【其中考試】福建省某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page1818頁，總=sectionpages1919頁試卷第=page1919頁，總=sectionpages1919頁福建省某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.設(shè)集合U={0,?2,?4,?6,?8}，B={4,?8}，則A.{4,?8} B.{2,?6} C.{0,?2,?6} D.{0,?2,?4,?6,?8}

2.已知全集U=R，N={x|-3<A.{x|-3<x<-1} B.{x

3.“x2-x-2=0”是命題“x=2A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

4.命題“?x∈(0,?1)，x2A.?x0B.?x0C.?x0D.?x0

5.下面四組函數(shù)中，f(x)與g(A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2 B.f

6.設(shè)函數(shù)f(x)=1-A.1516 B.-2716 C.

7.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？現(xiàn)有如下表示：已知A={x|x=3a+2,?a∈NA.128 B.127 C.37 D.23

8.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-A.-1或2 B.2或3 C.-1或3 D.-1或

9.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,?7]上是增函數(shù)且最大值為-5，那么f(xA.減函數(shù)且最大值為5 B.增函數(shù)且最大值為5

C.增函數(shù)且最小值為5 D.減函數(shù)且最小值為5

10.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,?+∞)單調(diào)遞增，則滿足f(2A.(13,?23) B.[1

11.若x>0，y>0，且2x+1y=2，x+2yA.-4<m<1 B.m>1或m<-4

C.m

12.已知函數(shù)f(x)=|x|,x≤1，x2A.R B.(-∞,?0)

C.(1,?+∞) D.(-∞,?0)∪(1,?+∞)

二、填空題

已知集合A={1,?a+b}，集合B={a

已知冪函數(shù)f(x)=(m2-4

已知f(x)=x5三、解答題

已知函數(shù)f(x)=1-(1)求函數(shù)f(x)(2)若A∩B=?

已知集合A={x(1)若a=-3，求A(2)若A∩B=

已知函數(shù)f(x)=2x(1)求函數(shù)f((2)判斷函數(shù)f(x)

某工廠生產(chǎn)一種設(shè)備的固定成本為200萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)設(shè)備需增加投入10萬元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)=-1(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f((2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠所獲利利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=總收益-總成本）

函數(shù)f(x)=ax+b1+(1)確定函數(shù)f((2)若f(x)在(-1,?1)上是增函數(shù)，求使f

已知集合M={-1,?1,?2}，a，b∈(1)關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，a(2)在(1)的條件下，函數(shù)f(x)=kx(x>0)的圖象過第一象限內(nèi)的點(diǎn)(

參考答案與試題解析福建省某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】根據(jù)全集A求出B的補(bǔ)集即可．【解答】解：集合U={0,?2,?4,?6,?8}，B={4,?8}，

則?UB={0,?2,?6}2.【答案】A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】根據(jù)題意，分析可得，M={0,?1}，N【解答】解：N={x|-3<x<0}，M={x|x3.【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】此題暫無解析【解答】解：x2-x-2=0有兩個(gè)根，分別為2和-1，

因此可以通過x=2可以推出x2-x-2=0，4.【答案】B【考點(diǎn)】命題的否定【解析】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，

∴命題“?x∈(0,?1)，x2-x<0”的否定是?x5.【答案】C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】由函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同分別判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：函數(shù)f(x)=|x|的定義域?yàn)镽，g(x)=(x)2的定義域?yàn)閇0,?+∞)，定義域不同，不是同一函數(shù)；

函數(shù)f(x)=2x的定義域?yàn)镽，g(x)=2x6.【答案】D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的求值【解析】當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=x2+x-【解答】解：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=x2+x-2，

則f(3)=32+3-2=10，

∴17.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法交集及其運(yùn)算元素與集合關(guān)系的判斷【解析】將選項(xiàng)中的數(shù)字帶入集合A，B，C檢驗(yàn)是否為A，B，C的元素，找出最小的一個(gè)即可．【解答】解：∵A={x|x=3a+2,?a∈N*}，C={x|x=7c+2,?c∈N*}8.【答案】A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】按分段函數(shù)依次討論f(a)【解答】解：若x0≥1，則f(x0)=2x0-3=1，

解得，x0=2；

若x0<1，則f(x0)=x029.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．【解答】解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．

如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,?7]上是增函數(shù)且最大值為-5，那么f(x)在區(qū)間[-7,?-3]10.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f(x)是偶函數(shù)，

∴f(x)=f(|x|)，

∴不等式等價(jià)為f(|2x-1|)<f(111.【答案】A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】先把x+2y轉(zhuǎn)會(huì)為(x+2y)(2x【解答】解：∵2x+1y=2，

