化工原理上課件-6.流體流動阻力

pp

Z2

hfu

222

Z1

he

u

211

g

2

g

g

2

g知識回顧：流體靜力學方程流量計測定下下節(jié)學習下章學習如何計算?22014/9/232014/9/2主

要

內

容一.

均勻直管摩擦阻力損失通用表達式二.

摩擦因數(shù)三.

非圓形管道的當量直徑四.

局部阻力損失五.

管系的總阻力損失小結直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。管路組成直管管件：閥門、三通、彎頭沿程阻力損失42014/9/2形體阻力損失或局部阻力損失一.

均勻直管摩擦阻力損失通用表達式取微元長度dL的直管，分析其中

液體的受力情況。如右圖所示。穩(wěn)態(tài)時，由于流體勻速運動，流體受到的合外力為零。流體受到的外力

。dLdpp+dpτ·

dAu52014/9/22014/9/26p

d

2

d

dL

(

p

dp

)

d

24

4d

p

4

d

L

d

8

1

u

2

u

2

d

2

dp

dL

u

2

8

u

2

d

2當不可壓縮流體流過等截面管時，積分上式有：pf

8

L

u

2

u

2

d

2令：

8

u

2pf

則有：d

272014/9/2L

u

2以壓差表示上式稱為范寧公式(FanningEquation)，其中λ

稱為摩擦因數(shù)。Δpfλ

l ρ

u2wfd

2l

u2hfPa2d

Δpf

λ

l

u2ρ

ΔpfJ/kgρ

g82014/9/2λmd

2g其中：Z──位壓頭（位頭）；u2/(2g)──動壓頭(速度頭)；p/(ρg)──靜壓頭

；

hf──壓頭損失；he──有效壓頭（外加機械能使流體增加的壓頭）ρΔu2Δp

pe

pfPa2ρgΔZ

Δu2J/kggΔZ

eΔp

w

wf2

ρΔu2

Δp92014/9/2ΔZ

h

he

f2g

ρgm102014/9/2△表示的不是增量，而△P中的△表示增量；2、一般情況下，△P與△Pf在數(shù)值上不相等；3、只有當流體在一段既無外功加入、直徑又相同的水平管內流動時，△P與壓強降△Pf在絕對數(shù)值上才相等。并不是兩截面間的壓強差P，Pf

只是一個符號；注意：1.

Pf2014/9/2111.

層流時的摩擦因數(shù)由上一講得到的平均速度公式，有：

d

2

R

2

u

u

m

a

x

p

f32

L

p

f8

L264

L

u2d

2

d

u

u

Lpf

32

d

2

L

u

2d

2pfRe

64

重要！64

u

d

二. 摩擦因數(shù)又有:哈根-泊謖葉方程層流時阻力與速度的一次方成正比

!(

易出錯！)122014/9/22.

湍流時的摩擦因數(shù)1)

因次分析法依據(jù)：

A.

因次一致性原則由基本物理定律推導出的物理方程式，其各項的因次必然相同。B.

π定理任何一個符合因次一致性原則的物理方程式，都可以表示為一個由若干個無因次數(shù)組成的方程式。如果待分析的未知數(shù)由n個物理量構成，其中采用了m個基本因次，則描述此物理方程的無因次數(shù)由(n-m)個。132014/9/2湍流時壓力損失的影響因素：1

流體性質：，流動的幾何尺寸：d，l，（管壁粗糙度:管壁突出部分的平均高度)流動條件：u①絕對粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度ε。②相對粗糙度 ：絕對粗糙度與管徑的比值ε/d。p

f

f

,

,u,

d,l,

142014/9/2上式中，K、a、b、c、e、f、g均為待定系數(shù)。pf

K

da

l

b

uc

e

f

g

)物理量Δ

p

(Pa)=kg·m·s-2m-2）dluρμε單位kg·m-1·s-2mmm/skg/m3kg·m-1·s-1m因次M·L-1·θ-2LLL·θ-1M·L-3M·L-1·θ-1L指數(shù)1abcefg152014/9/2B.因次化處理依據(jù)因次一致性原則，有：對于M：e+f=1對于L：a+b+c-3e-f+g=-1對于θ：-c-f=-22014/9/216選擇b、f、g作為獨立變量，解方程得：a=

-b-f-gc=2-fe=1-f將以上系數(shù)代入方程，有：f

u2p

d

d

l

b

K

g

d

u

f

fed

l

bEu

K

R

d

gEu

稱為歐拉數(shù)。C.實驗數(shù)據(jù)處理和待定系數(shù)的確定將式兩邊取對數(shù)，有：

172014/9/2

d

d

lg

pfe

lg

K

blg

l

f

lg

R

g

lg

u2通過實驗可以確定待定系數(shù)的值。由Fanning公式和推導的公式知道(實驗測定b=1):e

(R

,

/

d

)3)

因次分析法的因次分析法可以大幅度減少實驗工作量。因次分析法不能揭示各物理量之間得內在聯(lián)系，是一種黑箱方法。采用因次分析法時，應全面考慮相關的物理量，否則會導致錯誤得結論。182014/9/24)

湍流摩擦因數(shù)的關聯(lián)式或關聯(lián)圖工程上，將在不同相對粗糙度的情況下，得到的摩擦因數(shù)和雷諾數(shù)的關系繪制在

一張圖上，稱為Moody圖。層流區(qū)：Re<2000，阻力一次方區(qū)過渡區(qū)：2000<Re<4000湍流區(qū)：變緩高Re數(shù)下（圖中紅虛線的左側），與Re無關，只與/d有關──阻力平方區(qū)。192014/9/2湍流區(qū)阻力平方區(qū)2

