復(fù)變函數(shù)期末考試復(fù)習(xí)題及答案詳解6

.z.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）__________.（為自然數(shù)）2._________.3.函數(shù)的周期為___________.4.設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)有__________.5.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.6.若函數(shù)f(z)在整個平面上處處解析，則稱它是__________.7.若，則______________.8.________，其中n為自然數(shù).9.的孤立奇點(diǎn)為________.10.若是的極點(diǎn)，則.三.計(jì)算題（40分）：1.設(shè)，求在內(nèi)的羅朗展式.2.3.設(shè)，其中，試求4.求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，則它在內(nèi)為常數(shù).2.試證:在割去線段的平面內(nèi)能分出兩個單值解析分支,并求出支割線上岸取正值的那支在的值.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）二.填空題.(20分)1.設(shè)，則2.設(shè)，則________.3._________.（為自然數(shù)）4.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.5.若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m>0，則z0是的_____零點(diǎn).6.函數(shù)ez的周期為__________.7.方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為________.8.設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)有_________.9.函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為________.10..三.計(jì)算題.(40分)1.求函數(shù)的冪級數(shù)展開式.2.在復(fù)平面上取上半虛軸作割線.試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)在正實(shí)軸取正實(shí)值的一個解析分支，并求它在上半虛軸左沿的點(diǎn)及右沿的點(diǎn)處的值.3.計(jì)算積分：，積分路徑為（1）單位圓（）的右半圓.4.求.四.證明題.(20分)1.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析.2.試用儒歇定理證明代數(shù)基本定理.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）二.填空題.(20分)1.設(shè)，則f(z)的定義域?yàn)開__________.2.函數(shù)ez的周期為_________.3.若，則__________.4.___________.5._________.（為自然數(shù)）6.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.7.設(shè)，則f(z)的孤立奇點(diǎn)有__________.8.設(shè)，則.9.若是的極點(diǎn)，則.10..三.計(jì)算題.(40分)1.將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展為Laurent級數(shù).2.試求冪級數(shù)的收斂半徑.3.算下列積分：，其中是.4.求在|z|<1內(nèi)根的個數(shù).四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，則它在內(nèi)為常數(shù).2.設(shè)是一整函數(shù)，并且假定存在著一個正整數(shù)n，以及兩個正數(shù)R及M，使得當(dāng)時(shí)，證明是一個至多n次的多項(xiàng)式或一常數(shù)。《復(fù)變函數(shù)》考試試題（四）二.填空題.(20分)1.設(shè)，則.2.若，則______________.3.函數(shù)ez的周期為__________.4.函數(shù)的冪級數(shù)展開式為__________5.若函數(shù)f(z)在復(fù)平面上處處解析，則稱它是___________.6.若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________.7.設(shè)，則.8.的孤立奇點(diǎn)為________.9.若是的極點(diǎn)，則.10._____________.三.計(jì)算題.(40分)1.解方程.2.設(shè)，求3..4.函數(shù)有哪些奇點(diǎn)？各屬何類型（若是極點(diǎn)，指明它的階數(shù)）.四.證明題.(20分)證明：若函數(shù)在上半平面解析，則函數(shù)在下半平面解析.2.證明方程在內(nèi)僅有3個根.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（五）二.填空題.（20分）1.設(shè)，則.2.當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù).3.設(shè)，則.4.的周期為___.5.設(shè)，則.6..7.若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________。8.函數(shù)的冪級數(shù)展開式為_________.9.的孤立奇點(diǎn)為________.10.設(shè)C是以為a心，r為半徑的圓周，則.（為自然數(shù)）三.計(jì)算題.(40分)1.求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.2.