虛擬變量回歸模型課件

第八章虛擬變量回歸模型§8.1虛擬變量§8.2虛擬解釋變量的回歸模型§8.3虛擬被解釋變量的回歸模型

§8.4案例分析

第八章虛擬變量回歸模型§8.1虛擬變量8.1

虛擬變量

兩大類變量：

1.定量變量（尺度變量,scalevariable）可以計(jì)算比率、也可以差分。如GDP、價(jià)格、產(chǎn)量、人口數(shù)、身高等。虛擬變量的概念2.定性變量（名義變量,nominalvariable）

不可計(jì)算比率、也不可差分。如性別、種族、國(guó)籍、黨派、企業(yè)類別等。虛擬變量（dummyvariable）就是定性變量。虛擬變量也可引入回歸模型，用符號(hào)D表示。其取值為“1”或“0”。8.1虛擬變量?jī)纱箢愖兞浚禾摂M變量的概念2.定性變量8.2虛擬解釋變量的回歸模型【例】研究某企業(yè)的職工工資與工齡之間的線性回歸關(guān)系，并判斷該企業(yè)是否存在性別歧視。

設(shè)工資Y為被解釋變量；工齡X為解釋變量；性別為虛擬變量，用D表示。D=1，表示男性，D=0，表示女性。引入虛擬變量D的回歸模型：如果，說(shuō)明存在性別歧視。8.2虛擬解釋變量的回歸模型【例】研究某企業(yè)的職工工資虛擬變量的引入方式加法方式

特征：截距變，斜率不變。當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）虛擬變量的引入方式加法方式當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=0XY男性女性（工齡）（工資）1加法方式（續(xù)）特征：截距變，斜率不變。0XY男性女性（工齡）（工資）1加法方式（續(xù)）2乘法方式特征：截距不變，斜率變。當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）2乘法方式當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）0XY男性女性（工齡）（工資）乘法方式（續(xù)）特征：截距不變，斜率變。0XY男性女性（工齡）（工資）乘法方式（續(xù)）3加法方式與乘法方式相結(jié)合特征：截距變，斜率變。當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）3加法方式與乘法方式相結(jié)合當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（加法方式與乘法方式相結(jié)合（續(xù)）特征：截距變，斜率變。

0XY男性女性（工齡）（工資）加法方式與乘法方式相結(jié)合（續(xù)）0XY男性女性（工齡）（工資）【案例1】研究中國(guó)1979-2001年儲(chǔ)蓄與GNP之間的關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)：1990年前后，儲(chǔ)蓄-GNP的關(guān)系是否發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化？年度儲(chǔ)蓄（Y)GNP（X)19792814038.21980399.54517.81981523.74860.31982675.45301.81983892.55957.419841214.77206.719851622.68989.119862237.610201.419873073.311954.519883801.514922.319895146.916917.819907034.218598.41991910721662.5199211545.426651.9199314762.434560.5199421518.846670199529662.357494.9199638520.866850.5199746279.873142.7199853407.576967.2199959621.880579.4200064332.488228.1200173762.494346.48.3案例分析【案例1】研究中國(guó)1979-2001年儲(chǔ)蓄與GNP之間的關(guān)系1變量分析：設(shè)儲(chǔ)蓄為被解釋變量Y；GNP為解釋變量X；

1990年前后這一時(shí)期屬性為虛擬變量D。

D=0表示1990年前，

D=1表示1990年后。2虛擬變量引入方式：加法方式與乘法方式相結(jié)合1變量分析：2虛擬變量引入方式：3回歸模型：當(dāng)D=0（1990年前）當(dāng)D=1（1990年后）加法方式乘法方式為了考察結(jié)構(gòu)性變化，只要檢驗(yàn)β2或β4

是否顯著地不等于零。3回歸模型：當(dāng)D=0（1990年前）當(dāng)D=1Eviews中虛擬變量的賦值操作命令由于Eviews中不可用D作為變量名，故用DM代替虛擬變量D。SeriesDM定義虛擬變量DMSmpl19791989指定樣本范圍（1990前）DM=0將虛擬變量賦值為0Smpl19902001指定樣本范圍（1990后）DM=1將虛擬變量賦值為1Smpl@all指定全范圍樣本Eviews中虛擬變量的賦值操作命令由于Eviews中不可用虛擬變量項(xiàng)的回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)結(jié)果表明，回歸系數(shù)與零有顯著性差異，即不等于零。所以，1990前后儲(chǔ)蓄-GNP的關(guān)系存在結(jié)構(gòu)性變化。虛擬變量項(xiàng)的回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)結(jié)果表明，回歸系數(shù)與零有顯著

