高一數(shù)學預(yù)科班資料

.z.前言課時安排：第一講 集合的含義與表示第二講 集合間的根本關(guān)系第三講集合的根本運算〔一〕第四講集合的根本運算〔二〕第五講一次函數(shù)、一次不等式與二次函數(shù)第六講一元一次不等式、一元二次方程第七講函數(shù)的概念第八講函數(shù)的表示法第九講單調(diào)性與最大〔小〕值第十講奇偶性第十一講指數(shù)與指數(shù)冪的運算第十二講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第十三講對數(shù)與對數(shù)運算第十四講對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用第十五講 小結(jié)與測試資料說明：本資料適用于高一預(yù)科班，內(nèi)容為必修1的前半局部內(nèi)容，授課對象為初三升入高一的學生，他們在很大程度上還沒適應(yīng)高中的學習，所以本資料緊扣教材，有點象教師的教案，有點象教材，也可作為學生聽課筆記。每一講的每一道題如果都講解，可能沒有這么多的時間，再者學生層次不一，拓廣探索的題可選上，思考題可不上〔僅供有一定的數(shù)學根底和數(shù)學學習興趣的同學參考〕，請上課教師斟酌考慮，自行安排。由于本人水平有限，資料有缺乏之，敬請各位同仁多提珍貴意見，不勝感謝。第一講集合的含義與表示、引入在小學和初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，例如：〔1〕自然數(shù)的集合；〔2〕有理數(shù)的集合；〔3〕不等式的解的集合；〔4〕到一個定點的距離等到于定長的點的集合〔即〕；〔5〕到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合〔即〕、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素〔〕，把一些元素組成的總體叫做集合〔〕〔簡稱為集〕。舊教材：一般地，*些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。集合中的每一個對象叫做這個集合的元素。例1：判斷以下哪些能組成集合?！?〕1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；〔2〕我國從1991~2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；〔3〕金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；〔4〕2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；〔5〕所有的正方形；〔6〕到直線的距離等于定長的所有的點；〔7〕方程的所有實數(shù)根；〔8〕新華中學2004年9月入學的所有的高一學生；〔9〕身材較高的人；〔10〕{1，1}；〔11〕我國的大河流；問：〔1〕{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}這三個集合有何關(guān)系？〔2〕{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否為一個集合？點評：1、集合元素的性質(zhì)：〔1〕〔2〕〔3〕2、經(jīng)常用大寫拉丁字母A，B，C，表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素。例如：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；B={a,b,c,d,e,f,g};特例：C={A,B}3、如果a是集合A的元素，就說a屬于〔belongto〕集合A，記作；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于〔notbelongto〕集合A，記作。例如：太平洋ABB4、數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集〔或自然數(shù)集〕，記作；所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作；有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作；全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作。二、集合的表示方法我們可以用自然語言描述一個集合，還可以用列舉法、描述法等來表示集合。列舉法概念：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號"{}〞括起來表示集合的方法叫做列舉法自然語言描述："地球上的四大洋〞組成的集合列舉法：自然語言描述："方程的所有實數(shù)根〞組成的集合列舉法：例2、用列舉法表示以下集合：〔1〕小于10的所有自然數(shù)組成的集合；〔2〕方程的所有實數(shù)根組成的集合；〔3〕由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。問：〔1〕你能用自然語言描述集合{2，4，6，8}嗎？〔2〕你能用列舉法表示不等式的解集嗎？2、描述法我們不能用列舉法表示不等式的解集，因為這個集合中的元素是列舉不完的。但是，我們可以用這個集合中元素所具有的共同特征來描述。例如，不等式的解集中所含元素的共同特征是：所以，我們可以把這個集合表示為D=又如，任何一個奇數(shù)都可以表示為的形式。所以，我們可以把所有奇數(shù)的集合表示為E=用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。點評：，有時可以省略例如：D=E=例3、試分別用列舉法和描述法表示以下集合：方程的所有實數(shù)根組成的集合；由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。