人教A版必修第二冊6.2.3 向量的數(shù)乘運算課時作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】6.2.3向量的數(shù)乘運算課時練習(xí)一．單項選擇（）1．在中，點是邊的中點，則（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則（）A． B． C．6 D．143．中，，點M在BD上，且滿足，則實數(shù)t的值為（）A． B． C． D．4．在平行六面體中，點為與的的交點，，，，則下列向量中與相等的是（）A． B．C． D．5．在中，，.若點滿足，則（）A． B． C． D．6．在邊長為1的等邊三角形中，是邊的中點，是線段的中點，則（）A． B． C．1 D．7．()A． B． C． D．8．的化簡結(jié)果是（）A． B． C． D．9．若向量，滿足，，，則（）．A． B． C． D．10．在中，是邊的中點，是線段的中點.若，的面積為，則取最小值時，（）A．2 B．4 C． D．11．已知點P為ABC內(nèi)一點，，則，，的面積之比為（）A． B． C． D．12．設(shè)D為所在平面內(nèi)一點，且，則（）A． B．C． D．13．設(shè)．．分別為三邊．．的中點，則（）A． B． C． D．14．向量（）A． B． C． D．15．在平行四邊形ABCD中，M是對角線AC上一點，且，則（）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】由向量的減法法則可得出結(jié)果.詳解：由題意知.故選：C.【點睛】本題考查利用基底表示向量，考查平面向量減法的三角形法則的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】C【解析】分析：求導(dǎo)，代入，求得，然后將代入原函數(shù)求得函數(shù)值.詳解：，則，則，故選：C3．【答案】C【解析】由題意，可設(shè)，結(jié)合條件整理可得，得到關(guān)于與的方程組，解出即可．詳解：如圖，因為，所以則，因為在上，不妨設(shè)，則，因為，所以，解得，故選：C【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．4．【答案】A【解析】詳解：因為利用向量的運算法則：三角形法則．平行四邊形法則表示出，選A5．【答案】C【解析】由平面向量的線性運算計算．詳解：∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查向量的線性運算，掌握向量的加減法和數(shù)乘運算法則是解題基礎(chǔ)．6．【答案】B【解析】因為在邊長為1的等邊三角形中，是邊的中點，是線段的中點，所以，，因此.故選：B.7．【答案】D【解析】根據(jù)向量加減的運算性質(zhì)直接計算即可．詳解：解：故選：．【點睛】本題考查了向量的加減運算，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】A【解析】利用向量加減的幾何意義，直接計算即可.詳解：解：∵；故選：A.【點睛】本題考查向量加減混合運算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.9．【答案】B【解析】由可得：，即，將，代入可得：，所以，故選：B10．【答案】A【解析】因為在中，，的面積為，所以，則，又是邊的中點，是線段的中點，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以在中，由余弦定理可得：，則.故選：A.11．【答案】D【解析】先將已知向量化為兩個向量共線的形式，再利用平行四邊形法則及向量的數(shù)乘運算的幾何意義．三角形面積公式確定面積比.詳解：如圖所示，延長PC至點E使得，連接BE，取BE的中點為F，連接PF交BC于點G，延長PB至點H使得，連接AH，取AH的中點為I，連接PI交AB于點J，因為，所以，則A．P．F三點共線，且，因為FC為的中位線，所以，，則，所以，即，，所以,，設(shè)．的高分別為．，，即.同理由可推出，則，所以.故選：D【點睛】本題考查向量的運算法則．向量加法的平行四邊形法則．向量數(shù)乘的集合意義等知識點的綜合應(yīng)用，作出圖形數(shù)形結(jié)合．充分利用共線是解答本題的關(guān)鍵，屬于較難題.12．【答案】D【解析】分析：利用平面向量基本定理，把作為基底，再利用向量的加減法法則把向量用基底表示出來即可.詳解：解：因為，所以,所以，故選：D【點睛】此題考查了平面向量基本定理和向量的加減法法則，屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】A【解析】運用平面向量的加法的幾何意義求解即可.詳解：因為．．分別為的三邊．．的中點，所以.故選：A【點睛】本題考查了平面向量的加法和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】D【解析】利用平面向量的加法法則和減法法則可得答案.詳解：,故選：D【點睛】本題考查