也可用Eviews進(jìn)行結(jié)構(gòu)性變化的檢驗(yàn)，

即ChowTest（鄒至莊檢驗(yàn)）鄒至莊（1929－），英文名GregoryC.Chow，著名美籍華人經(jīng)濟(jì)學(xué)家，美國(guó)普林斯頓大學(xué)教授。

也可用Eviews進(jìn)行結(jié)構(gòu)性變化的檢驗(yàn)，鄒至莊（1929－1首先用命令

equationeq.lsycx進(jìn)行回歸分析（不引入虛擬變量）。eq

為回歸方程名。2然后用命令

eq.chow1990進(jìn)行結(jié)構(gòu)性變化檢驗(yàn)。1990表示有待檢驗(yàn)的結(jié)構(gòu)性變化點(diǎn)。ChowTest的步驟1首先用命令equationeq.lsycx如果F-statistic的值大于F(2,19)的臨界值；或者，如果Prob.F<0.05，表明存在結(jié)構(gòu)性變化。本例，F(xiàn)-statistic=7.259945>F(2,19)=3.52（查表）

Prob.F(2,19)=0.004548<0.05

說(shuō)明1990年前后確實(shí)存在結(jié)構(gòu)性變化。如果F-statistic的值大于F(2,19)的臨界值；也可在回歸分析結(jié)果的視窗內(nèi)，通過(guò)View/StabilityTests/ChowBreakpointTest

的視窗操作，進(jìn)行結(jié)構(gòu)性檢驗(yàn)（如下圖所示）。也可在回歸分析結(jié)果的視窗內(nèi)，通過(guò)View/Stabili【案例2】研究美國(guó)1978-1985年各季度冰箱銷售量與耐用品支出之間的關(guān)系。參見古扎拉蒂教材p.290，表9-4.）。季度冰箱銷售量（千臺(tái)）耐用品支出（10億美元）FRIGDUR1978(1)1317252.61978(2_1615272.41978(3)1662270.91978(4)1295273.91979(1)1271268.91979(2)1555262.91979(3)1639270.91979(4)1238263.41980(1)1277260.61980(2)1258231.91980(3)1417242.71980(4)1185248.61981(1)1196258.71981(2)1410248.41981(3)1417255.51981(4)919240.41982(1)943247.71982(2)1175249.11982(3)1269251.81982(4)973262.01983(1)1102263.31983(2)1344280.01983(3)1641288.51983(4)1225300.51984(1)1429312.61984(2)1699322.51984(3)1749324.31984(4)1117333.11985(1)1242344.81985(2)1684350.31985(3)1764369.11985(4)1328356.4【案例2】研究美國(guó)1978-1985年各季度冰箱銷售1變量分析：將DUR作為解釋變量；FRIG作為被解釋變量；引入3個(gè)季度虛擬變量D1，D2，D3。（虛擬變量數(shù)=屬性數(shù)–1）2季度虛擬變量的賦值規(guī)則：

D1=1（第1季度）0（其他季度）D2=1（第2季度）0（其他季度）D3=1（第3季度）0（其他季度）1變量分析：2季度虛擬變量的賦值規(guī)則：D13季度虛擬變量的賦值操作命令：

seriesD1D1=@seas(1)seriesD2

D2=@seas(2)

seriesD3

D3=@seas(3)4回歸分析操作命令：

equationeq.lsFrigcDurD1D2D3

3季度虛擬變量的賦值操作命令：4回歸分析操作命提問(wèn)根據(jù)回歸分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)存在什么問(wèn)題？如何修改回歸模型？提問(wèn)根據(jù)回歸分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)存在什么問(wèn)題？如何修改回歸模型？8.4虛擬被解釋變量的回歸模型【例】研究是否購(gòu)買住房與收入水平的關(guān)系。設(shè)是否購(gòu)房為被解釋變量，用Y表示；收入為解釋變量，用X表示。