計(jì)算積分：，在這里L(fēng)表示連接原點(diǎn)到的直線段.求積分：，其中0<a<1.應(yīng)用儒歇定理求方程，在|z|<1內(nèi)根的個數(shù)，在這里在上解析，并且.四.證明題.(20分)1.證明函數(shù)除去在外，處處不可微.2.設(shè)是一整函數(shù)，并且假定存在著一個正整數(shù)n，以及兩個數(shù)R及M，使得當(dāng)時(shí)，證明:是一個至多n次的多項(xiàng)式或一常數(shù).《復(fù)變函數(shù)》考試試題（六）填空題（20分）若，則___________.設(shè)，則的定義域?yàn)開___________________________.函數(shù)的周期為_______________________._______________________.冪級數(shù)的收斂半徑為________________.若是的階零點(diǎn)且，則是的____________零點(diǎn).若函數(shù)在整個復(fù)平面處處解析，則稱它是______________.函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為__________.方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為___________.公式稱為_____________________.計(jì)算題（30分）1、.2、設(shè)，其中，試求.3、設(shè)，求.4、求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式.5、求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.6、求的值.證明題（20分）方程在單位圓內(nèi)的根的個數(shù)為6.若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，等于常數(shù)，則在恒等于常數(shù).若是的階零點(diǎn)，則是的階極點(diǎn).６．計(jì)算下列積分．（８分）(1)；(2)．７．計(jì)算積分．（６分）８．求下列冪級數(shù)的收斂半徑．（６分）(1)；(2)．９．設(shè)為復(fù)平面上的解析函數(shù)，試確定，，的值．（６分）三、證明題．１．設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，在區(qū)域內(nèi)也解析，證明必為常數(shù)．（５分）２．試證明的軌跡是一直線，其中為復(fù)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)．（５分）試卷一至十四參考答案《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）參考答案二．填空題1.；2.1；3.，；4.；5.16.整函數(shù)；7.；8.；9.0；10..三．計(jì)算題.1.解因?yàn)樗?2.解因?yàn)?.所以.3.解令,則它在平面解析,由柯西公式有在,.所以.4.解令,則.故,.四.證明題.1.證明設(shè)在.令.兩邊分別對求偏導(dǎo)數(shù),得因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)解析,所以.代入(2)則上述方程組變?yōu)?消去得,.若,則為常數(shù).若,由方程(1)(2)及方程有,.所以.(為常數(shù)).所以為常數(shù).2.證明的支點(diǎn)為.于是割去線段的平面內(nèi)變點(diǎn)就不可能單繞0或1轉(zhuǎn)一周,故能分出兩個單值解析分支.由于當(dāng)從支割線上岸一點(diǎn)出發(fā),連續(xù)變動到時(shí),只有的幅角增加.所以的幅角共增加.由已知所取分支在支割線上岸取正值,于是可認(rèn)為該分支在上岸之幅角為0,因而此分支在的幅角為,故.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）參考答案二.填空題1.1，，；2.；3.；4.1；5..6.，.7.0；8.；9.；10.0.三.計(jì)算題1.解.2.解令.則.又因?yàn)樵谡龑?shí)軸去正實(shí)值，所以.所以.3.單位圓的右半圓周為,.所以.4.解=0.四.證明題.1.證明(必要性)令,則.(為實(shí)常數(shù)).令.則.即滿足,且連續(xù),故在內(nèi)解析.(充分性)令,則,因?yàn)榕c在內(nèi)解析,所以,且.比較等式兩邊得.從而在均為常數(shù),故在內(nèi)為常數(shù).2.即要證"任一次方程有且只有個根”.證明令,取,當(dāng)在上時(shí),有..由儒歇定理知在圓,方程與有相同個數(shù)的根.而在內(nèi)有一個重根.因此次方程在內(nèi)有個根.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）參考答案二.填空題.1.;2.;3.;4.1;5.;6.1;7.;8.;9.;10..三.計(jì)算題.1.解.2.解.所以收斂半徑為.3.解令,則.故原式.4.解令,.則在上均解析,且,故由儒歇定理有.即在,方程只有一個根.四.證明題.1.證明證明設(shè)在.令.兩邊分別對求偏導(dǎo)數(shù),得因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)解析,所以.代入(2)則上述方程組變?yōu)?消去得,.1),則為常數(shù).若,由方程(1)(2)及方程有,.所以.(為常數(shù)).所以為常數(shù).2.證明取,則對一切正整數(shù)時(shí),.于是由的任意性知對一切均有.故,即是一個至多次多項(xiàng)式或常數(shù).《復(fù)變函數(shù)》考試試題（四）參考答案.二.填空題.1.,;2.;3.;4.;5.整函數(shù);6.亞純函數(shù);7.0;8.;9.;10..三.計(jì)算題.1.2.解,.故原式.3.解原式.4.解=，令，得，而為可去奇點(diǎn)當(dāng)時(shí)，而為一階極點(diǎn).四.證明題.1.