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東華理工大學(xué)2009-2010學(xué)年第二學(xué)期 三、計(jì)算題(每題8分)數(shù)字信號(hào)處理 期末考查試題(A1)卷 (1)設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述:y(n)
1y(nx(n)2
x(n121一、填空題(26分,題(1)23分)
設(shè)系統(tǒng)是因果的,利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。系統(tǒng)
是線性的,不是時(shí)不變的;系統(tǒng) n 不是 1 1y(n)x(n)sin[
n ]3 6
y(n)
x(k)
y(n) y(nx(n) x(n穩(wěn)定的,是因果的。
k
解:令x(n) (n), 2 2[X(e) * X )]X([X(e) * X )]2
;d X(ed
的IFT為1 1jnx(n。設(shè)因果性序列x(n)的Z變換為
1 ,則x(0)= 1 ;
nh(0)
(0)2
(1)12X(z)2
11.5z10.5z2
n1h(0)1(0)111x()
。 2 2 2 2(4)
(3 ,,,
(n3
,,則
(n)
(n)線性卷積為 1 11 n0
2 n0 1 2
nh(2) 2 ,7,1,,,,2 n0
;4點(diǎn)循環(huán)卷積為
{8,6,12,9}3 .n0二、判斷題(315(1)反因果信號(hào)只在時(shí)間零點(diǎn)之前有值。 (√)(√)nx(n)的Z變換結(jié)果是—zX(z)。 (×(4)實(shí)信號(hào)的傅里葉變換的相位頻譜是偶函數(shù)。(×)(5)信號(hào)在頻域中壓縮等效于在時(shí)域中擴(kuò)展。 (√)
21 1n h(2)1 12 211h(n) 歸納起來,結(jié)果為 2
u(n (n)說明:1。試題集中填寫(或打印)在方格內(nèi),字跡須工整清晰,答題紙另附;2。試題須經(jīng)教研室或系(部)領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核、簽字;3.學(xué)生接到試卷后,應(yīng)先檢查是否有缺頁(yè),如有及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師更換。東華理工大學(xué)2009—2010學(xué)年第二學(xué)期 四、作圖題(每題10分)數(shù)字信號(hào)處理 期末考查試題(A2)
(1)N82—DITFFT運(yùn)算流圖(,設(shè)x(n)(0.5)nu(n1)求出其偶函數(shù)xe
(n)和奇函數(shù)xo
(n)的傅里葉變換;2)
輸出為自然序.x(n的Z變換及收斂域。解: 1)X(e)
x(nen
(0.5)nejn
110.5ejFT[x
n n01 10.5cos(n)]Re[X(e)]Re[ ]e 10.5e1.25cosFT[xo
1 0.5sin(n)]jIm[X(e)]jIm[ ]10.5e1.25cos2)X(z) x(n)zn
(0.5)nzn , z1110.5z1 211n n011 z1(3)求X(z) 3
,z1 的反變換。
(2)設(shè)一因果線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:1 10 71 2 1
3z1 3 31 z24
H(z) 1 1(1 z1)(1 z12 4
11 z2
11 z14(1)部分分式法
分別畫出系統(tǒng)的直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。1 1 1 1 5
解:(1)因?yàn)?/p>
1 z1131
113
z1z23
X(z) z 3 z3 6 6
H(z)
1 3 1X(z)
2z1)(14z1) 1
z1
z21 z 1 1 1 1 1 4 8z2 z2 (z )(z ) z z4 4 2 2 2 21 5X(z) 6 61 1
所以,直接型為:x(n) y(n)z11 z1 z2 2X(n)[11n51n]u(n)
3/4 1/3z11/8 62 6 2
(2)
11 z13
13
z1 1(2)長(zhǎng)除法
1
1 1
H(z) 1 1 1 1x(n),
, ,
z1)(1 z1) 1 z1 1 z1 3 4
1216
2 4 2 411 111 z1
1 z11 311 z12 4所以級(jí)聯(lián)型為:說明:1.試題集中填寫(或打?。┰诜礁駜?nèi),字跡須工整清晰,答題紙另附;2。試題須經(jīng)教研室或系(部)領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核、簽字;3.學(xué)生接到試卷后,應(yīng)先檢查是否有缺頁(yè),如有及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師更換。東華理工大學(xué)2009—2010學(xué)年第二學(xué)期數(shù)字信號(hào)處理 期末考查試題(A3)卷
雙線性變換法:H (z) Ha
(s
21z1sT1z1
,T 2 1x(n)
y(n)
1 z1
1 z11/2
z1
1/4
1 z1
11 z12z-1 2z-1 z26 2z1
10
,所以并聯(lián)型為:
11 H(z) 3 1 x(n)
1 z1 1 z2 410/3z11/27/3z11/4
y(n)五、設(shè)計(jì)題(15)已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為:Ha
(s)
2s
1 采用脈沖響應(yīng)不變法和雙3s1線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器,取T=2s.H (s)a
1 1 12s23s1 s1/2 s11 1解:脈沖響應(yīng)不變法:
H(z) 1 1T 1eT1 e2 z 1 1合并為:
H(z)
1e1z1e2
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