)的邏輯關(guān)系,即:全等三角形是相似三角形的特例;相似三角形又是相似多邊形的特例,讓學(xué)生初步領(lǐng)悟由一般到特其他辯證關(guān)系,體驗(yàn)類比的學(xué)習(xí)方法.問(wèn)題3則突出了本節(jié)課中找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角的基本方法,為下一步的應(yīng)用確定基礎(chǔ),其中的第二問(wèn)則是讓學(xué)生直觀感覺(jué)相似比擁有序次性.展望授課收效:全等三角形是學(xué)生七年級(jí)學(xué)的內(nèi)容,由于間隔時(shí)間較長(zhǎng),在辦理問(wèn)題3時(shí),有的學(xué)生可能對(duì)表示方法中“把表示對(duì)應(yīng)角極點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的地址上！”理解不夠。展望授課收效反響：對(duì)于學(xué)生理解上的問(wèn)題，教師應(yīng)有充分的耐心幫助學(xué)生回憶全等三角形中的相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“對(duì)應(yīng)”的重要性和必要性。第二環(huán)節(jié):牢固定義：活動(dòng)內(nèi)容:圍繞四個(gè)問(wèn)題,第一讓學(xué)生獨(dú)立思慮，再經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)小組交流的形式進(jìn)行談?wù)?、研?問(wèn)題1：兩個(gè)直角三角形相似嗎？問(wèn)題2：兩個(gè)等腰三角形相似嗎？問(wèn)題3：兩個(gè)等邊三角形相似嗎？問(wèn)題4：兩個(gè)等腰直角三角形相似嗎？設(shè)計(jì)的目的:相似三角形的定義，即能夠作為相似三角形的判斷,又能夠作為相似三角形的性質(zhì),擁有雙重作用.誠(chéng)然在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,相似三角形的定義的判斷作用不常用,但在這里的出現(xiàn)主若是使學(xué)生初步試一試用定義判斷兩三角形相似的方法，特別是經(jīng)過(guò)小組交流的形式讓學(xué)生相互評(píng)析、指正，體驗(yàn)合理考據(jù)的多種方式（如著手畫圖、計(jì)算等），進(jìn)而加深對(duì)定義的認(rèn)識(shí),理解,并領(lǐng)悟反例的作用.展望授課收效:本環(huán)節(jié)中由于問(wèn)題1、2只需要經(jīng)過(guò)角的關(guān)系即可說(shuō)明兩三角形不相似，所以學(xué)生很簡(jiǎn)單舉出反例。問(wèn)題4需要用到勾股定理的知識(shí)進(jìn)行適共計(jì)算，個(gè)別學(xué)生可能不熟練。第三環(huán)節(jié):實(shí)質(zhì)應(yīng)用:活動(dòng)內(nèi)容:出示實(shí)責(zé)問(wèn)題,同時(shí)顯現(xiàn)實(shí)質(zhì)背景:設(shè)計(jì)的目的:為了更真實(shí)的表現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值,本環(huán)節(jié)將課本例題作了合適改變.誠(chéng)然題目難度不大,但要修業(yè)生會(huì)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比構(gòu)造方程,進(jìn)而求相應(yīng)線段的長(zhǎng)度,浸透方程的思想,也讓學(xué)生初步領(lǐng)悟相似三角形的相關(guān)知識(shí)在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)及解決問(wèn)題的能力.展望授課收效:由于學(xué)生具備比率尺的知識(shí)基礎(chǔ),對(duì)這個(gè)例題的理解不會(huì)出現(xiàn)阻擋.可是在解題過(guò)程的邏輯性及書寫的規(guī)范性上存在不足。展望授課收效反響：教師可經(jīng)過(guò)課件顯現(xiàn)完滿的解題過(guò)程。加強(qiáng)對(duì)規(guī)范性的落實(shí)。在掌握本環(huán)節(jié)所需時(shí)間上，要符合學(xué)生實(shí)質(zhì),不能拖泥帶水,影響后邊知識(shí)的學(xué)習(xí).第四環(huán)節(jié):加深理解活動(dòng)內(nèi)容:1.著手操作一:請(qǐng)同學(xué)們拿出你手中的一對(duì)相似三角形，回答以下問(wèn)題:1）你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的？（先找角，再找邊）2）若是你手中的三角形有以下數(shù)據(jù)，你能找出m,n,x的值嗎？3）當(dāng)改變兩個(gè)相似三角形的地址時(shí)，它們的相似關(guān)系變不變？為什么？2.著手操作二:當(dāng)你把兩個(gè)三角形的角1重合，你會(huì)獲得什么圖形？與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn).在這個(gè)圖形中若是增加合適的條件,可得以下一組練習(xí):練習(xí)1:已知△ABC∽△ADE，當(dāng)∠BAC=45°，∠ACB=40°時(shí)，求AED、∠ADE的大小。圖1圖2練習(xí)2:如圖1,已知△ABC∽△ADE，當(dāng)AE＝60，EC＝30，BC＝75時(shí)，求DE的長(zhǎng)。