青島市市南區(qū)2021-2022八年級初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷真題

2021-2022學(xué)年山東省青島市市南區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有10道小題，每小題3分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．16 B． C． D．2．（3分）如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，教學(xué)樓A的坐標(biāo)為（﹣3，0），實(shí)驗(yàn)樓B的坐標(biāo)為（2，0），則圖書館C的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）3．（3分）估計(jì)﹣1的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4．（3分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，大正方形面積為S1，小正方形面積為S2，則（a+b）2可以表示為（）A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S25．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A．2 B．2 C． D．±6．（3分）對于函數(shù)y＝﹣3x+4，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1） B．它的圖象不經(jīng)過第三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0 D．y的值隨x值的增大而增大7．（3分）如圖，長方體的長EF為3cm，寬AE為2cm，高CE為4cm，B是GF的中點(diǎn)，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)D爬到點(diǎn)B，那么它需要爬行的最短距離是（）A．5cm B．cm C．（2+3）cm D．（2+）cm8．（3分）同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝bx+k（k，b為常數(shù)）的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）若y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．10．（3分）數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是．11．（3分）某襯衣每件定價(jià)為100元時(shí)，每月可賣出2000件，受成本影響，該襯衣需漲價(jià)，已知每件定價(jià)每上漲10元，銷售量便減少50件．則每月售出襯衣的總件數(shù)y（件）與襯衣每件定價(jià)x（元）之間的關(guān)系式為．12．（3分）如圖是一個(gè)滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道AC與AE的長度一樣，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．則滑道AC的長度為m．13．（3分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)耄ǔ菂^(qū)與入口的距離忽略不計(jì)），并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，已知甲車以90千米/時(shí)的速度勻速行駛．兩車之間的距離s（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖．給出下列結(jié)論：①A、B兩城相距300千米②乙車與甲車相遇之前速度為60千米/時(shí)③C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為④兩車相遇時(shí)距離A城180千米⑤乙車與甲車相遇后，速度改為90千米/時(shí)以上結(jié)論中正確的是（填序號）14．（3分）如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、……，則旋轉(zhuǎn)得到的第10個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本題滿分78分，共有9道小題）15．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5），請回答下列問題：（1）作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求△A1B1C1的面積．16．（16分）計(jì)算：（1）；（2）2；（3）（﹣2）2﹣；（4）（2+）×（2﹣）．17．（6分）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；（2）如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)．18．（6分）表示汽車性能的參數(shù)有很多，例如：長寬高、軸距、排量、功率、扭矩、轉(zhuǎn)速、百公里油耗等等．為了了解某種車的耗油量，某專業(yè)檢測人員對這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時(shí)間t（h）0123…郵箱剩余油量Q（L）100948882…①根據(jù)上表可知，每小時(shí)耗油升；②根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出用Q與t的關(guān)系式：；③汽車油箱中剩余油量為55L，則汽車行駛了小時(shí)．19．（6分）小明打算用如圖一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個(gè)長方形面積為768cm2的桌面，桌面的長寬之比為4：3，你認(rèn)為他能做到嗎？如果能，計(jì)算出桌面的長和寬；如果不能，說明理由．20．（8分）如圖所示：三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別是AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，要從B修一條公路BD直達(dá)AC，已知公路的造價(jià)2600萬元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？21．（8分）工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件．設(shè)甲組加工時(shí)間t（時(shí)），甲組加工零件的數(shù)量為y甲（個(gè)），乙組加工零件的數(shù)量為y乙（個(gè)），其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）求a的值，并說明a的實(shí)際意義；（3）甲組加工多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)．22．（10分）問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；【應(yīng)用】：（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點(diǎn)C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【拓展】：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)C（﹣2，m）．（1）求m和