2017年北京市高考理科數(shù)學(xué)試卷

[鍵入文檔標(biāo)題]絕密★啟封并使用完成前2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)（理）(北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必定答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題,每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1）若會合A=｛x|–2x1},B={x｜x–1或x3｝,則AB=（A）{x｜–2x–1｝(B）{x|–2x3}（C）{x｜–1x1}(D）{x｜1x3}（2）若復(fù)數(shù)（1–i）(a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是A）(–∞，1）B）（–∞，–1）C）（1，+∞)D）（–1,+∞)3）履行以以下圖的程序框圖，輸出的s值為A)23(B）2[鍵入文檔標(biāo)題]C）53(D）85（4）若x,y知足，則x+2y的最大值為（A）1（B）3（C)5（D）9（5）已知函數(shù)f(x)3x13

x，則f(x)A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B)是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（6）設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù),使得mn”是“mn＜0”的A）充分而不用要條件B）必需而不充分條件C）充分必需條件(D）既不充分也不用要條件（7）某四棱錐的三視圖以以下圖，則該四棱錐的最長棱的長度為[鍵入文檔標(biāo)題]A）32(B）23(C）22D）2（8)依據(jù)相關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可察看宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為.則以下各數(shù)中與M最湊近的是N（參照數(shù)據(jù)：lg3≈0。48）（A）1033（B）1053（C）1073（D)1093第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每題5分，共30分。（9）若雙曲線x2y21的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=_______________。m（10)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn1144a2=__________。知足a=b=–1，a=b=8，則b2（11）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓22cos4sin40，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0)，則|AP|的最小值為。（12）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊對于y軸對稱。若sin1，3[鍵入文檔標(biāo)題]cos( )=.(13）可以說明“設(shè)a，b,c是隨意實(shí)數(shù)。若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a,b，c的值挨次為______________________________.（14)三名工人加工同一種部件,他們在一天中的工作狀況以以下圖,此中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的部件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)學(xué)科＆網(wǎng)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的部件數(shù)，i=1，2，3。①記Q1為第i名工人在這天中加工的部件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________。②記pi為第i名工人在這天中均勻每小時(shí)加工的部件數(shù)，則p1,p2,p3中最大的是_________。三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。（15)（本小題13分）在△ABC中,3a.A=60°,c=7（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積。（16）（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=6,AB=4.[鍵入文檔標(biāo)題]I）求證：M為PB的中點(diǎn)；II)求二面角B-PD-A的大?。磺笾本€MC與平面BDP所成角的正炫值。(17）（本小題13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分紅兩組，每組個(gè)50名，一組服藥,另一組不服藥。一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)xy和的學(xué)科.網(wǎng)數(shù)據(jù)，并制成以以下圖,此中“·”表示服藥者，“+"表示為服藥者.(Ⅰ)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求這人指標(biāo)y的值小于60的概率；(Ⅱ）從圖中A，B，C，D,四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1。7的人數(shù),求的散布列和數(shù)學(xué)希望E（）;（Ⅲ）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只要寫出結(jié)論）（18）(本小題14分）已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P(1，1)。