∴x+2y=12(x+2y)(2x+12.【答案】D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意知，方程f(x)-b=0有三個(gè)不同的根，

即直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．

①當(dāng)m≤1時(shí)，則1>1-2m+4m，即2m+1<0，

所以m二、填空題【答案】2【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【解析】由A與B的交集為B，得到B為A的子集，可得出集合B中的元素m=1或m=m【解答】解：∵A=B，

∴1=a，a+b【答案】-【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【解析】根據(jù)函數(shù)y是冪函數(shù)，列出方程求出m的值，再判斷函數(shù)y在(0,?+∞)上是否單調(diào)遞減即可．【解答】解：函數(shù)y=(m2-4m-11)xm是冪函數(shù)，

∴m2-4m-11=1，

解得m=6或m=-2.

當(dāng)m=6時(shí)，函數(shù)y=x6【答案】-【考點(diǎn)】奇函數(shù)函數(shù)的求值【解析】設(shè)f(x)=g(x)-8，g(x【解答】解：∵f(x)=x5+ax3+bx-8，

設(shè)f(x)=g(x)-8，則g(x)=x5三、解答題【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)是分式，

∴分母不能為0，即-x2+3x+4≠0，

∵-x2+3x+4≥0，

∴-(2)根據(jù)題意，集合A={x|m-2<x<m+2}，集合B={x|-1<x<4}，

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法元素與集合關(guān)系的判斷交集及其運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)∵函數(shù)f(x)是分式，

∴分母不能為0，即-x2+3x+4≠0，

∵-x2+3x+4≥0，

∴-(2)根據(jù)題意，集合A={x|m-2<x<m+2}，集合B={x|-1<x<4}，

【答案】解：(1)集合A={當(dāng)a=-3時(shí)，集合B∴A∪(2)∵A∩當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，則2a-當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A解得：-1≤綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題交集及其運(yùn)算并集及其運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)集合A={當(dāng)a=-3∴A∪(2)∵A∩當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，則2a-當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A解得：-1≤綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，【答案】解：(1)∵f(2)=13，f(9)=32，

∴代入可得方程組2×2+a2+b(2)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)．

證明如下：任取x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

則f(x1)-f(x2)=x1-【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)∵f(2)=13，f(9)=32，

∴代入可得方程組2×2+a2+b(2)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)．

證明如下：任取x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

則f(x1)-f(x2)=x1-【答案】解：(1)由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為200+10x，

從而利潤(rùn)(2)當(dāng)0≤x≤35時(shí)，f(x)=-12(x-30)2+250，

所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值為250.

當(dāng)x>35【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)最值的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為200+10x，

從而利潤(rùn)(2)當(dāng)0≤x≤35時(shí)，f(x)=-12(x-30)2+250，

所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值為250.

當(dāng)x>35【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(-1,?1)上的奇函數(shù)，

∴f(0)=0，∴b=0，

∴(2)因?yàn)閒(x)在(-1,?1)上是奇函數(shù)，所以f(1-2m)=-f(2m-1)，

因?yàn)閒(1-m)+f(1-2m)<0，所以【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】（1）通過f(0)=0求出b，通過f(12)=（2）利用f(x)在(-1,?1)上是增函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化f【解答】解：(1)∵函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(-1,?1)上的奇函數(shù)，

∴f(0)=0，∴b=0，

∴(2)因?yàn)閒(x)在(-1,?1)上是奇函數(shù)，所以f(1-2m)=-f(2m-1)，

因?yàn)閒(1-m)+f(1-2m)<0，所以【答案】解：(1)方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，a，b組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)記為(a,?b)．

當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x+b=0，此時(shí)一定有解，又a，b∈M，故此情況不成立；

當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，∴Δ=4-4ab≥0，∴ab≤1，

此時(shí)a(2)由(1)知，點(diǎn)(1,?1)在第一象限中，即有f(1)=1，所以f(x)=1x，

[f(x)-m]2+[1f(x)-m]2

=(1x-m)2+(x-m)2

=x2+1x2-2mx-2mx+2m2

=(x+1x)2-2m(x+1x)+2m2-2，

設(shè)y=x+1x，x>0，任取0<x1<x2，

y1-y2=x【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【解析】（1）由集合M＝{-1,?0,?1,?2}，a，b∈M．分類討論a，關(guān)于x的方程ax2+2x+b＝0有實(shí)數(shù)解時(shí)，由a可推出b的值，可得滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,?b)和有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；

（2）在（1）的條件下，函數(shù)f(x)=kx(x>0)的圖象過第一象限內(nèi)的點(diǎn)(1,?1)，得到f(x)=1x，表達(dá)f【解答】解：(1)方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，a，b組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)記