Y就是虛擬被解釋變量，其取值為

Y=1（購(gòu)買）；Y=0（不買）

1.線性概率模型（LPM，LinearProbabilityModel

）回歸模型：回歸方程：8.4虛擬被解釋變量的回歸模型【例】研究是否購(gòu)買住房與回歸方程：虛擬被解釋變量的條件均值的意義設(shè)被解釋變量的屬性（購(gòu)房）發(fā)生概率為所以，虛擬被解釋變量的條件均值即購(gòu)房概率，它是收入的線性函數(shù)。約束條件回歸方程：虛擬被解釋變量的條件均值的意義設(shè)被解釋變量的屬性（LPM模型估計(jì)的問(wèn)題（1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的非正態(tài)性后果：對(duì)回歸參數(shù)估計(jì)無(wú)影響，但影響t檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)。在大樣本條件下，都沒(méi)有影響。LPM模型估計(jì)的問(wèn)題（1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的非正態(tài)性后果：對(duì)回歸參（2）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的異方差性可見，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)異方差。為了消除異方差，采用WLS（加權(quán)最小二乘法）。可以證明：第1步：用OLS，求第2步：用WLS，?。?）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的異方差性可見，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)異方差。為了消解決方法1：（3）條件均值不滿足約束條件如果認(rèn)定；

認(rèn)定解決方法2：選擇非線性概率模型，如Logit模型、Probit模型。解決方法1：（3）條件均值不滿足約束條件如果線性概率模型與非線性概率模型的特征比較1LPM(a)線性概率模型1CDF(b)非線性概率模型線性概率模型與非線性概率模型的特征比較1LPM(a)線性概2.Logit模型LPM模型：Logit模型：（非線性）如果Xp使用Mathematica軟件描出曲線圖。2.Logit模型LPM模型：Logit模型：如果X令等式左邊為事件發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比，稱機(jī)會(huì)比率。將非線性轉(zhuǎn)化為線性令等式左邊為事件發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比，稱機(jī)會(huì)比率。將非線，稱為機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)，機(jī)會(huì)比率對(duì)數(shù)是解釋變量X的線性函數(shù)。說(shuō)明變動(dòng)一個(gè)單位，機(jī)會(huì)比率對(duì)數(shù)平均變化個(gè)單位，，稱Logit模型的估計(jì)區(qū)分兩類數(shù)據(jù)：（1）個(gè)體水平數(shù)據(jù)購(gòu)房概率p收入X（千美元）0608110112如果，

，可見，Z表達(dá)式無(wú)意義，無(wú)法用OLS，需用ML（最大似然法）Logit模型的估計(jì)區(qū)分兩類數(shù)據(jù)：（1）個(gè)體水平數(shù)據(jù)購(gòu)房概最大似然法（MethodofMaximumLikelihood）也稱極大似然法，最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（1777-1855）提出，1912年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇(Fisher)證明與應(yīng)用。它是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的一種統(tǒng)計(jì)方法。最大似然原理

【例】設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球99個(gè)黑球。隨機(jī)地從某箱中抽取一球，發(fā)現(xiàn)是白球。請(qǐng)問(wèn)此箱是甲箱還是乙箱？

分析：從邏輯上嚴(yán)格地來(lái)說(shuō)，僅僅從取出的球是白球這一點(diǎn)是無(wú)法判定該箱究竟是甲箱還是乙箱。但是，如果我們從統(tǒng)計(jì)概率上來(lái)判斷，看上去最像是甲箱，而不是乙箱。因?yàn)榧紫涞陌浊蚋怕蕿?.99；乙箱的白球概率僅僅0.01。其實(shí)，如果我們從“最大似然”的英文MaximumLikelihood來(lái)看，原始含義就是“看起來(lái)最像”。