證明設(shè),在下半平面內(nèi)任取一點(diǎn),是下半平面內(nèi)異于的點(diǎn),考慮.而,在上半平面內(nèi),已知在上半平面解析,因此,從而在下半平面內(nèi)解析.2.證明令,,則與在全平面解析,且在上,,故在.在上,,故在.所以在內(nèi)僅有三個零點(diǎn),即原方程在內(nèi)僅有三個根.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（五）參考答案一.判斷題.1．√２．√３．×４．√５．×6．×７．×８．√９．√10．√.二.填空題.1.2,,;2.;3.,;4.;5.0;6.0;7.亞純函數(shù);8.;9.0;10..三.計(jì)算題.1.解令,則.故,.2.解連接原點(diǎn)及的直線段的參數(shù)方程為,故.3.令,則.當(dāng)時(shí),故,且在圓只以為一級極點(diǎn),在上無奇點(diǎn),故,由殘數(shù)定理有.4.解令則在內(nèi)解析,且在上,,所以在,,即原方程在內(nèi)只有一個根.四.證明題.1.證明因?yàn)?故.這四個偏導(dǎo)數(shù)在平面上處處連續(xù),但只在處滿足條件,故只在除了外處處不可微.2.證明取,則對一切正整數(shù)時(shí),.于是由的任意性知對一切均有.故,即是一個至多次多項(xiàng)式或常數(shù).《復(fù)變函數(shù)》考試試題（六）參考答案二、填空題：1.2.3.4.15.16.階7.整函數(shù)8.9.010.歐拉公式三、計(jì)算題：解：因?yàn)楣?2.解：因此故.3.解：4.解：5．解：設(shè),則.6．解：四、1.證明：設(shè)則在上，即有.根據(jù)儒歇定理，與在單位圓內(nèi)有相同個數(shù)的零點(diǎn)，而的零點(diǎn)個數(shù)為6，故在單位圓內(nèi)的根的個數(shù)為6.2.證明：設(shè)，則,由于在內(nèi)解析，因此有,.于是故，即在內(nèi)恒為常數(shù).3.證明：由于是的階零點(diǎn)，從而可設(shè)，其中在的*鄰域內(nèi)解析且，于是由可知存在的*鄰域，在內(nèi)恒有，因此在內(nèi)解析，故為的階極點(diǎn).《復(fù)變函數(shù)》模擬考試試題《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）判斷題（4*10=40分）：1、若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的*個鄰域內(nèi)可導(dǎo)。（）2、有界整函數(shù)必在整個復(fù)平面為常數(shù)。（）3、若函數(shù)在D內(nèi)連續(xù)，則u(*,y)與v(*,y)都在D內(nèi)連續(xù)。()4、cosz與sinz在復(fù)平面內(nèi)有界。（）5、若z0是的m階零點(diǎn)，則z0是1/的m階極點(diǎn)。（）6、若f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件，則f(z)在z0解析。（）7、若存在且有限，則z0是函數(shù)的可去奇點(diǎn)。（）8、若f(z)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C都有。（）9、若函數(shù)f(z)是單連通區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，則它在D內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)。（）10、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)的解析，且在D內(nèi)*個圓內(nèi)恒為常數(shù)，則在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù)。（）二、填空題（4*5=20分）1、若是單位圓周，n是自然數(shù)，則__________。2、設(shè)，則_________。3、設(shè)，則f(z)的定義域?yàn)開__________。4、的收斂半徑為_________。5、_____________。三、計(jì)算題（8*5=40分）：1、設(shè)，求在內(nèi)的羅朗展式。2、求。3、求函數(shù)的冪級數(shù)展開式。4、求在內(nèi)的羅朗展式。5、求，在|z|<1內(nèi)根的個數(shù)。《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）一、判斷題（4*10=40分）：1、若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0連續(xù)。（）2、有界整函數(shù)必為常數(shù)。（）3、若收斂，則與都收斂。()4、若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且，則（常數(shù)）。（）5、若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的*個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù)。（）6、若f(z)在z0解析，則f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件。（）7、若函數(shù)f(z)在z0可導(dǎo)，則f(z)在z0解析。（）8、若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則|f(z)|也在D內(nèi)解析。（）9、若冪級數(shù)的收斂半徑大于零，則其和函數(shù)必在收斂圓內(nèi)解析。（）10、cosz與sinz的周期均為。（）二、填空題（4*5=20分）1、__________。2、設(shè)，則f(z)的孤立奇點(diǎn)有__________。3、若函數(shù)f(z)在復(fù)平面上處處解析，則稱它是___________。4、_________。5、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________。