三、例題解析1以下各項中，不可以組成集合的是〔〕A所有的正數(shù)B等于的數(shù)C接近于的數(shù)D不等于的偶數(shù)2下面有四個命題：〔1〕集合中最小的數(shù)是；〔2〕假設(shè)不屬于，則屬于；〔3〕假設(shè)則的最小值為；〔4〕的解可表示為；其中正確命題的個數(shù)為〔〕 A個B個C個D個3、假設(shè)集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是〔〕A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形4、以下命題正確的有〔〕〔1〕很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；〔2〕集合與集合是同一個集合；〔3〕這些數(shù)組成的集合有個元素；〔4〕集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集A個B個C個D個5、方程組的解集是〔〕ABCD6、以下式子中，正確的選項是〔〕ABC空集是任何集合的真子集D四、拓廣探索1、由實數(shù)，3，，為對象組成的集合為M，且M中僅含有3個元素，求實數(shù)的值。2、集合A={}?！?〕假設(shè)A中只有一個元素，求的值，并求出該元素；〔2〕假設(shè)A中至多只有一個元素，求的取值范圍。3、集合M={}，N={}表示同一集合，其中，求的值五、思考〔此題僅供參考〕4、設(shè)集合M={}?！?〕試驗證5和6是否屬于集合M；〔2〕關(guān)于集合M，還能得到什么結(jié)論嗎？第二講集合間的根本關(guān)系、溫故知新用描述法表示集合：{1，，，，，}2、用列舉法表示集合：{|}3、假設(shè)，則{3，，}中的元素應(yīng)滿足什么條件？、新授一、幾個概念觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)系嗎？〔1〕A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；〔2〕設(shè)A為新華中學高一〔2〕班全體女生組成的集合，B為這個班全體學生組成的集合；〔3〕設(shè)A={|是兩條邊相等的三角形}，B={|是等腰三角形}。子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集〔〕，記作〔或〕讀作"〞〔或"〞〕如：{|}{|}；兩集合相等：如果集合A是集合B的子集〔AB〕，且集合B是集合A的子集〔BA〕，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作與實數(shù)中的結(jié)論"假設(shè)，且，則。〞相類比，你有什么體會？{|}{，1} 與實數(shù)中的結(jié)論"假設(shè)，且，則。〞相類比，你有什么體會？真子集：如果集合AB，但存在元素B，且A，我們稱集合A是集合B的〔〕，記作〔或〕。讀作"〞〔或"〞〕A={|是正方形}B={|是四邊形}空集：我們把不含任何元素的集合叫做〔〕，記作，例如：{|}=點評：1、和分別可以用和表示；2、在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為V圖〔韋恩圖〕BA例如：AB可以用以下圖表示BA3、任何一個集合是它本身的子集，即AA；4、規(guī)定：空集是任何集合的子集；，{}，{}空集是任何非空集合的真子集；5、子集的傳遞性〔1〕對于集合A、B、C，如果AB，BC，則AC〔2〕對于集合A、B、C，如果AB，BC，則AC6、注意區(qū)別：{}A與A二、例題解析1、集合與{0}的關(guān)系是〔〕A、{0}=B、{0}C、{0}D、{0}2、判斷A={|，}，B={|，}是否相等。3、以下四個集合中，是空集的是〔〕ABCD4、設(shè)集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是5、寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。三、拓展探索1、集合，試用列舉法表示集合2、，，,求的取值范圍3、設(shè)A={|}，B={|}，且BA，求實數(shù)組成的集合，并寫出它的所有非空真子集。4、設(shè)A={}，B={}?！?〕假設(shè)BA，求的值〔2〕假設(shè)AB，求的值5、A={}，求：〔1〕集合A的子集的個數(shù)；〔2〕假設(shè)集合A含有元素分別為1個、2個、3個、4個、5個，則子集的個數(shù)分別是多少？〔3〕據(jù)上面的結(jié)果猜想集合A含有個元素時，集合A的子集的個數(shù)。6、設(shè)集合，，試確定集合A與B的關(guān)系.四、思考〔此題僅供參考〕7、設(shè)，集合，試確定集合A與B的關(guān)系.思考？第三講1．1．3集合的根本運算〔一〕思考？引：我們知道，實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以 "相加〞呢？考察以下各個集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；A={是有理數(shù)}，B={是無理數(shù)}，C={是實數(shù)}。一、并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集〔〕，記作〔讀作"〞〕，即并集的Venn圖表示：ABAA∪B點評：〔1〕"或〞包括以下三種情況：〔2〕AA=；A=〔3〕AB=BA〔4〕〔5〕ABＡ,ABB例1、設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AB例2、設(shè)集合A={，集合B={}，求AB點評：我們還可以在數(shù)軸上表例如2中的并集AB，即：引：考察下面的的問題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系？A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；A={是新華中學2004年9月在校的女同學}，B={是新華中學2004年9月在校的高一年級同學}，C={是新華中學2004年9月在校的高一年級女同學}，二、交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集〔〕，記作〔讀作"〞〕，即交集的Venn圖表示：點評：〔1〕AA=；A=?！?〕AB=BA〔3〕〔4〕ABA,ABB．〔5〕聯(lián)系并集與交集的性質(zhì)有結(jié)論：ABAAB．