機(jī)械能守恒定律課時(shí)21探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式-課件

課時(shí)21探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式

課前導(dǎo)航

男子跳高(如圖21－1甲所示)現(xiàn)在的世界紀(jì)錄是2.45m，是由古巴運(yùn)動(dòng)員索托馬約爾于1993年7月27日在薩拉曼薩(卡)創(chuàng)造的．我國(guó)選手朱建華曾創(chuàng)造了該項(xiàng)目的世界紀(jì)錄，朱建華現(xiàn)在還保持著2.39m的亞洲紀(jì)錄，這一成績(jī)是1984年的世界紀(jì)錄．而男子撐竿跳高(如圖21－1乙所示)的世界記錄是6.14m，是烏克蘭運(yùn)動(dòng)員布勃卡在1994年7月31日的賽斯特里爾創(chuàng)下的．請(qǐng)從能量的角度解釋?zhuān)簱胃吞叩挠涗浤艹^(guò)6m，比普通跳高的記錄高得多，是“撐竿”給甲乙予了運(yùn)動(dòng)員能量嗎？為什么？圖21－1

基礎(chǔ)梳理基本要求1．知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的思路．2．理解彈性勢(shì)能的概念，會(huì)分析影響彈簧彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素．3．體會(huì)探究過(guò)程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法．發(fā)展要求領(lǐng)悟求彈力做功時(shí)通過(guò)細(xì)分過(guò)程化變力為恒力的思想方法．

知識(shí)精析

一、對(duì)該探究活動(dòng)的認(rèn)識(shí)

“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”是一個(gè)不包含實(shí)驗(yàn)的探究活動(dòng)．按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這一探究活動(dòng)意在檢驗(yàn)以下三點(diǎn)．

1．重力勢(shì)能的表達(dá)式是通過(guò)對(duì)重力做功的分析得出的，那么能否想到彈性勢(shì)能的表達(dá)式有可能通過(guò)對(duì)彈力做功的分析而得出？

2．是否能從前面利用極限思想的實(shí)例中受到啟發(fā)而產(chǎn)生認(rèn)知的遷移？在此要說(shuō)明的是，雖然通過(guò)探究找出了彈性勢(shì)能的表達(dá)式，但并不要求同學(xué)們利用這一表達(dá)式進(jìn)行任何計(jì)算．

3．關(guān)于彈性勢(shì)能的相對(duì)性．重力勢(shì)能Ep＝mgh，其大小是相對(duì)于參考平面的，選取的參考平面不同，重力勢(shì)能的值也不同，所以重力勢(shì)能具有相對(duì)性．對(duì)于彈簧，我們也可以規(guī)定其任意長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能．但為了方便描述和分析，我們總是選取彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能參考點(diǎn)，由于此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是最小的，故其他位置的彈性勢(shì)能均大于零．

二、探究活動(dòng)的方法和步驟

1．提出問(wèn)題 2．猜測(cè)與假設(shè)

3．設(shè)計(jì)方案 4．實(shí)施方案

5．記錄數(shù)據(jù) 6．分析歸納圖象

7．得出結(jié)論 8．討論交流

三、彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式

1．彈性勢(shì)能的決定因素

(1)類(lèi)比：重力勢(shì)能與物體所受到的重力有關(guān)，與相對(duì)高度有關(guān)；與之對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能應(yīng)該與彈力有關(guān)，與彈性形變有關(guān)；又因?yàn)镕彈＝kl，故可猜想彈性勢(shì)能與k、l有關(guān)．重力勢(shì)能與相對(duì)高度成正比，其中重力是恒力(地表附近)；而彈簧的彈力與彈性形變有關(guān)，故彈性勢(shì)能應(yīng)該不與形變成正比．

(2)結(jié)論：①?gòu)椥詣?shì)能與彈簧伸長(zhǎng)或縮短的長(zhǎng)度有關(guān)，但彈性勢(shì)能與彈簧伸長(zhǎng)或縮短的長(zhǎng)度不是正比關(guān)系，因?yàn)閺椓Φ拇笮∈亲兓?，可以確定彈性勢(shì)能隨伸長(zhǎng)或縮短(相對(duì)于原長(zhǎng))的距離的增大而增大；②彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)：用不同勁度系數(shù)的彈簧做實(shí)驗(yàn)，彈簧壓縮量相同時(shí)，勁度系數(shù)大的彈簧將物體彈出的距離遠(yuǎn)，說(shuō)明彈性勢(shì)能隨彈簧勁度系數(shù)的增大而增大．

