2022年蒙古準格爾旗九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．2．如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是()A．cm B．cm C．cm D．30cm3．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點坐標是，給出下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關系無法確定5．若反比例函數(shù)的圖象過點（-2，1），則這個函數(shù)的圖象一定過點（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）6．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A．1 B．1.2 C．2 D．37．觀察下列等式：①②③④…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（）A． B．C． D．8．下列事件中，是必然事件的是（）A．隨意翻倒一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù). B．通常溫度降到以下，純凈的水結冰.C．從地面發(fā)射一枚導彈，未擊中空中目標. D．購買1張彩票，中獎.9．對于實數(shù)，定義運算“*”；關于的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．如果點A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在雙曲線y＝上（k＜0），則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．12．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達到72000元，這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少？13．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝________.14．計算：________．15．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影部分＝m，則S1+S2＝_____．16．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關系y＝﹣5x2+20x，在飛行過程中，當小球的行高度為15m時，則飛行時間是_____．17．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為______.18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點D是邊AB上一點，把△ABC繞著點D旋轉90°得到，邊與邊AB相交于點E，如果AD=BE，那么AD長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，拋物線（，b是常數(shù)，且≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標為_______；③直線BD的解析式為______；（2）若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求當m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN∥AC交軸于點N．當點M的坐標為_______時，四邊形MNAC是平行四邊形．21．（6分）已知拋物線（1）拋物線經(jīng)過原點時，求的值；（2）頂點在軸上時，求的值.22．（8分）如圖，中，，以為直徑作半圓交與點，點為的中點，連結.（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長.23．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）24．（8分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點且滿足∠DCA＝∠B，連接AD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的長；（3）如圖2，當∠DAB＝45°時，AD與⊙O交于E點，試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關系并證明．25．（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為米的點處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時間為秒，且，．求、之間的路程；請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時千米的限制速度？26．（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關鍵.2、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點O移動的距離等于：cm.故選A.點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.3、C【分析】①根據(jù)開口方向，對稱軸的位置以及二次函數(shù)與y軸的交點的位置即可判斷出a,b,c的正負，從而即可判斷結論是否正確；②根據(jù)對稱軸為即可得出結論；③利用頂點的縱坐標即可判斷；④利用時的函數(shù)值及a,b之間的關系即可判斷；⑤利用時的函數(shù)值，即可判斷結論是否正確．【詳解】①∵拋物線開口方向向上，．∵對稱軸為，∴．∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，∴，∴，故錯誤；②∵對稱軸為，∴，，故正確；③由頂點的縱坐標得，，∴，∴，∴，故正確；④當時，，故正確；⑤當時，，故正確；所以正確的有4個，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內，故選：A．【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系,掌握點與圓的位置關系的判斷方法是解決此題的關鍵.5、A【解析】先把（-2，1）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，通過計算各點的橫縱坐標的積進行判斷．【詳解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，

所以反比例函數(shù)解析式為y=，

因為2×（-1）=-2，2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，

所以點（2，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．

故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．6、A【解析】利用圓周角性質和等腰三角形性質，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質，確定△ADE和△BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故選A．【點睛】題目考查了圓的基本性質、等腰直角三角形性質、相似三角形的判定及應用等知識點，題目考查知識點較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓練．7、C【分析】根據(jù)題目中各個式子的變化規(guī)律，可以判斷各個選項中的等式是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是探尋數(shù)式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)必然事件的定義判斷即可.【詳解】A、C、D為隨機事件,B為必然事件.故選B.【點睛】本題考查隨機事件與必然事件的判斷,關鍵在于熟記概念.9、C【分析】設，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點有三個，即可確定t的取值范圍.【詳解】設，由定義得到，∵方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與直線y=t有三個不同的交點，∵的最大值是∴若方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點與方程的解的關系，正確理解拋物線與直線的交點與方程的解的關系是解題的關鍵.10、A【分析】先根據(jù)k＜0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論．【詳解】∵雙曲線y＝上（k＜0），∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵?5＜?＜0，0＜，∴點A（?5，y1），B（?，y1）在第二象限，點C（，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y1．故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.12、20%【分析】設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程．13、1【解析】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，

∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線L相切，

∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，

∵∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A=2r1=2，

在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，

∴r2=3，

在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，

∴r3=9=32，

同理可得r4=27=33，

所以r2018=1．

故答案為1．點睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項是前一項的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.14、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關鍵．15、8﹣2m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據(jù)S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．【詳解】解：如圖，∵A、B兩點在雙曲線y＝上，∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案為:8﹣2m．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題．【詳解】∵y=﹣5x2+20x，∴當y=15時，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和一元二次方程的知識解答．17、6【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD＝AC，進而利用等邊三角形的判定和性質求得答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案為：6.【點睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質．注意由垂徑定理得出AD=AC是關鍵．18、．【解析】在Rt△ABC中，