例3、新華中學開運動會，設(shè)A={是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B={是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求AB。三、拓展探索1、集合，假設(shè)，求實數(shù)的值2、集合A={}，B={，假設(shè)AB，求實數(shù)的取值范圍。3、設(shè)A={，B={}，假設(shè)AB={}，AB={}，求的值。4、集合A={}，B={}，且AB，求實數(shù)的取值范圍5、設(shè)集合，，，求的值.四、思考6、集合，，假設(shè)，且，求.第四講集合的根本運算〔二〕在研究問題時，我們經(jīng)常需要確定研究對象的范圍。例如，從小學到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分數(shù)，再到有理數(shù)，引進無理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴大到實數(shù)。在高中階段，數(shù)的研究范圍將進一步擴大。在不同范圍研究同一個問題，可能有不同的結(jié)果。例如方程〔的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即{〔}={}；在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解：，即{〔}={}；答：{2}；2，；一、全集一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，則就稱這個集合為全集〔〕，通常記作。二、補集對于一個集合A，由全集合U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集〔〕，簡稱為集合A的補集，記作，即答案：U；,CUA={*|*U且*A}AUAUCuA點評：補集的性質(zhì)：例1、假設(shè)S={2，3，4}，A={4，3}，則=。例2、假設(shè)U={1，3，}，A={1，3}，={5}，則=。例3、設(shè)全集U={2，3，}，A={||，2}，={5}，求。例4、設(shè)U={是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求，。例5、設(shè)全集U={是三角形}，A={是銳角三角形}，B={是鈍角三角形}，求，AB，。三、奇數(shù)集和偶數(shù)集形如2的整數(shù)叫做偶數(shù)，形如的整數(shù)叫做奇數(shù)，全體奇數(shù)的集合簡稱奇數(shù)集，全體偶數(shù)的集合簡稱偶數(shù)集。例6、A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求AB，，，AB，，。四、拓展探索1、以下表示圖形中的陰影局部的是〔〕ABCD2、假設(shè)全集，則集合的真子集共有〔〕A個BC個D個3、假設(shè)集合，，且，則的值為〔〕ABC或D或或4、假設(shè)集合，則有〔〕ABCD5、以下表述中錯誤的選項是〔〕A假設(shè)B假設(shè)CD6、假設(shè)集合，，，則的非空子集的個數(shù)為。7、假設(shè)集合，，則_____________8、設(shè)全集，，，9、設(shè)全集U={1，2，3，4}，A={}，求，。10、〔1〕全集U={2，5，}，M={2，||}，且，求的值；〔2〕假設(shè)A={0，2，4}，={-1，1}，={-1，0，2}，求B。五、思考1、設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}求：〔1〕、，，〔〕〔〕，〔〕〔〕?！?〕、AB，AB，，。2、U=R，集合，，求，3、設(shè)集合，，，求.4、設(shè)全集，={1，6}，={2，3}，={0，5}，求集合A、B.第五講一次函數(shù)、一次不等式與二次函數(shù)【知識要點】1.一次函數(shù)：形如的函數(shù)稱為一次函數(shù).2.函數(shù)的圖象：b>0b<0b=0k>0k<0k=03.一元一次不等式：形如的不等式稱為一元一次不等式.4.不等式的解法：【問題思考】1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)有何聯(lián)系和區(qū)別？2.一次函數(shù)、的范圍分別是什么？【理論遷移】例1、為一次函數(shù)，且當時，的最大值為3，最小值為-1，求的解析式.例2、設(shè)為實常數(shù)，解不等式.【知識要點】1.二次函數(shù)：形如的函數(shù)稱為二次函數(shù).2.二次函數(shù)的圖象：△>0△=0△<03.二次函數(shù)的根本性質(zhì)：〔1〕的范圍：.〔2〕的范圍：時，；時，.〔3〕對稱性：圖象關(guān)于直線對稱.【問題思考】1.二次函數(shù)的解析式有哪幾種形式？2.假設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸相交，則兩交點間的距離是什么？【理論遷移】例3、二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，截軸所得的線段長為，且，求的解析式.例4、〔1〕當時，求函數(shù)的最小值.〔2〕當時，求函數(shù)的最小值.〔3〕當時，求函數(shù)的最小值.【拓展探索】1、設(shè)集合，假設(shè)，求的取值范圍.2、函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，求實數(shù)m的取值范圍.【思考】3.設(shè)為實常數(shù)，當時，求函數(shù)的最小值.第六講一元二次不等式、一元二次方程【知識要點】1.一元二次方程形式：.2.根的判定：記△，則時有兩個不等實根；時有兩個相等實根；時沒有實根.3.根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)為方程的兩根，則；.4.求根公式：.【問題思考】1.解一元二次方程有哪些根本方法？【理論遷移】例1設(shè)m為常數(shù)，解關(guān)于的方程.例2假設(shè)關(guān)于的方程有兩個不相等的正數(shù)解，求的取值范圍.【知識要點】1.一元二次不等式的根本形式：.2.