2．表達(dá)式

(1)彈性勢(shì)能是相對(duì)的，其大小在選定了零勢(shì)能參考點(diǎn)后才有意義．對(duì)彈簧，一般選彈簧處于自由長(zhǎng)度時(shí)為零勢(shì)能參考點(diǎn)，因?yàn)檫@樣選取處理問(wèn)題方便．

(2)根據(jù)勢(shì)能的定義可知，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)(或壓縮)量為l時(shí)，相對(duì)原長(zhǎng)狀態(tài)所具有的做功本領(lǐng)為彈性勢(shì)能的大小，或者說(shuō)使彈簧伸長(zhǎng)(或壓縮)l的過(guò)程中克服彈力所做的功等于彈性勢(shì)能的增加．

(3)使彈簧產(chǎn)生形變l需克服彈力做的功．計(jì)算勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，可用速度和時(shí)間的乘積得到位移，但是速度是在不斷變化的，于是采用微元法，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成很多小段，每個(gè)小段中物體的速度的變化比較小，可以近似地用小段中任一時(shí)刻的速度和這一小段時(shí)間間隔相乘得到這一小段位移的近似值，然后把各小段位頻慕值相加．當(dāng)各小段分得非常小的時(shí)候，得到的就是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式了．(過(guò)程如圖21－2所示)

圖21－2研究克服彈力做功時(shí)也可以把變力做功的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒力做功的問(wèn)題來(lái)解決．把拉伸的過(guò)程分為很多小段，它們的長(zhǎng)度是Δl1、Δl2、Δl3……在各個(gè)小段上，拉力可以近似認(rèn)為是不變的，它們分別是F1、F2、F3……所以在各個(gè)小段上，拉力做的功分別是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……拉力在整個(gè)過(guò)程中做的功可以用它在各個(gè)小段做功之和來(lái)表示，即W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3……如圖21－3所示，F(xiàn)－x圖象所圍的面積表示拉力所做的功．

圖21－3

(4)結(jié)論：彈簧伸長(zhǎng)或壓縮相同形變所具有的彈性勢(shì)能相等，彈性勢(shì)能Ep＝，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，l為彈簧的形變量．

方法探究

一、對(duì)彈性勢(shì)能的理解

例1

關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是(

)

A．任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能

B．任何具有彈性勢(shì)能的物體一定發(fā)生了彈性形變

C．只要物體發(fā)生了形變，就一定具有彈性勢(shì)能

D．彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)

解析

發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢(shì)能，叫做彈性勢(shì)能．所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能，任何具有彈性勢(shì)能的物體一定發(fā)生了彈性形變．物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，可能無(wú)彈力作用，則物體就不具有彈性勢(shì)能．彈簧的彈性勢(shì)能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)外，還跟彈簧的勁度系數(shù)的大小相關(guān)．故A、B選項(xiàng)正確．

答案

AB

點(diǎn)評(píng)

發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢(shì)能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢(shì)能．

變式訓(xùn)練

關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是(

)

A．當(dāng)彈簧變長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能一定增大

B．當(dāng)彈簧變短時(shí)，它的彈性勢(shì)能一定減小

C．在拉伸長(zhǎng)度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢(shì)能越大

D．彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢(shì)能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能

解析

彈性勢(shì)能由在彈性限度內(nèi)彈簧的形變量和勁度系數(shù)決定．如果彈簧的初狀態(tài)被壓縮，當(dāng)它恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能減小；再伸長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能再由零增大，故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

答案

C

二、彈簧的彈力做功

例2

彈簧的原長(zhǎng)為l0，勁度系數(shù)為k，用力把它拉到伸長(zhǎng)量為l，拉力所做的功為W1；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長(zhǎng)l，在繼續(xù)拉伸的過(guò)程中拉力所做的功為W2．試求W1與W2的比值．