1.74

2

lgd

2

0.3164Re1/

4層流區(qū) 過渡區(qū)工程上按湍流處理（1）Re增大，λ減小（2）Re增大到一定值后，λ變化平緩（3）不同的ε/d對應不同的曲線完全湍流區(qū)許多研究者對摩擦因子的數(shù)學表達進行了研究，通過實驗數(shù)據(jù)回歸出不同的關聯(lián)式，均為經(jīng)驗

公式。如光滑管的Blasius公式：

0.316R

0.25e2014/9/221eR

5103

~

105特別注意：經(jīng)驗公式均有一定的適用范圍不用記。：管壁粗糙度對摩擦因數(shù)的影響。2014/9/2222014/9/223：管壁粗糙度對摩擦因數(shù)的影響。層流時，表面粗糙度對流體阻力無影響。原因？表面凹凸部分被層流底層掩蓋，對流動不產(chǎn)生影響。湍流時，表面粗糙度的增大導致摩擦因數(shù)增大。原因？隨著流動速度的增大，層流底層變薄，管壁表面凹凸部分突出層流底層進入湍流區(qū)，加劇湍動，使流動阻力增大。特別注意：不能用當量直徑來計算流體通過的20

截面積、流速和流量?。?！三.

非圓形管道的當量直徑實驗表明，非圓形管道只要采用當量直徑代替前述公式中的直徑，其阻力損失亦可按公式進行計算。fh

L

eu

2d

2

geRe

d

u

4

流通截面積＝4

A潤濕周邊de例：一環(huán)隙管道的r＝10cm，R＝25cm，求當量直徑。R252014/9/2r解：A

(R2

r2

)

0.165m2S

2

(R

r)

2.20med

4

A

0.3

m

30

cmS常用當量直徑套管環(huán)隙，內管的外徑為d1，外管的內徑為d2

:122

112

22d

d

d

ded

4

4d

d邊長分別為a、b的矩形管:ab

2ab2(a

b)

a

b262014/9/2ed

4四.局部阻力損失（在此不再推導突然擴大、突然縮小的局部阻力損失）流道變向：如彎頭；流道截面發(fā)生變化：如閥門；管路的分支與匯合：如三通。2014/9/227局部渦流，導致局部摩擦阻力2014/9/2292W

'u

2一、阻力系數(shù)法將局部阻力表示為動能的某一倍數(shù)。f

u

2'hf

2gζ——局部阻力系數(shù)J/kgm2014/9/230u1

—小管中的速度'A2

0

—

1

(1

A1

)2u

1

22

Wf1.

突然擴大2014/9/2312u

小管中的速度1)2W

'A0

0

0.5

(

A2u2

22

f2.突然縮小管突然縮?。ㄟM口)及（出口)

要記準！突然縮?。毫黧w自容器進入管內。ζ進口

=

0.5

進口阻力系數(shù)突然擴大：流體自管子進入容器或從管子排放到管外空間。ζ出口

=

1

出口阻力系數(shù)管件與閥門2014/9/2幾種典型閥門的構造2014/9/22014/9/2352014/9/236蝶閥當量長度法u

2'leu

22le'wf

d或

hf

d

2g將流體流過管件或閥門的局部阻力，折徑相同、長度為Le的直管所產(chǎn)生的阻力。直Le

——管件或閥門的當量長度，m。372014/9/2總阻力：u

2l

leWf

(

)d2減少流動阻力的途徑：管路盡可能短，盡量走直線，少拐彎；盡量不安裝不必要的管件和閥門等；管徑適當大些。382014/9/2五.

管系的總阻力損失u2fl

l2

gu2

)l

d

2

gffh

h

h

'

(

總

)

(

ed管路的伯努力方程可以寫成：p

Z1

heu

211

g

2

g2

g392014/9/2u2dp

g

2

gu

2el

l

)22

Z2

(u1u2上圖所示管路的沿程阻力計算如下：l

l402014/9/2d

2

gu

2l

2

d2

2

gu

2d1

2

gu2

1

1

1

2

2

阻力項的流速按實際情況計算，如果管段內的流速不同，則需分別計算沿程阻力。如本題附圖所示，ρ＝950kg/m3、μ

＝1.24mPa·s槽內的液面維持恒定，塔內P表＝3.5×103Pa。d＝45×2.5mm，l=35m（包括管件及閥門的當量損長度,但不包括失），ε

=0.2mm，試求：輸液量V為若干m3/h。412014/9/2。解：該例為操作型計算題計算過程如下：以

槽液面為上游截面1-1’，輸液管出口內側為下游截面2-2’，并以截面2-2’的中心線為基準水平面。在兩截面間列柏努利方程式，即422014/9/2式中：432014/9/2將已知數(shù)據(jù)代入上兩式，經(jīng)整理得到：而，故需試差。值，在阻力平值，求，然后按如下方框進行計算。先取方區(qū)查取442014/9/2具體計算過程如下：取ε=0.2mm，ε/d=0.2/40=0.005，在圖1-25的阻力平方區(qū)查得λ=0.03。將λ值代入式a計算u，即2014/9/2由ε/d及Re值，再查圖1-25，得到λ＝0.0322，與原取0.03有差別，進行第二次試差，解得u=1.656m/s，Re=5.08×104，λ＝0.0322。于是u=1.656m/s即為所求，故液體輸送量為462014/9/2小

結均勻直管：各種管件：表面摩擦力為主的沿程阻力逆壓差或渦