一元二次不等式的解法：設(shè)函數(shù)，則△>0△=0△<0的圖象**1*23.簡單分式不等式的解法：設(shè)為常數(shù)，則〔1〕.〔2〕.【問題思考】1.當時，不等式的解集如何？2.解一元二次不等式的根本步驟如何？【理論遷移】例1解以下不等式：〔1〕；〔2〕.例2設(shè)為實常數(shù)，解以下不等式：〔1〕；〔2〕.【拓展探索】1、關(guān)于的不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍.2、設(shè)集合，B={2，3}，C={-4，2}，假設(shè)，求實數(shù)的值.3.如果關(guān)于的方程至少有一個正數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.4、設(shè)【思考】設(shè),其中,如果，求實數(shù)的取值范圍2、設(shè)，集合，；假設(shè)，求的值3、設(shè)集合，，〔其中為正常數(shù)〕，假設(shè)，求實數(shù)的取值范圍.第七講函數(shù)的概念、課題導(dǎo)入初中函數(shù)的概念：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量*和y，如果對于*的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，則就說y是*的函數(shù)，*叫做自變量。已學過：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：一次函數(shù)：二次函數(shù)：請同學們思考下面兩個問題：問題一：是函數(shù)嗎？問題二：與是同一函數(shù)嗎？、講授新課一、函數(shù)的概念：一般地，我們有：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照*種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，則就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)〔〕，記作，其中*叫做自變量，*的取值范圍A叫做函數(shù)的。與*的值相應(yīng)的y〔或〕值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{}叫，顯然例：正比例函數(shù)：的定義域為，值域為，反比例函數(shù)：的定義域為，值域為一次函數(shù)：的定義域為，值域為二次函數(shù)：的定義域為，值域為點評：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕回憶上述問題一、問題二：思考：能成為函數(shù)嗎？二、區(qū)間的概念：設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：〔1〕滿足不等式的實數(shù)的集合叫做，表示為〔2〕滿足不等式的實數(shù)的集合叫做，表示為〔3〕滿足不等式或的實數(shù)的集合叫做，表示為點評：區(qū)間的幾何表示：實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點，三、例題例1、求以下函數(shù)的定義域：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕=。例2、一矩形的寬為m,長是寬的2倍,其面積y為此函數(shù)的定義域為，而不是R點評:假設(shè)f(*)是整式,則函數(shù)的定義域為R；假設(shè)f(*)是分式,則函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；假設(shè)f(*)是偶次根式,則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合；假設(shè)f(*)是由幾個局部的數(shù)學式子構(gòu)成的，,則函數(shù)的定義域是使各局部式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個局部有意義的實數(shù)的集合的交集)；假設(shè)是f(*)是由實際問題列出的,則函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合。例3、函數(shù)，求函數(shù)的定義域；求，的值；當時，求的值。例4、以下函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕點評:四、拓展探索1、函數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是〔〕ABC或D或2、集合，且使中元素和中的元素對應(yīng)，則的值分別為〔〕ABCD3、函數(shù)的定義域4、函數(shù)的定義域是_____________________5、的定義域為[0，1]，求的定義域。6、〔1〕設(shè)，求的解析式；〔2〕設(shè)，求的解析式。五、思考1、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，又，求的解析式及此函數(shù)的定義域2、設(shè)函數(shù)，假設(shè)，求的值。3、函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍第八講函數(shù)的表示法一、函數(shù)的表示法我們在初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法。解析法，就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。例1、*種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)。二、分段函數(shù)例2、畫出函數(shù)的圖象例3、*市"招手即停〞公共汽車的票價按以下規(guī)則制定：〔1〕5公里以內(nèi)〔含5公里〕，票價2元；〔2〕5公里以上，每增加5公里，票價增加1元〔缺乏5公里的按5公里計算〕。如果*條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。