分析F－x圖象與橫軸所圍的面積等于彈簧彈力所做的功．

解析

拉力F與彈簧的伸長(zhǎng)量x成正比，故在F－x圖象中是一條傾斜的直線(xiàn)(如圖所示)，直線(xiàn)下的相關(guān)面積表示功的大?。渲校€(xiàn)段OA下的三角形面積表示第一個(gè)過(guò)程中拉力所做的功W1，線(xiàn)段AB下的梯形面積表示第二個(gè)過(guò)程中拉力所做的功W2．顯然，兩塊面積之比為1∶3，即W1∶W2＝1∶3．

答案

1∶3

點(diǎn)評(píng)

上述解法采用了教材中“探究彈性勢(shì)能表達(dá)式”的研究方法，即應(yīng)用F－x圖象直觀(guān)地進(jìn)行分析．若記得彈性勢(shì)能的表達(dá)式(不要求學(xué)生掌握)，也可由彈性勢(shì)能的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算．由于拉力做功增加了彈簧的彈性勢(shì)能，故有：

W1＝kl2，W2＝k(2l)2－kl2＝kl2所以，W1與W2的比值為：

W1∶W2＝kl2∶

kl2＝1∶3．

三、彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系

例3

如圖21－4所示，一個(gè)物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被壓縮．在壓縮彈簧的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(

)圖21－4

A．物體對(duì)彈簧做的功與彈簧的形變量成正比

B．物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同的位移，彈力做的功不相等

C．彈簧的彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減小

D．彈簧的彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加

分析

(1)在壓縮過(guò)程中，彈簧的彈力是變力．

(2)彈力做正功，彈性勢(shì)能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．彈力做功W＝－ΔE彈．

解析彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，而彈力做功與形變量并不成正比；物體向墻壁運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈力不斷增大，因此運(yùn)動(dòng)相同的位移，彈力做的功不相等；在彈簧被壓縮的過(guò)程中，彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加．

答案BD

點(diǎn)評(píng)對(duì)Ep＝kl2的理解：l是從自然長(zhǎng)度算起的形變量，不能理解成任取的形變量的一段．

互動(dòng)平臺(tái)

育才老師與細(xì)心同學(xué)關(guān)于撐竿跳高的對(duì)話(huà)

細(xì)心：老師，從能量的角度來(lái)看撐竿支撐前后并無(wú)變化，所以運(yùn)動(dòng)員越過(guò)橫竿增加的勢(shì)能來(lái)源于人體自身的能量．為什么撐竿跳高可越過(guò)的高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于普通跳高？育才：撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員手里拿著竿，在沖刺起跳時(shí)把竿戳在地上，靠身體的動(dòng)能將竿壓彎，助跑的動(dòng)能絕大部分轉(zhuǎn)化為竿的彈性勢(shì)能，當(dāng)他起跳的時(shí)候，竿向上彈起變直，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員身體的重力勢(shì)能．由于運(yùn)動(dòng)員可以借助竿將先前跑動(dòng)中的動(dòng)能儲(chǔ)存起來(lái)，起跳后再轉(zhuǎn)為升高的能量．而普通跳高，助跑的主要作用在于起跳更好發(fā)力以及獲得水平過(guò)竿速度．助跑動(dòng)能幾乎不能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．所以撐竿跳高可越過(guò)的高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于普通跳高．細(xì)心：謝謝老師，我明白了！

互動(dòng)訓(xùn)練

1．某緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡(jiǎn)單模型．圖中K1、K2為原長(zhǎng)相等、勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是[2009年高考·廣東物理卷](

)

A．緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無(wú)關(guān)

B．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等

C．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的長(zhǎng)度保持相等

D．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的彈性勢(shì)能發(fā)生改變

解析

不同彈簧的緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，A錯(cuò)誤；在墊片向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于兩個(gè)彈簧相連，則它們之間的作用力等大，B正確；由于兩彈簧串的勁度系數(shù)不同，由胡克定律F＝kΔx可知，兩彈簧的形變量不同，則兩彈簧的長(zhǎng)度不相等，C錯(cuò)誤；在墊片向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于克服彈簧的彈力做功，則彈性勢(shì)能將發(fā)生變化(變大)，D正確．

答案

BD

2．質(zhì)量均為m的兩物塊A、B用勁度系數(shù)為k的彈簧相連，初始處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)于A(yíng)施以