2022-2023學(xué)年貴州省興仁市第九中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為()A． B． C． D．2．設(shè)m是方程的一個(gè)較大的根，n是方程的一個(gè)較小的根，則的值是（）A． B． C．1 D．23．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）4．二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．26．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－7．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點(diǎn)F，G，則下列結(jié)論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④8．上蔡縣是古蔡國所在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點(diǎn)古跡．某中學(xué)九年級歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計(jì)劃在寒假期間從“蔡國故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個(gè)古跡景點(diǎn)隨機(jī)選擇其中一個(gè)去參觀，兩人恰好選擇同一古跡景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，菱形中，過頂點(diǎn)作交對角線于點(diǎn)，已知，則的大小為()A． B． C． D．11．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．12．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．14．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為_______.16．如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則________．17．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，10），則k＝_____．18．如圖，在中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，F(xiàn)、G分別是BC、DE的中點(diǎn)，若，則FG的長度為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在社會實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點(diǎn)A處測得廣告牌頂端E的仰角為60°,底端D的仰角為30°，然后沿AC方向前行20m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得D的仰角為45°（C，D，E三點(diǎn)在同一直線上）.請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算這廣告牌DE的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.20．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.①當(dāng)時(shí)，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.21．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）22．（10分）某校為了解本校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級部分男生進(jìn)行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對的圓心角是度；（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級男生有300名，請估計(jì)該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)镃類的有多少名？23．（10分）對于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{1，1}＝1．類似地，若函數(shù)y1、y1都是x的函數(shù)，則y＝min{y1，y1}表示函數(shù)y1和y1的“取小函數(shù)”．（1）設(shè)y1＝x，y1＝，則函數(shù)y＝min{x，}的圖象應(yīng)該是中的實(shí)線部分．（1）請?jiān)趫D1中用粗實(shí)線描出函數(shù)y＝min{（x﹣1）1，（x+1）1}的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)：①；②；③；（3）函數(shù)y＝min{（x﹣4）1，（x+1）1}的圖象關(guān)于對稱．24．（10分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？25．（12分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．26．計(jì)算：—．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設(shè)I=，根基圖象得到圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【詳解】解：可設(shè)，根據(jù)題意得：，解得k=10，∴．當(dāng)R=4Ω時(shí)，（A）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是求解析式時(shí)常用的方法．2、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．3、D【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．4、B【分析】根據(jù)表中各對應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，∴拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下∵a=-1<0，∴選項(xiàng)A正確；∵當(dāng)時(shí)，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，的值先隨值的增大而增大，因此當(dāng)x<0時(shí)，，∴選項(xiàng)C正確；∵原方程可化為，，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D正確.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系．6、B【解析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．7、B【解析】連接AC，交BD于O，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對①進(jìn)行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEG=∠FAB，根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對②進(jìn)行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH，進(jìn)而可得CG=2BG，可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯(cuò)誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯(cuò)誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．；【詳解】解：(1)設(shè)蔡國故城為“A”,白圭廟為“B”,伏羲畫卦亭為“C”,畫樹狀圖如下：

由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；選擇同一古跡景點(diǎn)的結(jié)果為AA，BB，CC．∴兩人恰好選擇同一古跡景點(diǎn)的概率是:．故選A．【點(diǎn)睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴＞0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸為直線，

而點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴方程的兩個(gè)根是，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為，即，∴，所以③正確；∵拋物線與軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，且開口向下，

∴當(dāng)y＞0時(shí)，的取值范圍是，所以④正確；綜上，②③④正確，正確個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定．10、D【分析】先說明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形內(nèi)角和180°求出即可∠CBD度數(shù)，最后再用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內(nèi)角和定理.11、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】計(jì)算出方程的判別式為△＝m2+4，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【詳解】方程x2+mx﹣1＝0的判別式為△＝m2+4＞0，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出方程根的判別式進(jìn)行判斷.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.14、60°或70°．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E可落在邊DC上，此時(shí)△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，點(diǎn)E可落在邊DC上，點(diǎn)E與點(diǎn)E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)E1重合，此時(shí)△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，使點(diǎn)E到點(diǎn)E2的位置，此時(shí)△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉(zhuǎn)角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．15、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，

∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°

∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，

∴四邊形DEAF是矩形，

∴EF=AD，GF=EF

∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，

此時(shí)，△ABC的面積=AB×AC=BC×AD，

∴AD===，

∴EF=AD=,因此EF的最小值為；又∵GF=EF∴GF=×=

故線段GF的最小值為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點(diǎn)：反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.17、．【分析】點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式．18、1【分析】連接EF、DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=BC=20，得到FE=FD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到FG⊥DE，GE=GD=DE=12，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接EF、DF，

∵BD⊥AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，

∴DF=BC=20，

同理，EF=BC=20，

∴FE=FD，又G為DE的中點(diǎn)，

∴FG⊥DE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，F(xiàn)G==1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：，，，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出關(guān)于CD的等式并解出，從而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的長度，最后用CE-CD即為所求.【詳解】解：∵又，在中，即答：廣告牌的高度為54.6米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的關(guān)鍵.20、（1）；（2）①11；②.【解析】（1）把點(diǎn)P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）①當(dāng)m=2時(shí)，n=11，②點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)；(3)；(4)3【分析】（1）先運(yùn)用去括號原則以及完全平方差公式去括號，再合并同類項(xiàng)，最后利用因式分解法求解即可；（2）先運(yùn)用完全平方差公式去括號，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，最后利用因式分解法求解即可；（3）由題意代入特殊三角函數(shù)值，并利用二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（4）由題意代入特殊三角函數(shù)值，并利用二次根式運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪和去絕對值的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）解為：；（2）解為：；（3）===；（4）===3.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法和實(shí)數(shù)的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)是因式分解法求一元二次方程和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是根據(jù)式子的特點(diǎn)靈活運(yùn)用解方程的方法進(jìn)行求解．22、（1）50，72；（2）作圖見解析；（3）1．【分析】（1）用A類學(xué)生的人數(shù)除以A類學(xué)生的人數(shù)所占的百分比即可得到抽查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得C類學(xué)生數(shù)和C類與D類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）用該校九年級男生的人數(shù)乘以該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)镃類的的學(xué)生所占得百分比即可得答案．【詳解】（1）由題意可得，抽取的學(xué)生數(shù)為：10÷20%=50，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對的圓心角是：360°×20%=72°，（2）C類學(xué)生數(shù)為：50﹣10﹣22﹣3=15，C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如所示，（3）300×30%=1（名）即該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)镃類的有1名．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23、(2)B,(2)對稱軸為y軸；x＜﹣2時(shí)y隨x的增大而減??；最小值為3；(3)x=2．【分析】（2）依據(jù)函數(shù)解析式，可得當(dāng)x≤-2時(shí)，x≤；當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，x＞；當(dāng)3＜x＜2時(shí)，x≤；當(dāng)x≥2時(shí)，x＞；進(jìn)而得到函數(shù)y=min{x，}的圖象；（2）依據(jù)函數(shù)y=（x-2）2和y=（x+2）2的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)y=min{（x-2）2，（x+2）2}的圖象及其性質(zhì)；（3）令（x-4）2=（x+2）2，則x=2，進(jìn)而得到函數(shù)y=min{（x-4）2，（x+2）2}的圖象的對稱軸．【詳解】（2）當(dāng)x≤﹣2時(shí)，x≤；當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，x＞；當(dāng)3＜x＜2時(shí)，x≤；當(dāng)x≥2時(shí)，x＞；∴函數(shù)y=min{x，}的圖象應(yīng)該是故選B；（2）函數(shù)y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的圖象如圖中粗實(shí)線所示：性質(zhì)為：對稱軸為y軸；x＜﹣2時(shí)y隨x的增大而減小；最