例4、求以下函數(shù)的值域：〔1〕；〔2〕；三、映射一般地，我們有：設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按*一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，則就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個映射〔〕例如：A={是*場電影票上的號碼}，B={是*電影院的座位號}，對應(yīng)關(guān)系：電影票的號碼對應(yīng)于電影院的座位號，則對應(yīng)是一個映射。點評：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕例5、以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到B的映射？〔1〕集合A={P|P是數(shù)軸上的點}，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；〔2〕集合A={P|P是平面直角坐標系中的點}，集合B={〔|〕，對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)；〔3〕集合A={是三角形}，集合B={是圓}，對應(yīng)關(guān)系：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；〔4〕集合A={是新華中學的班級}，集合B={是新華中學的學生}，對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的學生。四、拓展探素1、，假設(shè)，則的值是〔〕AB或C，或D2、設(shè)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是3、假設(shè)二次函數(shù)的圖象與*軸交于，且函數(shù)的最大值為，則這個二次函數(shù)的表達式是4、為二次函數(shù)，且，求的表達式。5、求函數(shù)的值域6、求以下函數(shù)的值域〔1〕〔2〕〔3〕五、思考1、為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當平移，這個平移是〔〕A沿軸向右平移個單位B沿軸向右平移個單位C沿軸向左平移個單位D沿軸向左平移個單位2、設(shè)A={〔|，且}，B={0，1，2}，，判斷是否為A到B的映射。3、設(shè)A={1，2，3，}，B={4，7，，}，對應(yīng)關(guān)系：是從集合A到集合B的一個映射，，1的象是4，7的原象是2，試求p、q、m、n4、求函數(shù)的值域5、利用判別式方法求函數(shù)的值域6、為常數(shù)，假設(shè)，則求的值7、對于任意實數(shù)，函數(shù)恒為正值，求的取值范圍第九講單調(diào)性與最大〔小〕值引例：按照取值、列表、描點、作圖等步驟分別畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象。點評：一、增函數(shù)〔減函數(shù)〕的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為：如果對于定義域內(nèi)*個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當時，都有，則就說函數(shù)在區(qū)間D上是〔如果對于定義域內(nèi)*個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當時，都有，則就說函數(shù)在區(qū)間D上是〔如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有〔嚴格的〕單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間點評：-5-3136o-5-3136o*y例2、判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性例3、證明：函數(shù)在R上是增函數(shù)。例4、證明在區(qū)間上是增函數(shù).二、最大值、最小值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)M滿足：〔1〕對于任意的，都有M；〔2〕存在，使得=M。則，我們稱M是函數(shù)的最大值〔〕。思考：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)的最小值〕的定義嗎？例5、函數(shù)〔〕，求函數(shù)的最大值和最小值。三、拓展探索1、以下函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是〔〕ABCD2、函數(shù)的值域是________________3、試根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).4、函數(shù)，試比擬與的大小.四、思考1、函數(shù)①當時，求函數(shù)的最大值和最小值；②求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)2、定義在正實數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：〔1〕；〔2〕；〔3〕當時，有。求滿足的的取值范圍3、函數(shù)，?！?〕當時，求函數(shù)的最小值；〔2〕假設(shè)對任意，>0恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。第十講奇偶性一、偶函數(shù)畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，思考并討論以下問題：〔1〕這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？〔2〕相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何表達這些特征的？定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有則函數(shù)就叫做偶函數(shù)〔〕。