三、計(jì)算題（8*5=40分）：1、2、求3、4、求在內(nèi)的羅朗展式。5、求在|z|<1內(nèi)根的個數(shù)。《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）一、判斷題（3*10=30分）：1、若函數(shù)f(z)在z0處滿足Cauchy-Riemann條件，則f(z)在z0解析。（）2、若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的*個鄰域內(nèi)可導(dǎo)。（）3、如z0是函數(shù)f(z)的本性奇點(diǎn)，則一定不存在。()4、若函數(shù)f(z)在z0可導(dǎo)，則f(z)在z0解析。（）5、若函數(shù)f(z)=u(*,y)+iv(*,y)在D內(nèi)連續(xù)，則二元函數(shù)u(*,y)與(*,y)。（）6、函數(shù)與在整個復(fù)平面內(nèi)有界。（）7、若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的*個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù)。（）8、若z0是的m階零點(diǎn)，則z0是1/的m階極點(diǎn)。（）9、存在整函數(shù)將復(fù)平面映照為單位圓內(nèi)部。（）10、若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)解析且在D內(nèi)的*個圓內(nèi)恒為常數(shù)，則數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù)。（）二、填空題（2*10=20分）1、若，則__________。2、若是單位圓周，n是自然數(shù)，則__________。3、函數(shù)的周期為___________。4、設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)有__________。5、冪級數(shù)的收斂半徑為__________6、若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m>0，則z0是的_____零點(diǎn)。7、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)_________。、8、函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為________。9、____________，其中n為自然數(shù)。10、公式稱為_____________.三、計(jì)算題（8*5=40分）：1、設(shè)，其中，試求2、求。3、設(shè)，求4、求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式。5、求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。6、求四、證明題（6+7+7=20分）：1、設(shè)是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)且，試證：。2、若整函數(shù)f(z)將復(fù)平面映照為單位圓內(nèi)部且，則。3、證明方程在內(nèi)僅有3個根?！稄?fù)變函數(shù)》考試試題（四）一、判斷題（3*10=30分）：1、若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的*個鄰域內(nèi)可導(dǎo)。（）2、如果z0是f(z)的本性奇點(diǎn)，則一定不存在。（）3、若存在且有限，則z0是f(z)的可去奇點(diǎn)。()4、若函數(shù)f(z)在z0可導(dǎo)，則它在該點(diǎn)解析。（）5、若數(shù)列收斂，則與都收斂。（）6、若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則|f(z)|也在D內(nèi)解析。（）7、若冪級數(shù)的收斂半徑大于0，則其和函數(shù)必在收斂圓內(nèi)解析。（）8、存在整函數(shù)f(z)將復(fù)平面映照為單位圓內(nèi)部。（）9、若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，且在D內(nèi)的*個圓內(nèi)恒等于常數(shù)，則f(z)在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù)。（）10、。（）二、填空題（2*10=20分）1、函數(shù)ez的周期為__________。2、冪級數(shù)的和函數(shù)為__________。3、函數(shù)ez的周期為__________。4、設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)有__________。的收斂半徑為_________。5、冪級數(shù)的和函數(shù)為____________。6、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________。7、若，則______________。8、________，其中n為自然數(shù)。9、方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為________。10、函數(shù)的冪級數(shù)展開式為__________。三、計(jì)算題（5*6=30分）：1、2、求3、4、求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式。5、求方程在單位圓內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)。6、求。四、證明題（6+7+7=20分）1、設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析。2、如果函數(shù)在上解析，且，則。3、設(shè)方程證明：在開單位圓內(nèi)根的個數(shù)為5。