2021年湖南省邵陽市綏寧縣黃土礦鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省邵陽市綏寧縣黃土礦鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于(

)A.{x|x＜－2}

B.{x|x＞3}

C.{x|－1＜x＜2}

D.{x|2＜x＜3}參考答案：C2.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表,則的等于A.1 B. C. D.參考答案：C本題主要考查離散型隨機(jī)變量的性質(zhì),意在考查學(xué)生對基本概念的理解運(yùn)用.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)可得:,即,解得,而時(shí),舍去,故.故選C.3.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略4.若，α是第三象限的角，則=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【專題】計(jì)算題．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應(yīng)選A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識以及相應(yīng)的運(yùn)算能力．5.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標(biāo)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64參考答案：A略7.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

)

A．2

B．-1

C．2

D．1參考答案：C8.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．9.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知,則（）A．－13

B．13

C．－15

D．15參考答案：D10.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是A、“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B、“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C、“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D、“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若，，，則_______

參考答案：12.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為.則直線l的傾斜角的取值范圍是_________________.參考答案：（1）條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分13.正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)在這個(gè)棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)的軌跡的周長為.參考答案：14.若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：15.定義運(yùn)算，已知函數(shù)，則的最大值為________參考答案：1【分析】先畫出函數(shù)的圖象與的圖象，然后根據(jù)新的定義找出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象一目了然，即可求出的最大值.【詳解】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與的圖象，令，得或，由圖可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識，利用數(shù)形結(jié)合法求解一目了然，屬于中檔題.16.函數(shù)在時(shí)取得最小值，則 參考答案：17.等差數(shù)列中，，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(15分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD,PD∥QA，QA=AB=PD．（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q—BP—C的正弦值．參考答案：略19.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），的最大值為時(shí)，求k的值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）【分析】（1）首先求解出函數(shù)定義域，再利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)解析式可求得，可知的正負(fù)由的符號來決定；通過求得的最值，可知；則分別在、、三種情況下構(gòu)造關(guān)于最大值的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知，函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，則令，則的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）

令

，

即在上單調(diào)遞減

時(shí)，①當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增

②當(dāng)時(shí)，，不符合題意③當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，不符合題意綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間、根據(jù)函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵在于能夠通過導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可構(gòu)造關(guān)于函數(shù)最值的方程，從而使問題得以求解.20.已知在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：（1）含的項(xiàng)的系數(shù)為﹣16；（2）展開式中的有理項(xiàng)為：1120，﹣16x2．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)分別為O、P，與圓C2的交點(diǎn)分別為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先分別求出普通方程，再寫出極坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），普通方程分別為（x﹣2）2+y2=4，x2+（y﹣1）2=1，極坐標(biāo)方程分別