點評：例如：函數(shù)，都是偶函數(shù)二、奇函數(shù)畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有則函數(shù)就叫做奇函數(shù)〔〕。點評：例1、判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。例2、如果奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，則在區(qū)間[-7，-3]上是〔〕A、增函數(shù)且最小值為-5；B、增函數(shù)且最大值為-5；C、減函數(shù)且最小值為-5；D、減函數(shù)且最大值為-5；例3、，其中為常數(shù)，假設(shè)，求。例4、假設(shè)函數(shù)在區(qū)間〔上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是三、拓展探索1、判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕；〔2〕2、函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是〔〕ABCD3、假設(shè)偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下關(guān)系式中成立的是〔〕ABCD4、是定義在R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，當時，的最大值為8，最小值為-1，求的值.5、奇函數(shù)在定義域〔-1，1〕內(nèi)是減函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍。6、設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且，求和的解析式四、思考1、設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當時，=，則當時，=2、設(shè)函數(shù)在〔0，2〕上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是3、函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，且當時，恒成立，證明：〔1〕函數(shù)是上的減函數(shù)；〔2〕函數(shù)是奇函數(shù)4、設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，〔1〕討論的奇偶性；〔2〕求的最小值第十一講指數(shù)與指數(shù)冪的運算Ⅰ、復(fù)習回憶在初中，我們已經(jīng)學習了整數(shù)指數(shù)冪的概念及其性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪概念：〔1〕〔2〕〔3〕整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)〔1〕〔2〕〔3〕點評：〔1〕可以看作〔2〕可以看作Ⅱ、講授新課一、次方根的定義假設(shè)=且〕，則叫做的次方根。點評：〔1〕當n為奇數(shù)時〔跟立方根一樣〕，有以下性質(zhì)：正數(shù)的n次方根是正數(shù)，負數(shù)的n次方根是負數(shù),任何一個數(shù)的方根都是唯一的。此時，a的n次方根可表示為〔2〕當n為偶數(shù)時〔跟平方根一樣〕，有以下性質(zhì)：正數(shù)的n次方根有兩個且互為相反數(shù)，負數(shù)沒有n次方根。此時正數(shù)a的n次方根可表示為：其中表示a的正的n次方根，表示a的負的n次方根?！?〕0的n次方根是0記作當a=0時也有意義。思考：如何用來表示呢？帶著這個問題我們來學習下面內(nèi)容。二、次方根的性質(zhì)其中叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。三、根式的運算性質(zhì)①，即一個數(shù)先開方，再乘方〔同次〕，結(jié)果仍為被開方數(shù)。②例1、求以下各式的值：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕四、分數(shù)指數(shù)冪問：〔1〕〔〕〔2〕=〔〕〔3〕=〔〕如果冪的運算性質(zhì)〔2〕〔=對分數(shù)指數(shù)冪也適用，這時設(shè)〕則〔這樣，由次根式的定義，就可以把看成的次方根。1、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：2、正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：點評：且0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。3、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r,∈Q)例2、求值：，，，例3、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式：；；〔式中〕、拓展探索1、計算以下各式〔式中字母都是正數(shù)〕〔1〕、〔2〕〔〕〕〔2〕、〔、思考2、計算以下各式〔1〕〔〔2〕〔〔3〕2〔4〕[+3]第十二講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、知識要點1.指數(shù)函數(shù)：形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：〔1〕定義域：.〔2〕值域：.〔3〕單調(diào)性：當時在R上是，當時在R上是.4.指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值分布：〔1〕假設(shè)，則當時；當時；當時.〔2〕假設(shè)，則當時；當時；當時.指數(shù)：定義函數(shù)，且叫做指數(shù)函數(shù)．指數(shù)函數(shù)圖象分類指數(shù)函數(shù)圖象特征向*、y軸正負方向無限延伸圖象關(guān)于原點和y軸不對稱函