過點(diǎn)(0，1M，N，過點(diǎn)M)作直線l與拋物線C交于不一樣樣的兩點(diǎn)2作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，此中O為原點(diǎn)。（Ⅰ）求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;（Ⅱ)求證：A為線段BM的中點(diǎn)。（19）（本小題13分）已知函數(shù)f(x)=excosx-x。(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x）在區(qū)間［0,］上的最大值和最小值。2[鍵入文檔標(biāo)題](20）（本小題13分)設(shè)｛an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,記cn=max｛b1–a1n,b2–a2n,，bn–ann}（n=1，2，3,)，此中max{x1,x2，，xs}表示x1，x2,，xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．（Ⅰ）若an=n，bn=2n–1，求c1，c2，c3的值,并證明{cn｝是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或許對隨意正數(shù)M,存在正整數(shù)m，當(dāng)n≥m時(shí)，cnM;mcmcm+1，ncm+2，是等差數(shù)列．2017年北京高考數(shù)學(xué)（理科)參照答案與分析1．A【分析】會合Ax|2x1與會合Bx|x1或x3的公共部分為x|2x1，應(yīng)選A．2．B【分析】(1i)(ai)(a1)(1a)i，a101對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，a解得：a10應(yīng)選B．3．C【分析】當(dāng)k0時(shí)，k3成立，進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)k1，s2;當(dāng)k1時(shí)，k3成立，連續(xù)循環(huán)，此時(shí)k2,s32；當(dāng)k2,k3成立，連續(xù)循環(huán),35；3當(dāng)k3時(shí)，k3不可以立,循環(huán)結(jié)束，輸出s．應(yīng)選C．4．D【分析】設(shè)zx2y，則y1xz在3，3處獲得最大值，代入可得zmax9，22，由以以下圖可行域分析可知，應(yīng)選D．[鍵入文檔標(biāo)題]5．A【分析】奇偶性:fx的定義域是R,對于原點(diǎn)對稱，xx由fx3x113xfx可得fx為奇函數(shù)．331x單一性：函數(shù)y3x是R上的增函數(shù)，函數(shù)y是R上的減函數(shù)，依據(jù)單一性的運(yùn)算，增函數(shù)31x減去減函數(shù)所得新函數(shù)是增函數(shù)，即fx=3x是R上的增函數(shù)．綜上選A36．A【分析】因?yàn)?”與共線，由n是非零向量，，使得mnmnm存在負(fù)數(shù)于0，所以m與n方向相反，進(jìn)而有mn0，所以是充分條件。反之，若mn0，m與n方向相反或夾角為鈍角時(shí)，m與n可能不共線,所以不是必需條件。綜上所述，可知m”n是“mn0”的充分不用要條件，所以選A．7．B【分析】以以以下圖所示，在四棱錐PABCD中，最長的棱為PA，2222,應(yīng)選B．所以PA=PCAC2(22)23[鍵入文檔標(biāo)題]8．D【分析】因?yàn)閘gMlgMlgN=lg3361lg1080≈3610.488093.28，N所以M≈1093.28，應(yīng)選D．N9．2【分析】∵雙曲線的離心率為3∴c3ac23a2∵a1，bm，a2b2c2∴b2mc2a23a2a231210．1【分析】∵an是等差數(shù)列,a11，a48,∴公差d3∴a2a1d2bn為等比數(shù)列,b11,b48∴公比q2∴b2b1q2a2故1b211．1【分析】把圓22cos4sin40改寫為直角坐標(biāo)方程x2y22x4y40，化簡為(x1)2(y2)21，它是以1,2為圓心,1為半徑的圓.畫出圖形，連接圓心O與點(diǎn)P，交圓于點(diǎn)A，此時(shí)AP取最小值，A點(diǎn)坐標(biāo)為1,1，AP1．[鍵入文檔標(biāo)題]yO(1,2)21A(1,1)P(1,0)x712．9【分析】∵因?yàn)榻呛徒堑慕K邊對于y軸對稱∴sinsin1，coscos3∴coscoscossinsincos2sin22sin217913．1，2，3【分析】由題意知a，b,c均小于0，所以找到隨意一組負(fù)整數(shù)，知足題意即可．14．①Q(mào)1②p2【分析】①設(shè)線段AiBi的中點(diǎn)為Cixi，yi，則Qi2yi,此中i1，2，3．所以只要比較C1，C2，C3三個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小即可．②由題意，piyi，i1，2，3，故只要比較三條直線OC1,OC2,OC3的斜率即可．xi15．【分析】（1)c3a7由正弦定理得:sinC3sinA333377214（2)c3aa7A60C為銳角由sinC33得：cosC131414[鍵入文檔標(biāo)題]sinBsin[π(AC)]sin(AC)sinAcosCcosAsinC31313321421437又c3373a77SABC1acsinB217432376316．【分析】(1）取AC、BD交點(diǎn)為N，連接MN．PD∥面MACPD面PBD面PBD∩面MACMNPD∥MN在△PBD中,N為BD中點(diǎn)M為PB中點(diǎn)(2）方法一：取AD中點(diǎn)為O，BC中點(diǎn)為E，連接OP,OE∵PAPD，∴POAD又面PAD面ABCD面PAD∩面ABCDADPO面ABCD以O(shè)D為x軸,OE為y軸,OP為z軸成立空間直角坐標(biāo)可知D2，0，0，A2，0，0,B2，4，0，P0，0，2易知面PD的法向量為m0，1，0且PD2，0，2,PB2，4，2設(shè)面PBD的法向量為nx，y，z2x2z02x4y2z0可知n1，1，2[鍵入文檔標(biāo)題]∴cos，11mn222221112由圖可知二面角的平面角為銳角∴二面角BPDA大小為60方法二：過點(diǎn)A作AHPD，交PD于點(diǎn)E，連接BE∵BA平面PAD，∴PDBA，PD平面BAH，∴PDBH,AEB即為二面角BPDA的平面角43ADPOAEPD，可求得AE3tanAEB433AEB60（3）方法一：點(diǎn)M1，2，2,C2，4，022∴MC3，2，2