“看起來(lái)最像”，在很多情況下其實(shí)就是我們的決策依據(jù)。最大似然法（MethodofMaximumLikeli（2）群組數(shù)據(jù)（整理匯總數(shù)據(jù)）家庭收入（千美元）X群組內(nèi)家庭總數(shù)群組內(nèi)購(gòu)房家庭數(shù)購(gòu)房概率權(quán)重機(jī)會(huì)比率對(duì)數(shù)64080.26.4-1.386850120.249.12-1.1531060180.312.6-0.847由此，可用OLS估計(jì)回歸參數(shù)。但是由于存在異方差，需用WLS，權(quán)重計(jì)算公式：回歸模型：（2）群組數(shù)據(jù)（整理匯總數(shù)據(jù)）家庭收入群組內(nèi)群組內(nèi)購(gòu)房概率權(quán)【案例3】已知50名碩士考生的考試分?jǐn)?shù)（SCORE）、錄取狀況（Y）、應(yīng)屆生狀況（D1），求錄取概率模型（Logit模型）張曉峒教材p.218表16.5）是否錄取Y分?jǐn)?shù)SCORE是否應(yīng)屆生D11401114010139211387013841137901378013780137611371013620136211361103591035811356103561035510354103540035310350003490034900348103471034710344103391033800338103361033400332103321033210331103301032810328103281032110321103181031800316103080030810304003031【案例3】已知50名碩士考生的考試分?jǐn)?shù)（SCORE）、錄取狀使用最大似然法使用最大似然法第八章虛擬變量回歸模型課件第八章虛擬變量回歸模型課件第八章虛擬變量回歸模型課件思考題8.2、8.7；練習(xí)題8.2、8.6。習(xí)題思考題8.2、8.7；習(xí)題THANKS第八章結(jié)束了！THANKS第八章結(jié)束了！第八章虛擬變量回歸模型§8.1虛擬變量§8.2虛擬解釋變量的回歸模型§8.3虛擬被解釋變量的回歸模型

§8.4案例分析

第八章虛擬變量回歸模型§8.1虛擬變量8.1

虛擬變量

兩大類變量：

1.定量變量（尺度變量,scalevariable）可以計(jì)算比率、也可以差分。如GDP、價(jià)格、產(chǎn)量、人口數(shù)、身高等。虛擬變量的概念2.定性變量（名義變量,nominalvariable）

不可計(jì)算比率、也不可差分。如性別、種族、國(guó)籍、黨派、企業(yè)類別等。虛擬變量（dummyvariable）就是定性變量。虛擬變量也可引入回歸模型，用符號(hào)D表示。其取值為“1”或“0”。8.1虛擬變量?jī)纱箢愖兞浚禾摂M變量的概念2.定性變量8.2虛擬解釋變量的回歸模型【例】研究某企業(yè)的職工工資與工齡之間的線性回歸關(guān)系，并判斷該企業(yè)是否存在性別歧視。

設(shè)工資Y為被解釋變量；工齡X為解釋變量；性別為虛擬變量，用D表示。D=1，表示男性，D=0，表示女性。引入虛擬變量D的回歸模型：如果，說(shuō)明存在性別歧視。8.2虛擬解釋變量的回歸模型【例】研究某企業(yè)的職工工資虛擬變量的引入方式加法方式

特征：截距變，斜率不變。當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）虛擬變量的引入方式加法方式當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=0XY男性女性（工齡）（工資）1加法方式（續(xù)）特征：截距變，斜率不變。0XY男性女性（工齡）（工資）1加法方式（續(xù)）2乘法方式特征：截距不變，斜率變。當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）2乘法方式當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）0XY男性女性（工齡）（工資）乘法方式（續(xù)）特征：截距不變，斜率變。0XY男性女性（工齡）（工資）乘法方式（續(xù)）3加法方式與乘法方式相結(jié)合特征：截距變，斜率變。當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（男性）3加法方式與乘法方式相結(jié)合當(dāng)D=0（女性）當(dāng)D=1（加法方式與乘法方式相結(jié)合（續(xù)）特征：截距變，斜率變。

