【高中數(shù)學(xué)必修5電子課本】高中數(shù)學(xué)必修5《正弦定理和余弦定理》教案

【高中數(shù)學(xué)必修5電子課本】高中數(shù)學(xué)必修5《正弦定理和余弦定理》教案【總結(jié)】

高中數(shù)學(xué)必修5《正弦定理和余弦定理》教案【一】

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

進(jìn)一步熟識(shí)正、余弦定理內(nèi)容，能嫻熟運(yùn)用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問(wèn)題，如推斷三角形的外形，證明三角形中的三角恒等式.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：嫻熟運(yùn)用定理.

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)預(yù)備：

1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2.爭(zhēng)論各公式所求解的三角形類型.

二、講授新課：

1.教學(xué)三角形的解的爭(zhēng)論：

①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

分兩組練習(xí)爭(zhēng)論：解的個(gè)數(shù)狀況為何會(huì)發(fā)生變化?

②用如下圖示分析解的狀況.(A為銳角時(shí))

②練習(xí)：在△ABC中，已知下列條件，推斷三角形的解的狀況.

2.教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：

①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.

分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化?引入?yún)?shù)k，設(shè)三邊后利用余弦定理求角.

②出示例3：在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，推斷三角形的類型.

分析：由三角形的什么學(xué)問(wèn)可以判別?求最大角余弦，由符號(hào)進(jìn)行推斷

③出示例4：已知△ABC中，，試推斷△ABC的外形.

分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角?再思索：又如何將角化為邊?

3.小結(jié)：三角形解的狀況的爭(zhēng)論;推斷三角形類型;邊角關(guān)系如何互化.

三、鞏固練習(xí)：

3.作業(yè)：教材P11B組1、2題.

高中數(shù)學(xué)必修5《正弦定理和余弦定理》教案【二】

一)教材分析

(1)地位和重要性：正、余弦定理是同學(xué)學(xué)習(xí)了平面對(duì)量之后要把握的兩個(gè)重要定理，運(yùn)用這兩個(gè)定理可以初步解決幾何及工業(yè)測(cè)量等實(shí)際問(wèn)題，是解決有關(guān)三角形問(wèn)題的有力工具。

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

重點(diǎn)：正余弦定理的證明和應(yīng)用

難點(diǎn)：利用向量學(xué)問(wèn)證明定理

(二)教學(xué)目標(biāo)

(1)學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

①要同學(xué)把握正余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程和內(nèi)容;

②能夠運(yùn)用正余弦定理解三角形;

③了解向量學(xué)問(wèn)的應(yīng)用。

(2)力量目標(biāo)：提高同學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量。

(3)情感目標(biāo)：使同學(xué)領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐而又作用于實(shí)踐，培育同學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

(三)教學(xué)過(guò)程

老師的主要作用是調(diào)控課堂，適時(shí)引導(dǎo)，引導(dǎo)同學(xué)自主發(fā)覺(jué)，自主探究。使同學(xué)的綜合力量得到提高。

教學(xué)過(guò)程分如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

教學(xué)過(guò)程課堂引入

1、定理推導(dǎo)

2、證明定理

3、總結(jié)定理

4、歸納小結(jié)

5、反饋練習(xí)

6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)

詳細(xì)教學(xué)過(guò)程如下：

(1)課堂引入：

正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如航海，測(cè)量天體運(yùn)行，那正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么呢?

(2)定理的推導(dǎo)。

首先提出問(wèn)題：RtABC中可建立哪些邊角關(guān)系?

目的：首先從同學(xué)熟識(shí)的直角三角形中引導(dǎo)同學(xué)自己發(fā)覺(jué)定理內(nèi)容，猜想，再完成一般性的證明，詳細(xì)環(huán)節(jié)如下：

①引導(dǎo)同學(xué)從SinA、SinB的表達(dá)式中發(fā)覺(jué)聯(lián)系。

②連續(xù)引導(dǎo)同學(xué)觀看特點(diǎn)，有A邊A角，B邊B角;

③接著引導(dǎo)：能用C邊C角表示嗎?

④而后鼓舞猜想：在直角三角形中成立了，對(duì)任意三角形成立嗎?

發(fā)覺(jué)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，我便是讓同學(xué)體驗(yàn)了發(fā)覺(jué)的過(guò)程，從同學(xué)熟識(shí)的學(xué)問(wèn)內(nèi)容入手，觀看發(fā)覺(jué)，然后產(chǎn)生猜想，進(jìn)而完成一般性證明。

這個(gè)過(guò)程采納了不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)同學(xué)自主發(fā)覺(jué)和探究。

其次步證明定理：

①用向量方法證明定理：同學(xué)不易想到，設(shè)計(jì)如下：

問(wèn)題：如何消失三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點(diǎn)突破

實(shí)踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明

獨(dú)立：同學(xué)獨(dú)立完成在鈍角三角形中的證明

總結(jié)定理：師生共同對(duì)定理進(jìn)行總結(jié)，再熟悉。

在定理的推導(dǎo)過(guò)程中，我注意"重過(guò)程、重體驗(yàn)'培育了同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐力量，教育同學(xué)獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標(biāo)、力量目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

在定理總結(jié)之后，老師布置思索題：定理還有沒(méi)有其他證法?

通過(guò)這樣的思索題，發(fā)散了同學(xué)思維，使同學(xué)的思維不僅僅禁錮在老師的啟發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素養(yǎng)教育的要求。

(3)例題設(shè)置。

例1△ABC中，已知c=10，A=45，C=30，求b.

(同學(xué)口答、老師板書)

設(shè)計(jì)意圖：①加深對(duì)定理的熟悉;②提高解決實(shí)際問(wèn)題的力量

例2△ABC中，a=20，b=28，A=40，求B和C.

例3△ABC中，a=60，b=50，A=38，求B和C.其中①兩組解，②一組解

例3同時(shí)給出兩道題，首先留給同學(xué)肯定的思索時(shí)間，同時(shí)讓兩同學(xué)板演，以便兩題形成對(duì)比、比較。

可能消失的狀況：兩個(gè)同學(xué)都做對(duì)，則連續(xù)為同學(xué)供應(yīng)展現(xiàn)的空間，讓同學(xué)來(lái)分析看似一樣的條件，為何①二解②一解狀況，假如其次同學(xué)也做出兩組解，則讓其他同學(xué)樂(lè)觀參加評(píng)判，發(fā)覺(jué)問(wèn)題，找出對(duì)策。

設(shè)計(jì)意圖：

①增加同學(xué)對(duì)定理敏捷運(yùn)用的力量

②提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的力量

③激發(fā)同學(xué)的參加意識(shí)，培育同學(xué)合作溝通、競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)，使同學(xué)在相互影響中共同進(jìn)步。

(4)歸納小結(jié)。

借助多媒體動(dòng)態(tài)演示：圖表

使同學(xué)對(duì)于已知兩邊和其中一邊對(duì)角，三角形解的狀況有一個(gè)清楚直觀的熟悉。之后讓同學(xué)對(duì)題型進(jìn)行歸納小結(jié)。

這樣的歸納總結(jié)是通過(guò)同學(xué)實(shí)踐，在新舊學(xué)問(wèn)比照之后形成的，避開了同學(xué)的被動(dòng)學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓同學(xué)形成對(duì)自我的認(rèn)同和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)。

(5)反饋練習(xí)：

練習(xí)①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36

②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4

③△ABC中，已知a=60