空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

同步訓(xùn)練(二十六)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系[練基礎(chǔ)]1．不平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A．相交B．異面C．平行D．相交或異面2．在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SB B．SCC．BC D．AB3．若兩個(gè)平面相互平行，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是()A．平行B．異面C．相交D．平行或異面4．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交5．如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面()A．只有一個(gè) B．恰有兩個(gè)C．沒有或只有一個(gè) D．有無數(shù)個(gè)6．[多選題]以下四個(gè)命題中正確的有()A．三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分B．若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價(jià)C．若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈lD．若n條直線中任意兩條共面，則它們共面7．若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是________．8．若直線a?平面α，直線b?平面β，a，b是異面直線，則α，β的位置關(guān)系是________．9.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1D1與長方體的六個(gè)面之間的位置關(guān)系如何？10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由．[提能力]11．[多選題]如圖，點(diǎn)G，H，M，N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形是()12．不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)13．如圖，點(diǎn)P在平面ABC外，點(diǎn)F在BC的延長線上，點(diǎn)E在線段PA上，則直線AB，BC，AC，EF，AP，BP中有________對異面直線.14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的任意一條直線m的位置關(guān)系是________．15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，(1)AM和CN是否是異面直線？(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．[培優(yōu)生]16．如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．同步訓(xùn)練(二十六)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1．解析：若兩直線不平行，則直線可能相交，也可能異面．故選D.答案：D2．解析：由題圖知SB、SC、AB、AC與SA均是相交直線，BC與SA既不相交，又不平行，是異面直線．故選C.答案：C3．解析：如圖：故選D.答案：D4．解析：由題意知，直線l與平面α相交，逐一判斷可知B正確．故選B.答案：B5．解析：當(dāng)點(diǎn)M在過a且與b平行的平面或過b且與a平行的平面內(nèi)時(shí)，滿足條件的平面沒有；當(dāng)點(diǎn)M不在上述兩個(gè)平面內(nèi)時(shí)，滿足條件的平面只有一個(gè)．故選C.答案：C6．解析：對于A，正確；對于B，逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”，也可能a∥b，故B錯(cuò)誤；對于C，正確；對于D，反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故D錯(cuò)誤．所以正確的是AC.答案：AC7．解析：當(dāng)這兩點(diǎn)在α的同側(cè)時(shí)，l與α平行；當(dāng)這兩點(diǎn)在α的異側(cè)時(shí)，l與α相交．答案：平行或相交8．解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB?平面ABCD，B1C1?平面A1B1C1D1，B1C1?平面BCC1B1，AB，B1C1是異面直線，但平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD與平面BCC1B1相交．答案：平行或相交9．解析：B1D1在平面A1C1內(nèi)，B1D1與平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1與平面AC平行．10．解析：如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，A1B，CF.因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn)，所以EF∥A1B.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F(xiàn)，C，D1四點(diǎn)共面．因?yàn)镋∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F(xiàn)∈平面ABB1A1，F(xiàn)∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線為EF.11．解析：A中HG∥MN，C中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，BD正確．故選BD.答案：BD12．解析：把不共面的四個(gè)定點(diǎn)看作四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，平面α可以分為兩類：第一類：如圖(1)所示，四個(gè)定點(diǎn)分布在α的一側(cè)1個(gè)，另一側(cè)3個(gè)，此類中α共有4個(gè)．第二類：如圖(2)所示，四個(gè)定點(diǎn)分布在α的兩側(cè)各兩個(gè)，此類中α共3個(gè)．綜上，α共有4＋3＝7(個(gè)).故選D.答案：D13．解析：異面直線有5對，分別是AB與EF，BC與AP，AC與BP，AC與EF，EF與BP.答案：514．解析：如圖，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB與CD無公共點(diǎn)，又CD?平面α，所以CD與平面α無公共點(diǎn).當(dāng)m∥AB時(shí)，則m∥DC；當(dāng)m與AB相交時(shí)，則m與DC異面．答案：平行或異面15．解析：(1)不是異面直線．理由如下：連接MN，A1C1，AC.因?yàn)镸，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥A1C1.又因?yàn)锳1A綉C1C，所以A1ACC1為平行四邊形．所以A1C1∥AC，所以MN∥AC.所以A，M，N，C在同一個(gè)平面內(nèi)．故AM和CN不是異面直線．(2)是異面直線．證明如下：假設(shè)D1B與CC1在同一個(gè)平面CC1D1D內(nèi)，則B∈平面CC1D1D，C∈平面CC1D1D.所以BC?平面CC1D1D.這與ABCD-A1B1C1D1是正方體相矛盾．所以假設(shè)不成立．故D1B與CC1是異面直線．16．解析：平面ABC與β的交線與l相交．證明如下：因?yàn)锳B與l不平行，且AB?α，l?α，所以AB與l一定相交．設(shè)AB∩l＝P(圖略)，則P∈AB，P∈l.又因?yàn)?/p>