0XY男性女性（工齡）（工資）加法方式與乘法方式相結(jié)合（續(xù)）0XY男性女性（工齡）（工資）【案例1】研究中國(guó)1979-2001年儲(chǔ)蓄與GNP之間的關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)：1990年前后，儲(chǔ)蓄-GNP的關(guān)系是否發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化？年度儲(chǔ)蓄（Y)GNP（X)19792814038.21980399.54517.81981523.74860.31982675.45301.81983892.55957.419841214.77206.719851622.68989.119862237.610201.419873073.311954.519883801.514922.319895146.916917.819907034.218598.41991910721662.5199211545.426651.9199314762.434560.5199421518.846670199529662.357494.9199638520.866850.5199746279.873142.7199853407.576967.2199959621.880579.4200064332.488228.1200173762.494346.48.3案例分析【案例1】研究中國(guó)1979-2001年儲(chǔ)蓄與GNP之間的關(guān)系1變量分析：設(shè)儲(chǔ)蓄為被解釋變量Y；GNP為解釋變量X；

1990年前后這一時(shí)期屬性為虛擬變量D。

D=0表示1990年前，

D=1表示1990年后。2虛擬變量引入方式：加法方式與乘法方式相結(jié)合1變量分析：2虛擬變量引入方式：3回歸模型：當(dāng)D=0（1990年前）當(dāng)D=1（1990年后）加法方式乘法方式為了考察結(jié)構(gòu)性變化，只要檢驗(yàn)β2或β4

是否顯著地不等于零。3回歸模型：當(dāng)D=0（1990年前）當(dāng)D=1Eviews中虛擬變量的賦值操作命令由于Eviews中不可用D作為變量名，故用DM代替虛擬變量D。SeriesDM定義虛擬變量DMSmpl19791989指定樣本范圍（1990前）DM=0將虛擬變量賦值為0Smpl19902001指定樣本范圍（1990后）DM=1將虛擬變量賦值為1Smpl@all指定全范圍樣本Eviews中虛擬變量的賦值操作命令由于Eviews中不可用虛擬變量項(xiàng)的回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)結(jié)果表明，回歸系數(shù)與零有顯著性差異，即不等于零。所以，1990前后儲(chǔ)蓄-GNP的關(guān)系存在結(jié)構(gòu)性變化。虛擬變量項(xiàng)的回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)結(jié)果表明，回歸系數(shù)與零有顯著

也可用Eviews進(jìn)行結(jié)構(gòu)性變化的檢驗(yàn)，

即ChowTest（鄒至莊檢驗(yàn)）鄒至莊（1929－），英文名GregoryC.Chow，著名美籍華人經(jīng)濟(jì)學(xué)家，美國(guó)普林斯頓大學(xué)教授。

也可用Eviews進(jìn)行結(jié)構(gòu)性變化的檢驗(yàn)，鄒至莊（1929－1首先用命令

equationeq.lsycx進(jìn)行回歸分析（不引入虛擬變量）。eq

為回歸方程名。2然后用命令

eq.chow1990進(jìn)行結(jié)構(gòu)性變化檢驗(yàn)。1990表示有待檢驗(yàn)的結(jié)構(gòu)性變化點(diǎn)。ChowTest的步驟1首先用命令equationeq.lsycx如果F-statistic的值大于F(2,19)的臨界值；或者，如果Prob.F<0.05，表明存在結(jié)構(gòu)性變化。本例，F(xiàn)-statistic=7.259945>F(2,19)=3.52（查表）

Prob.F(2,19)=0.004548<0.05

說(shuō)明1990年前后確實(shí)存在結(jié)構(gòu)性變化。如果F-statistic的值大于F(2,19)的臨界值；也可在回歸分析結(jié)果的視窗內(nèi)，通過(guò)View/StabilityTests/ChowBreakpointTest

的視窗操作，進(jìn)行結(jié)構(gòu)性檢驗(yàn)（如下圖所示）。也可在回歸分析結(jié)果的視窗內(nèi)，通過(guò)View/Stabili【案例2】研究美國(guó)1978-1985年各季度冰箱銷售量與耐用品支出之間的關(guān)系。參見古扎拉蒂教材p.290，表9-4.）。季度冰箱銷售量（千臺(tái)）耐用品支出（10億美元）FRIGDUR1978(1)1317252.61978(2_1615272.41978(3)1662270.91978(4)1295273.91979(1)1271268.91979(2)1555262.91979(3)1639270.91979(4)1238263.41980(1)1277260.61980(2)1258231.91980(3)1417242.71980(4)1185248.61981(1)1196258.71981(2)1410248.41981(3)1417255.51981(4)919240.41982(1)943247.71982(2)1175249.11982(3)1269251.81982(4)973262.01983(1)1102263.31983(2)1344280.01983(3)1641288.51983(4)1225300.51984(1)1429312.61984(2)1699322.51984(3)1749324.31984(4)1117333.11985(1)1242344.81985(2)1684350.31985(3)1764369.11985(4)1328356.4【案例2】研究美國(guó)1978-1985年各季度冰箱銷售1變量分析：將DUR作為解釋變量；FRIG作為被解釋變量；引入3個(gè)季度虛擬變量D1，D2，D3。（虛擬變量數(shù)=屬性數(shù)–1）2季度虛擬變量的賦值規(guī)則：

