二維DFT和頻域濾波器實驗報告

實驗五二維DFT和頻域濾波器實驗報告一、 實驗目的理解二維離散傅立葉變換的概念，掌握Matlab中進行二維離散傅立葉變換并顯示頻譜圖的方法。理解頻域濾波的基本概念，掌握頻域濾波的基本方法。理解理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器的概念，并會利用其傳遞函數(shù)對已知圖像進行濾波。二、實驗要求在Matlab中對給定圖像進行二維離散傅立葉變換，并顯示其居中的頻譜圖。分別生成尺寸為MXN(給定圖像的尺寸)，截止頻率D0=50的理想低通濾波器和1階巴特沃斯低通濾波器。并以圖像的形式顯示。對給定圖像分別利用上述濾波器進行濾波，顯示濾波后圖像的頻譜以及經(jīng)濾波后的圖像，并與原始圖像及其頻譜進行對比。三、實驗原理根據(jù)卷積定理，兩個空間函數(shù)的卷積可以通過計算兩個傅立葉變換函數(shù)的乘積的逆變換得到，如果3,y)和h(x,y)分別代表圖像與空間濾波器，F(xiàn)(u,u)和H(u,u)分別為響應的傅立葉變換(H(u,u)又稱為傳遞函數(shù))，那么我們可以利用卷積定理來進行頻域濾波。理想低通濾波器具有傳遞函數(shù)1若D(u,u)<D00若D(u,u)>D0其中D0為制定的非負數(shù)，D(u,u)為點(u,u)到濾波器中心的距離。n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為H(u,u)二1+[D(u,u)/氣]2〃四、實驗結果圖像

原始灰度圖像離散傅立葉變換居中頻譜圖理想低通濾波器的頻譜圖原始灰度圖像離散傅立葉變換居中頻譜圖理想低通濾波器的頻譜圖原頻譜理想低通濾'波后的頻諧巴特沃斯波波器的頻譜圖經(jīng)過理想低通濾波器濾波后的圖像?五、實驗代碼%原始圖片及其居中后的頻譜：J=imread('d:\lena.bmp');J_gray=rgb2gray(J);figure;imshow(J_gray);%顯示原始灰度圖像title('原始灰度圖像')；J2=fft2(J_gray);%二維離散傅立葉變換J3=fftshift(J2);%居中J4=log(abs(J3));%對圖像做二維DFT變換并居中figure;imshow(J4,[]);%顯示居中后的頻譜圖title('離散傅立葉變換居中頻譜圖’);%理想低通濾波器：[m,n]=size(J_gray);d0=50;x0=round(256);y0=round(256);%定義一個半徑為256的圓形區(qū)域%截止頻率d0=50的理想低通濾波器fori=1:mforj=1:nd=sqrt((i-x0)”2+(j-y0)”2);%到原點中心的距離if(d<d0)h(i,j)=1;elseh(i,j)=0;endendendfigure;imshow(h);%畫出理想低通濾波器的頻譜圖title('理想低通濾波器的頻譜圖’);J5=J3.*h;J6=log(abs(J5));figure;imshow(J6,[]);%畫出濾波后的頻譜title('原頻譜理想低通濾波后的頻譜');J7=ifftshift(J5);J8=ifft2(J7);J9=uint8(real(J8));%對濾波后的頻譜做反變換后居中figure;imshow(J9);%畫出經(jīng)過理想低通濾波器濾波后的圖像title('經(jīng)過理想低通濾波器濾波后的圖像');%巴特沃斯濾波器：[m,n]=size(J_gray);d0=50;n=1;x0=round(256);y0=round(256);fori=1:mforj=1:nd=sqrt((i-x0)”2+(j-y0)”2);h(i,j)=1/(1+(d/d0廣(2*n));endendfigure;imshow(h);%畫出巴特沃斯濾波器的頻譜圖title('巴特沃斯濾波器的頻譜圖’);J10=J3.*h;J11=log(abs(J10));figure;imshow(J11,[]);%畫出濾波后的頻譜title('巴特沃斯濾波器濾波后的頻譜');J12=ifftshift(J10);J13=ifft2(J12);J14=uint8(real(J13