《復(fù)變函數(shù)》考試試題（五）一、判斷題（3*10=30分）：1、若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0連續(xù)。（）2、若函數(shù)f(z)在z0處滿足Cauchy-Riemann條件，則f(z)在z0解析。（）3、若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0處滿足Cauchy-Riemann條件。()4、若函數(shù)f(z)在是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則。（）5、若f(z)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C都有。（）6、若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C都有。（）7、若，則函數(shù)f(z)在是D內(nèi)的單葉函數(shù)。（）8、若z0是f(z)的m階零點(diǎn)，則z0是1/f(z)的m階極點(diǎn)。（）9、如果函數(shù)f(z)在上解析，且，則。（）10、。（）二、填空題（2*10=20分）1、若，則__________。2、設(shè)，則的定義域?yàn)開_________。3、函數(shù)sinz的周期為___________。4、________。5、冪級數(shù)的收斂半徑為_____________。6、若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m>1，則z0是的______零點(diǎn)。7、若函數(shù)f(z)在整個復(fù)平面處處解析，則稱它是_______。8、函數(shù)f(z)=|z|的不解析點(diǎn)之集為__________。9、方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為_________。10、公式稱為__________。三、計(jì)算題（5*6=30分）：1、2、設(shè)，其中，試求3、設(shè)，求4、求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式。5、求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。6、求的值。四、證明題（6+7+7=20分）1、方程在單位圓內(nèi)的根的個數(shù)為6。2、若函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析，等于常數(shù)，則在D內(nèi)恒等于常數(shù)。3、若z0是的m階零點(diǎn)，則z0是1/的m階極點(diǎn)?！稄?fù)變函數(shù)》考試試題（六）一、判斷題（3*8=24分）1、若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的*個鄰域內(nèi)可導(dǎo)。（）2、若函數(shù)f(z)在z0處解析，則f(z)在z0滿足Cauchy-Riemann條件。（）3、如果z0是f(z)的可去奇點(diǎn)，則一定存在且等于零。()4、若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則。（）5、若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，則它在D內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)。（）6、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)的解析，且在D內(nèi)*個圓內(nèi)恒為常數(shù)，則在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù)。（）7、若z0是f(z)的m階零點(diǎn)，則z0是1/f(z)的m階極點(diǎn)。（）8、。（）二、填空題（2*10=20分）1、若，則__________。2、設(shè)，則的定義域?yàn)開_________。3、函數(shù)的周期為___________。4、________。5、冪級數(shù)的收斂半徑為_____________。6、若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m>1，則z0是的______零點(diǎn)。7、若函數(shù)f(z)在整個復(fù)平面處處解析，則稱它是_______。8、函數(shù)f(z)=|z|的不解析點(diǎn)之集為__________。9、方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為_________。10、_____________。三、計(jì)算題（5*6=30分）1、求2、設(shè)，其中，試求3、設(shè)，求4、求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式。5、求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。6、利用留數(shù)定理計(jì)算積分：四、證明題（6+7+7=20分）1、方程在單位圓內(nèi)的根的個數(shù)為7。2、若函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析，等于常數(shù)，則在D內(nèi)恒等于常數(shù)。3、若z0是的m階零點(diǎn)，則z0是1/的m階極點(diǎn)。五、計(jì)算題（10分）求一個單葉函數(shù)，去將z平面上的上半單位圓盤保形映射為w平面的單位圓盤。《復(fù)變函數(shù)》考試試題（七）一、判斷題（2*10=20分）1、若函數(shù)f(z)在z0可導(dǎo)，則f(z)在z0解析。（）2、若函數(shù)f(z)在z0處滿足Cauchy-Riemann條件，則f(z)在z0解析。（）3、如果z0是f(z)的極點(diǎn)，則一定存在且等于無窮大。()4、若f(z)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C都有。