D1=1（第1季度）0（其他季度）D2=1（第2季度）0（其他季度）D3=1（第3季度）0（其他季度）1變量分析：2季度虛擬變量的賦值規(guī)則：D13季度虛擬變量的賦值操作命令：

seriesD1D1=@seas(1)seriesD2

D2=@seas(2)

seriesD3

D3=@seas(3)4回歸分析操作命令：

equationeq.lsFrigcDurD1D2D3

3季度虛擬變量的賦值操作命令：4回歸分析操作命提問(wèn)根據(jù)回歸分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)存在什么問(wèn)題？如何修改回歸模型？提問(wèn)根據(jù)回歸分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)存在什么問(wèn)題？如何修改回歸模型？8.4虛擬被解釋變量的回歸模型【例】研究是否購(gòu)買住房與收入水平的關(guān)系。設(shè)是否購(gòu)房為被解釋變量，用Y表示；收入為解釋變量，用X表示。

Y就是虛擬被解釋變量，其取值為

Y=1（購(gòu)買）；Y=0（不買）

1.線性概率模型（LPM，LinearProbabilityModel

）回歸模型：回歸方程：8.4虛擬被解釋變量的回歸模型【例】研究是否購(gòu)買住房與回歸方程：虛擬被解釋變量的條件均值的意義設(shè)被解釋變量的屬性（購(gòu)房）發(fā)生概率為所以，虛擬被解釋變量的條件均值即購(gòu)房概率，它是收入的線性函數(shù)。約束條件回歸方程：虛擬被解釋變量的條件均值的意義設(shè)被解釋變量的屬性（LPM模型估計(jì)的問(wèn)題（1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的非正態(tài)性后果：對(duì)回歸參數(shù)估計(jì)無(wú)影響，但影響t檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)。在大樣本條件下，都沒(méi)有影響。LPM模型估計(jì)的問(wèn)題（1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的非正態(tài)性后果：對(duì)回歸參（2）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的異方差性可見，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)異方差。為了消除異方差，采用WLS（加權(quán)最小二乘法）?？梢宰C明：第1步：用OLS，求第2步：用WLS，取（2）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的異方差性可見，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)異方差。為了消解決方法1：（3）條件均值不滿足約束條件如果認(rèn)定；

認(rèn)定解決方法2：選擇非線性概率模型，如Logit模型、Probit模型。解決方法1：（3）條件均值不滿足約束條件如果線性概率模型與非線性概率模型的特征比較1LPM(a)線性概率模型1CDF(b)非線性概率模型線性概率模型與非線性概率模型的特征比較1LPM(a)線性概2.Logit模型LPM模型：Logit模型：（非線性）如果Xp使用Mathematica軟件描出曲線圖。2.Logit模型LPM模型：Logit模型：如果X令等式左邊為事件發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比，稱機(jī)會(huì)比率。將非線性轉(zhuǎn)化為線性令等式左邊為事件發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比，稱機(jī)會(huì)比率。將非線，稱為機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)，機(jī)會(huì)比率對(duì)數(shù)是解釋變量X的線性函數(shù)。說(shuō)明變動(dòng)一個(gè)單位，機(jī)會(huì)比率對(duì)數(shù)平均變化個(gè)單位，，稱Logit模型的估計(jì)區(qū)分兩類數(shù)據(jù)：（1）個(gè)體水平數(shù)據(jù)購(gòu)房概率p收入X（千美元）0608110112如果，

，可見，Z表達(dá)式無(wú)意義，無(wú)法用OLS