數(shù)學(xué)建模鋼管下料問題

實(shí)用文檔實(shí)用文檔重慶交通大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)學(xué)建模 開課實(shí)驗(yàn)室 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 學(xué)院信息院學(xué)級軟件專業(yè)班1—班學(xué)生姓名 學(xué)號 開課時(shí)間2013至2014學(xué)年第1學(xué)期

綜合評分依據(jù)優(yōu)良中差實(shí)驗(yàn)到課情況論義表述的清晰度和結(jié)構(gòu)的完整性所構(gòu)建數(shù)學(xué)模型及其求解方法的正確性數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)成績實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師官禮和實(shí)驗(yàn)一鋼管下料問題摘要生產(chǎn)中常會(huì)遇到通過切割、剪裁、沖壓等手段，將原材料加工成規(guī)定大小的某種，稱為原料下料問題.按照進(jìn)一步的工藝要求，確定下料方案，使用料最省，或利潤最大是典型的優(yōu)化問題.下面我們采用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型建立線性規(guī)劃模型并借助LINGO9.0來解決這類問題.關(guān)鍵詞線性規(guī)劃最優(yōu)解鋼管下料一，問題重述1、問題的提出某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割出售.從鋼管廠進(jìn)貨得到的原材料的鋼管的長度都是1850mm,現(xiàn)在一顧客需要15根290mm28根315mm21根350mn#口30根455mm勺鋼管.為了簡化生產(chǎn)過程，規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過4種，使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價(jià)值的1/10增加費(fèi)用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價(jià)值的2/10增加費(fèi)用，以此類推，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多(一根原鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品)，此外為了減少余料浪費(fèi)，每種切割模式下的余料浪費(fèi)不能超過100mm為了使總費(fèi)用最小，應(yīng)該如何下料？2、問題的分析首先確定合理的切割模式，其次對于不同的分別進(jìn)行計(jì)算得到加工費(fèi)用，通過不同的切割模式進(jìn)行比較，按照一定的排列組合，得最優(yōu)的切割模式組，進(jìn)而使工加工的總費(fèi)用最少.二，基本假設(shè)與符號說明1、基本假設(shè)假設(shè)每根鋼管的長度相等且切割模式理想化.不考慮偶然因素導(dǎo)致的整個(gè)切割過程無法進(jìn)行.2、定義符號說明(1)設(shè)每根鋼管的價(jià)格為a,為簡化問題先不進(jìn)行對a的計(jì)算.(2)四種不同的切割模式：x1、x2、x3、x4.(3)其對應(yīng)的鋼管數(shù)量分別為：加、［、、、r4i(非負(fù)整數(shù)).三、模型的建立由于不同的模式不能超過四種，可以用Xi表示i按照第種模式(i=1,2,3,4)切割的原料鋼管的根數(shù)，顯然它們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)整數(shù).設(shè)所使用的第i種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)290mm315mm,,350mrfi口455mm勺鋼管數(shù)量分別為r1i,r2i,%,%(非負(fù)整數(shù)).決策目標(biāo)切割鋼管總費(fèi)用最小，目標(biāo)為：TOC\o"1-5"\h\zMin=(x1x1.1+x2V1.2+x3M1.3+x4黑1.4)xa (1)為簡化問題先不帶入a約束條件 為滿足客戶需求應(yīng)有「11父x〔+r〔2Kx2+r13Mx3+r14Mx4呈15 (2)「21 '+「22 *2+「23 *3+「24 *4二28(3)「31 %+「32 x2+「33 x3+「34x4二21⑷「41 X+r42 x2+r43 x3+r44 x4二15⑸TOC\o"1-5"\h\z每一種切割模式必須可行、合理，所以每根鋼管的成品量不能大于 1850mmi不能小于1750mmT是：1750三290m「11+315父「21+350父「31+455父r41三1850 (6)1750三290M「12+315父「22+350父「32+455父r42三1850 (7)1750三290父「13+315父「23+350父「33+455父r43三1850 (8)1750三290M「14+315父「24+350父「34+455父r44三1850 (9)由于排列順序無關(guān)緊要因此有x1=x2=x3=x4(10)又由于總根數(shù)不能少于(15父290+28父315+2儼350+30M455)/1850呈18.47 (11)也不能大于(15父290+28父315+21父350+30父455)/1750三19.525 (12)由于一根原鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品，所以有■+1+”+「4三5(13)四、模型的求解將(1)~(13)構(gòu)建的,K型輸入Lingo11.0經(jīng)計(jì)算繪制成表格如下：290mm315mm350mm455mm余料mmx1022165X2300270x3013130x4000430即取Xi切割模式14根及X2切割模式5根，即可得到最優(yōu)解：Min=（14父11/10+5父12/10）^a=21.4a五、結(jié)果分析、模型的評價(jià)與改進(jìn)下料問題的建模主要有兩部分組成，一是確定下料模式，二是構(gòu)造優(yōu)化模型 .對于下料規(guī)格不太多時(shí)，可以采用枚舉出下料模式，對規(guī)格太多的，則適用于本模型.而從本模型中可以看出盡管切割模式x3、x4的余料最少，但是其成本比較高因而舍棄.六、參考文獻(xiàn)[11姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），清華大學(xué)出版社，第121頁.七、附錄模型求解的算法程序：model:min=x1*1.1+x2*1.2+x3*1.3+x4*1.4;r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>=15;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=28;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=21;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=15;290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42<=1850;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43<=1850;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44<=1850;290*r11+315*r21+350*r31+455*r41>=1750;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1750;290*U3+315*r23+350*r33+455*r43>=1750;290*U4+315*r24+350*r34+455*r44>=1750;x1+x2+x3+x4>=19;x1+x2+x3+x4<=20;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x2);@gin(x4);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);end經(jīng)運(yùn)行得到輸出如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: 21.40000Objectivebound: 21.40000Infeasibilities: 0.000000Extendedsolversteps:1Totalsolveriterations:34507VariableValueReducedCostX114.00000-0.1000000X25.0000000.000000X30.0000000.1000000X40.0000000.2000000R110.0000000.000000R123.0000000.000000

R130.0000000.000000R140.0000000.000000R212.0000000.000000R220.0000000.000000R231.0000000.000000R240.0000000.000000R312.0000000.000000R320.0000000.0000