（）5、若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的*個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù)。（）6、若f(z)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C都有。（）7、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)的解析，且在D內(nèi)*一條曲線上恒為常數(shù)，則f(z)在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù)。（）8、若z0是f(z)的m階零點(diǎn)，則z0是1/f(z)的m階極點(diǎn)。（）9、如果函數(shù)f(z)在上解析，且，則。（）10、。（）二、填空題（2*10=20分）1、若，則__________。2、設(shè)，則的定義域?yàn)開_________。3、函數(shù)sinz的周期為___________。4、________。5、冪級數(shù)的收斂半徑為_____________。6、若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m>1，則z0是的______零點(diǎn)。7、若函數(shù)f(z)在整個復(fù)平面除去有限個極點(diǎn)外，處處解析，則稱它是_______。8、函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為__________。9、方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為_________。10、_____________。三、計(jì)算題（5*6=30分）1、2、設(shè)，其中，試求3、設(shè)，求4、求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式。5、求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。6、利用留數(shù)定理計(jì)算積分。四、證明題（6+7+7=20分）1、方程在單位圓內(nèi)的根的個數(shù)為6。2、若函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析，等于常數(shù)，則在D內(nèi)恒等于常數(shù)。3、若z0是的m階零點(diǎn)，則z0是1/的m階極點(diǎn)。五、計(jì)算題（10分）求一個單葉函數(shù)，去將z平面上的帶形區(qū)域保形映射為w平面的單位圓盤?！稄?fù)變函數(shù)》考試試題（八）判斷題（4*10=40分）：1、若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的*個鄰域內(nèi)可導(dǎo)。（）2、如果z0是f(z)的本性奇點(diǎn)，則一定不存在。（）3、若函數(shù)在D內(nèi)連續(xù)，則u(*,y)與v(*,y)都在D內(nèi)連續(xù)。()4、cosz與sinz在復(fù)平面內(nèi)有界。（）5、若z0是的m階零點(diǎn)，則z0是1/的m階極點(diǎn)。（）6、若f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件，則f(z)在z0解析。（）7、若存在且有限，則z0是函數(shù)的可去奇點(diǎn)。（）8、若f(z)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C都有。（）9、若函數(shù)f(z)是單連通區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，則它在D內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)。（）10、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)的解析，且在D內(nèi)*個圓內(nèi)恒為常數(shù)，則在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù)。（）二、填空題（4*5=20分）1、函數(shù)ez的周期為__________。2、冪級數(shù)的和函數(shù)為__________。3、設(shè)，則f(z)的定義域?yàn)開__________。4、的收斂半徑為_________。5、_____________。三、計(jì)算題（8*5=40分）：1、2、求3、。4設(shè)。求，使得為解析函數(shù)，且滿足。其中（D為復(fù)平面內(nèi)的區(qū)域）。5、求，在|z|<1內(nèi)根的個數(shù)《復(fù)變函數(shù)》考試試題（九）一、判斷題。（正確者在括號內(nèi)打√，錯誤者在括號內(nèi)打×，25=10分）1．當(dāng)復(fù)數(shù)時(shí)，其模為零，輻角也為零。（）2．若是多項(xiàng)式（）的根，則也是的根。（）3．如果函數(shù)為整函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)，使得，則為一常數(shù)。（）4．設(shè)函數(shù)與在區(qū)域D內(nèi)解析，且在D內(nèi)的一小段弧上相等，則對任意的，有。（）5．若是函數(shù)的可去奇點(diǎn)，則。（）二、填空題（每題2分）1．。2．設(shè)，且，，當(dāng)時(shí)，。3．函數(shù)將平面上的曲線變成平面上的曲線。4．方程的不同的根為。5．。6．級數(shù)的收斂半徑為。7．在（n為正整數(shù)）內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為。8．函數(shù)的零點(diǎn)的階數(shù)為。9．設(shè)為函數(shù)的一階極點(diǎn)，且，則。10．設(shè)為函數(shù)的m階極點(diǎn)，則。三、計(jì)算題。（50分）設(shè)。求，使得為解析函數(shù)，