由旋轉的性質，設AD=A′D=BE=x，則DE=2x-10，

∵△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴∽△BCA，∴,∵=10-x,∴,∴x=,故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過△ARM∽△ACO將相關線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進行討論：當∠O'RP＝90°時，當∠PO'R＝90°時，當∠O'PR＝90°時，分別構造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去．【詳解】（1）在拋物線y＝x2+x+3中，當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當y＝3時，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），當y＝0時，則x2+x+3=0，解得：x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），設直線AC的解析式為y＝kx+3，將A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y＝﹣x+3，∴點P坐標為P（2，3），直線AC的解析式為y＝﹣x+3；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，則OH＝，AH＝，∵，，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值為；（3）∵正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上，∴GN＝MN，∴設N（a，a），將點N代入直線AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形OMNG的邊長是2，∵平移的距離為t，∴平移后OM的長為t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACO，∴，即，∴RM＝2﹣t，如圖3﹣1，當∠O'RP＝90°時，延長RN交CP的延長線于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴△PQR∽△RMO'，∴，∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+t，∴，解得，t1＝﹣3﹣（舍去），t2＝﹣3；如圖3﹣2，當∠PO'R＝90°時，∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，∴∠RO'M＝∠EPO'，又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴，即，解得，t＝；如圖3﹣3，當∠O'PR＝90°時，延長O’G交CP于K，延長MN交CP的延長線于點T，∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，∴∠KO'P＝∠TPR，又∵∠O'KP＝∠T＝90°，∴△KO'P∽△TPR，∴，即，整理，得t2-t+3＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，∴此方程無解，故不存在∠O'PR＝90°的情況；綜上所述，△O′PR為直角三角形時，t的值為﹣3或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和相似三角形的綜合，添加合適的輔助線，構造相似三角形，是解題的關鍵.20、（1）①；②(1，4)；③；（2）當時，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）①把點A、點B的坐標代入，求出，b即可；②根據(jù)頂點坐標公式求解；③設直線BD的解析式為，將點B、點D的坐標代入即可；（2）求出點C坐標，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關系式，可求得面積的最大值；（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點M與點C的縱坐標相同，由此可求得點M坐標.【詳解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得解得∴②當時，所以頂點坐標為（1，4）③設直線BD的解析式為，將點B（3，0）、點D（1，4）的坐標代入得，解得所以直線BD的解析式為（2）∵點P的橫坐標為m，則點P的縱坐標為．當時，∴C（0，3）．由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=．∴s===.∵－1＜0，1＜＜3，∴當時，s最大值=如圖，MN∥AC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可.設點M的坐標為，由可知點解得或0（不合題意，舍去）當點M的坐標為（2，3）時，四邊形MNAC是平行四邊形．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊形中的應用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結合是解題的關鍵.21、（1）m＝；（2）m＝4或m＝﹣1【分析】（1）拋物線經(jīng)過原點，則，由此求解；（2）頂點在軸上，則，由此可以列出有關的方程求解即可；【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣2mx+3m+4經(jīng)過原點，∴3m+4＝0，解得：m＝（2）∵拋物線y＝x2﹣2mx+3m+4頂點在x軸上，∴b2﹣4ac＝0，∴（﹣2m）2﹣4×1×（3m+4）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的有關性質是解決此類題的關鍵．22、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接OD，OE，BD，證△OBE≌△ODE（SSS），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）證△DEC為等邊三角形，得DC=DE=2.【詳解】（1）證明：連接OD，OE，BD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，

∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，

，

∴△OBE≌△ODE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，

則DE為圓O的切線；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC=AC，

∵BC=2DE=4，

∴AC=8，

又∵∠C=10°，DE=CE，

∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，

則AD=AC-DC=1．【點睛】考核知識點：切線的判定和性質.23、（1）BC＝（10+10）m；（2）這輛汽車超速．理由見解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問題;（2）求出汽車的速度,即可解決問題,注意統(tǒng)一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D,則AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）結論:這輛汽車超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽車速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴這輛汽車超速．【點睛】本題考查解直角三角形的應用,銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關系等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.24、（1）見解析；（2）AC的長為4；（3）AC＝BC+EC，理由見解析【分析】(1)連接OC,由直徑所對圓周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因為∠DCA=∠B,從而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2)由題意證明△ACD∽△ABC,根據(jù)對應邊成比例列出等式求出AC即可;(3)在AC上截取AF使AF＝BC，連接EF、BE，通過條件證明△AEF≌△BEC,根據(jù)性質推出△EFC為等腰