18年高考真題-理科數(shù)學(xué)

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（全國(guó)卷）一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．設(shè)，則（）（A）0（B）（C）1（D）2．已知集合（A），則（）（B）（C）（D）3．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如右餅圖。則下面結(jié)論中不正確的是（）（A）新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少（B）新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上（C）新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍（D）新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．設(shè)（A）為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若（C）10，，則（）（B）（D）125．設(shè)函數(shù)方程為（）（A），若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線（B）（C）（D）6．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（）（A）（B）（C）（D）7．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）（A）（B）（C）（D）8．設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)（B）6且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，則（）（A）5（C）7（D）89．已知函數(shù)，。若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）10．下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為II，其余部分記為III。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為為直角三角形的斜邊，直角邊。，則（）（A）（B）（C）（D）11．已知雙曲線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交為直角三角形，則（）點(diǎn)分別為。若（A）（B）3（C）（D）412．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）（A）（B）（C）（D）二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．若14．記滿足約束條件，則的最大值為________。，則_____________。為數(shù)列的前項(xiàng)和，若15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種。（用數(shù)字填寫答案）16．已知函數(shù)，則的最小值是__________。三．解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：60分。17．（本小題12分）在平面四邊形中，，，，。求；若，求。18．（本小題12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的；求位置，且。證明：平面平面與平面所成角的正弦值。19．（本小題12分）設(shè)橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。。當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：20．（本小題12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品。檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品的最大值點(diǎn)是否為不合格品相互獨(dú)立。記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求；現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以中確定的作為的值。已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？；以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用21．（本小題12分）已知函數(shù)。討論的單調(diào)性；若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程為求的直角坐標(biāo)方程；若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程。23．[選修4—5：不等式選講]（本小題10分）已知的解集；若時(shí)不等式。當(dāng)成立，求的取值范圍。時(shí)，求不等式2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（卷）解答一．選擇題CBABDAADCABA二．填空題13．6；14．；15．16；16．17．解：在中，由正弦定理得，故，得。由題設(shè)知，，所以；由題設(shè)及知，。在中，由余弦定理得，所以。18．證明：由題，；，又，故平面。又平面，所以平面平面作，垂足為。由得，平面。以為坐標(biāo)原點(diǎn)，。由知的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又，，故。又，，故，?？傻茫?。則，，，且為平面的法向量。設(shè)與平面所成角為，則為所求。，故19．解：由已知得，：。由題可知或，所以的方程為；當(dāng)與軸重合時(shí)，；當(dāng)與軸垂直時(shí)，為的垂直平分線，所以，；當(dāng)與軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)：，則，，直線的斜率之和為。由得，故，，因此，從而，故的傾斜角互補(bǔ)，所以，因此。綜上，。20．解：由題可知。令，得。當(dāng)時(shí)，；；當(dāng)，時(shí)，。所以的最大值點(diǎn)為；由知。令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，所以如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元。由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)。21．解：的定義域?yàn)?，。若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減；若時(shí)，令得，。當(dāng)或，當(dāng)時(shí)。所以在單調(diào)遞減，在由知，單調(diào)遞增；。因存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)極值點(diǎn)滿足，故。不妨設(shè)，則。因，故。設(shè)函數(shù)，由知在單調(diào)遞減，而，故時(shí)。故，即。22．解：由，得的直角坐標(biāo)方程為，即；由知且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線。記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為。由于在圓共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與有兩個(gè)公共點(diǎn)；或與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與是圓心為，半徑為2的圓。由題知，是過(guò)點(diǎn)的外面，故與有且僅有三個(gè)公有兩個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為2，所以時(shí)，與時(shí)，與，故或。經(jīng)檢驗(yàn)