PMHNBGFDC由(2）題面BDP的一個(gè)法向量n1，1，2設(shè)MC與平面BDP所成角為∴sincos，32126MCn1（）9229422211方法二：記ACBDF,取AB中點(diǎn)N，連接MN，F(xiàn)N,MF取FN中點(diǎn)G，連MG，易證點(diǎn)G是FN中點(diǎn)，∴MG∥PO∵平面PAD平面ABCD，POAD,PO平面ABCDMG平面ABCD連接GC，GC13，1PO2MG22∴MC362∵PD6，BD42，PB22，由余弦定理知3cosPDB3∴sinPDB61DBsinPDB42，∴S△PDBPD32[鍵入文檔標(biāo)題]設(shè)點(diǎn)C到平面PDB的距離為h,1VPDBCS△PDBh3又VV1S△BCDPO，求得h2PDBCCPDB3記直線MC與平面BDP所成角為226sinMC369217．【分析】(1）50名服藥者中指標(biāo)y的值小于60的人有15人,故隨機(jī)抽取1人，這人指標(biāo)y的值小于60的概率為

153102）的可能取值為：0,1，2P0C2211C21C2142，PC2212,P263226C46C4C4012P121636E( )0112211636y數(shù)據(jù)的失散程度察看可知，服藥者的方差大.（3)從圖中服藥者和未服藥者指標(biāo)18．【分析】（1）由拋物線y22px過點(diǎn)(1,1),代入原方程得12=2p1,所以p1，原方程為y2x．2由此得拋物線焦點(diǎn)為1，準(zhǔn)線方程為x1,0．442）法一：∵BM⊥x軸設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2，Ax1,yA,Bx1,yB，依據(jù)題意明顯有x10若要證A為BM中點(diǎn)只要證2yAyM即可，左右同除2yAyByMyBx1有xxx111即只要證明2kOAkOBkOM成立此中kOAkOP1,kOBkON當(dāng)直線MN斜率不存在或斜率為零時(shí)，明顯與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)不知足題意，所以直線MN斜率存在且不為零．[鍵入文檔標(biāo)題]設(shè)直線MN：ykx1k02ykx1k1x12有k2x20，聯(lián)立y2x4考慮2121k144k12k，由題可知有兩交點(diǎn)，所以鑒別式大于零,所以k2．由韋達(dá)定理可知:x1x21k①，x1x21②k24k2kOBkOMkONkOMy2y1x2x111kx2kx1x1x2222kx2x12x1x2x1x21k將①②代入上式，有2k2kk22k21k22x1x2124k2即kONkOMkOBkOM22kOA,所以2yAyByM恒成立∴A為BM中點(diǎn),得證．法二：當(dāng)直線MN斜率不存在或斜率為零時(shí)，明顯與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)不知足題意，所以直線MN斜率存在且不為零．1,過Q的直線MN方程為ykx1k0，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，明顯,x1,x2均不設(shè)0,為點(diǎn)22為零．y2x1得k2x21聯(lián)立方程ykx(k1)x0,24考慮,由題可知有兩交點(diǎn),所以鑒別式大于零，所以k1．2由韋達(dá)定理可知：x1x21kk2①，②由題可得A,B橫坐標(biāo)相等且同為x1，且lON:yy2x，B在直線ON上，x2又A在直線OP：yx上，所以A(x1,x1),Bx1,x1y2，若要證明A為BM中點(diǎn)，x2[鍵入文檔標(biāo)題]x1y2只要證2yAyByM，即證y12x1，即證x1y2x2y12x1x2，x2y11kx1將2代入上式，y21kx22即證(kx21)x1(kx11)x22x1x2,即(2k2)x1x21(x1x2)0，222將①②代入得(2k2)11k0,化簡有恒成立,4k22k2所以2yAyy恒成立,BM所以A為BM中點(diǎn)．19．【分析】（1)∵f(x)excosxx∴f(0)1,f(x)excosxexsinx1ex(cosxsin)1x∴f(0)e0(cos0sin0)10∴f(x)在(0,f(0))處的切線方程為yf(0)f(0)(x0)，即y10．(2）令g(x)f(x)ex(cosxsinx)1g(x)ex(cosxsinx)+ex(sinxcosx)2exsinx∵x0，π時(shí),g( )2exsinx02x∴g(x)在0，π上單一遞減2∴x0，π時(shí)，g(x)g(0)f(0)0，即f(x)02f(x)在0，π上單一遞減2∴x0時(shí)，f(x)有最大值f(0)1;xπf(x)有最小值fπe2cosπππ2時(shí)，2222．20．【分析】（1)易知a11，a22，a33且b11，b23，b35．∴c1b1a10，[鍵入文檔標(biāo)題]c2maxb12a1，b22a2max1，11，c3maxb13a1，b23a2，b33a3max2，3，42．下邊我們證明，對nN*且n≥2，都有cnb1a1n．當(dāng)kN*且2≤k≤n時(shí)，bkaknb1a1n2k1nk1n2k2nk1k12nk10且2n≤0，∴bkaknb1a1n≤0b1a1n≥bkakn．所以，對nN*且n≥2,cnb1a1n1n,則cn1cn1．又∵c2c11,故cn1cn1對nN*均成立，進(jìn)而cn為等差數(shù)列．(2)設(shè)數(shù)列an與bn的公差分別為dbc的取值．a(chǎn)，d，下邊我們考慮n對b1a1n，b2a2n，,bnann，考慮此中隨意項(xiàng)biain（iN*且1≤i≤n），biainb1i1dba1i1dan(b1a1n)(i1)(dbdan)下邊我們分da0,da0，da0三種狀況進(jìn)行討論．（1）若da0，則biainb1a1ni1db①若