2021年湖北省隨州市廣水辦事處西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省隨州市廣水辦事處西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系判斷選項即可．【解答】解：對于A，值域不滿足條件；對于B，定義域不滿足條件；對于C，定義域以及函數(shù)的值域都滿足條件，所以C正確；對于D，圖象不是函數(shù)的圖象，所以不正確；故選：C．2.函數(shù)的零點為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.3.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40參考答案：B【考點】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：壓軸題．【分析】：根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．解：圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點評】：考查學(xué)生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 參考答案：BA,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D為非奇非偶函數(shù)，排除C,D.當(dāng)時，單調(diào)遞增，選B.5.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則數(shù)列{}（n∈N*）的前n項和是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個導(dǎo)數(shù)進行比較即可求出m，a，然后利用裂項法求出的前n項和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂項法求和得Sn=．故選A6.如圖所示，矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可估計出陰影部分的面積約為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以。7.已知分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于兩點，且未等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。9.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是A． B．

C． D．參考答案：B略10.設(shè)f′（x）、g′（x）分別是函數(shù)f（x）、g（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是鈍角，則（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：∵=，當(dāng)x＞0時，＞0，∴在（0，+∞）遞增，∵∠C是鈍角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項展開式的各項系數(shù)之和為729，則該展開式中常數(shù)項的值為

▲

．參考答案：160令x=1，則所以因此常數(shù)項為

12.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點，在軸上，離心率為。過的直線交于A、B兩點，且△的周長為16，那么的方程為

參考答案：。根據(jù)橢圓的定義可知△的周長為，。又離心率，，，因此橢圓的方程為?！军c評】本小題主要考查橢圓的定義、標準方程以及簡單的幾何性質(zhì)。13.若等差數(shù)列中，滿足，則=__________。參考答案：403014.已知，則的最小值為_____________.參考答案：15.矩陣中每一行都構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則

．參考答案：

16.若函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1在區(qū)間[﹣1，1]上至少有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2或2≤a≤2.5【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣，通過題意知，需討論二次函數(shù)f（x）對稱軸的分布情況，解出a即可．【解答】解：令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣對稱軸x=，①若≤或≥2，即a≥4或a≤1時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（）?f（2）≤0，無解；②若＜＜2，即1＜a＜4時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（﹣）＜0，且f（），f（2）中有一個大于0，即或，解得：a＜﹣2或2＜a＜2.5，取“=”也成立，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：2≤a≤2.5，故答案為：2≤a≤2.5．【點評】熟練掌握二次函數(shù)圖象以及對稱軸、取零點的情況是求解本題的關(guān)鍵．17.等差數(shù)列{an}中，，前11項和，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前11項和

．參考答案：由于是等差數(shù)列，所以，所以，，所以，填。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐E-ABCD中，，.（1）證明：平面BCE⊥平面CDE；（2）若BC=4，求二面角E-AD-B的余弦值.參考答案：解：（1）證明：因為，所以.因為，所以， 所以，因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）由（1）知，平面，故以點為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則，又因為平面的一個法向量為，所以，所以二面角的余弦值為.

19.（本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．求證：平面；設(shè)為直線與平面所成的角，求的值；設(shè)為中點，在邊上求一點，使平面，求的值．參考答案：（1）(2)(3)考點：利用空間向量研究立體幾何有關(guān)問題20.（本小題滿分12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=x2的焦點，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于點M，若=1，=，求證：1+為定值

參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a>b>0），則由題意知b=1，=,即=a2=5………3分橢圓的方程為+y2=1

……………4分（Ⅱ）設(shè)A、B、M的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知點F的坐標為（2，0） =1（x1,y1—y0）=1（2—x1,-y1）……6分x1=，y1=

…7分將A（x1,y1）坐標代入橢圓方程得2+2=1…………8分整理得：12+101+5—5y02=0

同理由=得：22+102+5—5y02=0

………………10分1、2是方程x2+10x+5—5y02=0的兩根，得1+=－10………12分21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，………

1分由,解得.

………

2分∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

………

3分∴的極小值為，無極大值.

………

4分（2）.

……

6分①當(dāng)時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；………7分②當(dāng)時，在上是減函數(shù)；

………

8分③當(dāng)時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……

9分（3）當(dāng)時，由（2）可知在上是減函數(shù)，∴.

………

10分由對任意的恒成立，∴

………

11分即對任意恒成立，即對任意恒成立，

………

12分由于當(dāng)時，，∴.

………

13分略22.已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上．（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點作圓的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為證明：為定值；（3）若是橢圓上不同的兩點，軸，圓過且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的一個內(nèi)切圓.試問：橢圓是否存在過左焦點的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【測量目標】（1）數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.（2）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）邏輯思維能力/會進行演繹、歸納和類比推理，能合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點.【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).（3）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、圓的標準方程和幾何性質(zhì).【參考答案】（1）由題意得，所以又點在橢圓上，所以解得所以橢圓的標準方程為----------------------------------------------3分（2）由（1）知，設(shè)點則直線的方程為

①

直線的方程為②把點的坐標代入①②得

所以直線的方程為令得令得所以又點在橢圓上，所以即為定值．---------------------------