練習(xí)3:如圖1,已知△ABC∽△ADE，當(dāng)AE＝60，EC＝30，AB＝120時(shí)，求BD的長(zhǎng)。3.綜上研究,引導(dǎo)學(xué)生歸納:①.兩個(gè)三角形相似，必然有角相等，當(dāng)特別地址時(shí)還有平行的線段..對(duì)應(yīng)邊成比率供應(yīng)了等量關(guān)系，我們能夠借助方程的思想來(lái)解決問(wèn)題。經(jīng)過(guò)練習(xí)3，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}1：圖中除了相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比率外，還有哪些線段成比率?學(xué)生經(jīng)過(guò)詳盡數(shù)值很簡(jiǎn)單發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}2：你能利用比率的基本性質(zhì)推導(dǎo)出這兩個(gè)比率式嗎？4.多媒體課件動(dòng)向演示:這兩個(gè)三角形還可以夠連續(xù)變換,進(jìn)而獲得今后學(xué)習(xí)中常有的一組基本圖形。（動(dòng)畫演示整個(gè)過(guò)程）再次讓學(xué)生領(lǐng)悟:由于兩個(gè)三角形相似，必然有角相等，當(dāng)特別地址時(shí)才有平行，而一旦有了平行就必然有相似三角形對(duì)應(yīng)邊以外的成比例的線段。設(shè)計(jì)的目的:本環(huán)節(jié)共經(jīng)歷了四個(gè)過(guò)程,重新至尾將課本例題、練習(xí)融于學(xué)生的著手操作及圖形的變化過(guò)程中,題組設(shè)計(jì)擁有典型,靈便,針對(duì)性強(qiáng)的特色.第一利用學(xué)生早先準(zhǔn)備的兩個(gè)相似三角形的教具,直觀感覺(jué)找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的一般方法,并經(jīng)過(guò)計(jì)算加深定義的應(yīng)用.第二,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)、平移的方法將手中的這組教具擺出兩個(gè)基本圖形,再次經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn):相似與圖形的地址沒(méi)關(guān),且在特別地址下會(huì)出現(xiàn)平行的線段,為下一步浸透平行與相似的內(nèi)在聯(lián)系確定基礎(chǔ).第三,是本節(jié)課出現(xiàn)的難點(diǎn)2,為了打破難點(diǎn),專門設(shè)計(jì)了練習(xí)3,實(shí)現(xiàn)了由特值到一般規(guī)律的過(guò)渡,符合學(xué)生可接受性原則.第四,意在讓學(xué)生經(jīng)過(guò)圖形變換,認(rèn)識(shí)幾何中基本圖形的產(chǎn)生過(guò)程,為今后的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).展望授課收效:本環(huán)節(jié)的授課即突出了本課的授課重點(diǎn),又出現(xiàn)了本節(jié)課的授課難點(diǎn),在實(shí)現(xiàn)以上授課活動(dòng)的過(guò)程中,學(xué)生有較好的參加意識(shí),前兩個(gè)過(guò)程由于前面知識(shí)的鋪墊,學(xué)生在計(jì)算中不會(huì)出現(xiàn)困難.而在第三個(gè)過(guò)程中,由于是學(xué)生首次用比率的性質(zhì)進(jìn)行幾何推理,難度較大,所以能夠此作為一個(gè)研究點(diǎn),充分給學(xué)生去研究發(fā)現(xiàn),先經(jīng)過(guò)獨(dú)立思慮,爾后再合作交流.引導(dǎo)學(xué)生用比率的性質(zhì)去發(fā)現(xiàn)基本圖形中所存在的其他比率關(guān)系,最后教師總結(jié):.進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)這一基本圖形的認(rèn)識(shí).展望授課收效反響:本環(huán)節(jié)最后相關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)變換的動(dòng)畫演示,可依照課堂實(shí)質(zhì)授課時(shí)間而定,若時(shí)間不夠,可在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行填充,切不能夠由于圖形變換沖淡本節(jié)課授課目的的完滿性.第五環(huán)節(jié):回顧反思:活動(dòng)內(nèi)容:師生以發(fā)言交流的形式,共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.問(wèn)題1:經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家在知識(shí)和方法上都有那些收獲和領(lǐng)悟？知識(shí)：相似三角形的定義的雙重作用。方法：由特別到一般，方程的思想，運(yùn)動(dòng)變化的思想這些都是今后學(xué)習(xí)中特別重要的數(shù)學(xué)思想方法。大家在平時(shí)的課堂上養(yǎng)成著手操作研究，一題多變的優(yōu)異的學(xué)習(xí)方法。問(wèn)題2:經(jīng)過(guò)今天的學(xué)習(xí),你想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是什么?