數(shù)學(xué)講義-基礎(chǔ)4方程不等式

作業(yè)回顧作業(yè)回顧方程和不等式【考點(diǎn)分析】概念性：不等式的性質(zhì)，方程和不等式的恒等變形計(jì)算型：方程的求解，

定理推理型：絕對(duì)值不等式，根的判斷難點(diǎn)：均值不等式，最值問(wèn)題，解集的等價(jià).整式方程有理方程多元方程,如(???3)2+(??+??)2=01

?

??分式方程,如??

?

5

=

1無(wú)理方程,如??

?

1

=

??

?

3方程：??

?? =

0不等式：

??

?? ?

0一元一次方程????+??=0一元方程?

一元二次方程????2

+????+??=0一元高次方程,如??4

???3

+??2

???=0方程是指含有未知數(shù)的等式.整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。方程的同解原理(等式的性質(zhì)）：⒈方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)（代數(shù)式）所得的方程與原方程同解。⒉方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程同解。只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的整式方程叫一元一次方程。??一般形式是

????

=

?? ??，??為常數(shù)，且??

≠

0

，存在唯一解??

=

?

??

.形如????

=

??

的方程解的

：3【例題】已知關(guān)于??的方程??

+??=??

?

(???6)

無(wú)解，則??的值是(

).2

6??.

1 ??.

?1 ??.

±1??.不等于1的數(shù)??.

0用不等號(hào)(>、<、≥、≤、≠)表示不等關(guān)系的式子稱為不等式.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1、??>??,

??>?????>??.性質(zhì)2、??>?????±??>??±??.性質(zhì)3、??>??,

??>0?????>????.性質(zhì)4、??>??,

??>?????+??>??+??.性質(zhì)5、??>??,??<0?????<????.性質(zhì)6、??>??>0,??>??>0?????>????.性質(zhì)7、??>??,

????>0?1

>1

.??

??性質(zhì)8、??>??>0?????

>????,??

??>??

??.(??

∈

??+)基本性質(zhì)證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)??,

??,??,有????+????+????≤??2

+??2

+??2.證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)??,有??2

+1>??.2??+????+??

,

??

=2??+????+??

,則().??.

??

≥

????.

??

≤

??方法二：取倒數(shù)方法三：賦值法【例題】設(shè)??>0,??>??>0,??=??.

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??方法一：做差法【例題】設(shè)??>??>0,??=????????,??

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????????,

則(

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<

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≥

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??方法二：方法一：常規(guī)戰(zhàn)術(shù)設(shè)??,??,

??>0,??=??+??+??1+??+??+??,

??

=??+??+??1+??+??

1+??+??

1+??+????.

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>

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????.

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≥

??,則(

).??.

??

≤

??被開方式中含有未知數(shù)的方程稱為無(wú)理方程.解無(wú)理方程的一般步驟：①移項(xiàng)：將根式移向一邊，其余均在另一邊；②兩邊平方去掉根號(hào)，轉(zhuǎn)成整式方程求解；③代回原方程驗(yàn)證，去掉增根.2?

??

+

??

=

0 ??2

+

??

?

2

=

0??=1, ??=?2(增根）??=?2, ??=1(增根）2

?

??

=

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+

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?

2

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0??

+

2 ??

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1 =

02?

??

?

??

=

0??

+

2 ??

?

1 =

0分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解法：①

去分母將分式方程化為整式方程; ②

求解整式方程；③代回原方程驗(yàn)證，去掉增根.1

2=??

?

1 ??2

?

11

3=??

?

1 ??2

?

1??

+

1

=

2??

+

1

=

3??

=

2??=1

（增根）根號(hào)下含有未知數(shù)的不等式稱為根式不等式或無(wú)理不等式.??

??>

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??<

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??2或???????

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0<

0??

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0,

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?? >

0分母中含有未知數(shù)的不等式稱為分式不等式.??

????

??<

0??

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0??

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0??

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0，??

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0??

????

??≥

0??

??

??

?? ≥

0，??

?? ≠

02???下列不等式中，與不等式???3≥0同解的是(

)．A.

(??－3)(2－??)

≥

0C.???32???≥0B.

0

<

??－2

≤

1D.

(??－3)(2－??)

>

0秒殺秘籍【】方程1

+3=1???

與??+1???2

2???

???|??|=

2

?3??

???有相同的增根.1 ??

=

22

??

=

?2下列命題中正確的是()．(A)1|??|>1與|??|<1同解(B)1|??|<1與??2

>1同解(C)??1

>??與??2

<1同解??(D)

1

<??與??2

>1同解自上而下從右到左奇穿偶不穿符號(hào)定區(qū)間一元高次不等式的解法：穿針引①整理：將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即左端是因式乘積，右端為零；注意各因式中系數(shù)一定為正.②標(biāo)根：將各因式的根在數(shù)軸上表示出來(lái)；③穿線：由右上方穿線依次經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)；④找解：若不等式是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.??

?

1 (??

?3)2

??

?

6 >

0(?∞,

1)

∪

(6,

+∞)??

??=

(??

?

1)(??

?

2)(??

?5)＞0(1,2)

∪

(5,

+∞)??

??

= ??

?

1??

?