設(shè)計(jì)的目的:經(jīng)過(guò)問(wèn)題的設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程,暢所欲言,加強(qiáng)反思,提煉及知識(shí)、方法的歸納.由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、反思能力及表達(dá)能力的不同樣,會(huì)有不同樣的想法,但這種差異也是一種學(xué)習(xí)資源,使不同樣層次的學(xué)生在傾聽(tīng)別人的想法、建議、收獲時(shí),不斷完滿自己的認(rèn)識(shí).展望授課收效:這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生在一節(jié)課積極研究、合作學(xué)習(xí)之余,有一點(diǎn)時(shí)間靜下心來(lái)靜靜的反思自己,使自己對(duì)知識(shí)又一個(gè)積淀、吸取的過(guò)程,這樣的小結(jié)顯然比簡(jiǎn)單的積聚知識(shí)點(diǎn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力更有利.第六環(huán)節(jié):部署作業(yè):課本P117習(xí)題4.61,2四.授課方案設(shè)計(jì)說(shuō)明:1.教材的地位和作用解析:相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，全等可是它的一個(gè)特例，而本章是繼圖形的全等此后集中研究圖形相似現(xiàn)象的重要章節(jié)，其中《相似三角形》在本章中承上啟下，是在學(xué)習(xí)了相似多邊形的看法的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，這在認(rèn)知規(guī)律上,表現(xiàn)了從一般到特其他數(shù)學(xué)思想；在知識(shí)構(gòu)造上它是學(xué)生研究相似三角形的判斷和性質(zhì)的初步課,也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)《解直角三角形》和《圓》等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)。其他,相似三角形的相關(guān)知識(shí)是解決物理的力學(xué)、光學(xué)及工程、匯圖、測(cè)量等問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)模型.所以本節(jié)課對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類比歸納能力、著手能力以及應(yīng)企圖識(shí)起著至關(guān)重要的作用.本節(jié)課授課質(zhì)量的利害將直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。2.學(xué)情解析:本節(jié)課的授課對(duì)象是初二的學(xué)生，他們的參加意識(shí)強(qiáng)，思想活躍，對(duì)于真實(shí)情境以及現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題擁有極大的學(xué)習(xí)興趣.而且,在上一節(jié)課中,學(xué)生已經(jīng)歷了相似多邊形看法的形成過(guò)程，又經(jīng)過(guò)觀察、操作、思慮，充分認(rèn)識(shí)了相似多邊形的實(shí)質(zhì)特色,并在研究相似多邊形的實(shí)質(zhì)特色中，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，具備了必然的著手操作，合作交流和觀察、解析的能力以及初步擁有了有條理地思慮與表達(dá)的能力。所以本節(jié)課的設(shè)計(jì),力求借助生活實(shí)質(zhì)和圖形變換創(chuàng)立寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，引起學(xué)生好奇心與求知的欲望，激勵(lì)學(xué)生英勇聯(lián)想、猜想，主動(dòng)研究并獲得知識(shí),使學(xué)生積極自主地、充滿自信地學(xué)習(xí)，主動(dòng)交流對(duì)看法的理解，進(jìn)而較好的達(dá)到授課目的.3.教法與學(xué)法解析：本節(jié)課重申從生活實(shí)質(zhì)和學(xué)生知識(shí)背景中提出擁有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,借助觀察、操作、考據(jù)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷基本圖形的形成與相似三角形定義的應(yīng)用過(guò)程,使學(xué)生既加深了對(duì)相似三角形定義的理解,又能掌握必要的基本計(jì)算,發(fā)展建模意識(shí),加強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的夢(mèng)想與信心.在授課過(guò)程中,注意為學(xué)生留有足夠的研究和交流的空間,使著手實(shí)踐、自主研究、合作交流成為這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式,并利用多媒體手段輔助授課,直觀、形象,表現(xiàn)興趣性.4.授課方案的特色:.本節(jié)課力求突出數(shù)學(xué)研究中一般到特別及類比的數(shù)學(xué)