數(shù)學(xué)建模入門(mén)練習(xí)題

《數(shù)學(xué)建模入門(mén)》練習(xí)題練習(xí)題1：發(fā)現(xiàn)新大陸！發(fā)現(xiàn)新大陸！人人都能做到，可是最終哥倫布做到了。為什么哥倫布能做到呢？練習(xí)題2：棋盤(pán)問(wèn)題有一種棋盤(pán)有64個(gè)方格，去掉對(duì)角的兩個(gè)格后剩下62個(gè)格（如下圖），給你31塊骨牌，每塊是兩個(gè)格的大小。問(wèn)能否用這些骨牌蓋住這62個(gè)方格？練習(xí)題3：硬幣游戲如果你和你的對(duì)手準(zhǔn)備依次輪流地將硬幣放在一個(gè)長(zhǎng)方形桌子上，使得這些硬幣不重疊。最后放上硬幣的人為勝者，在開(kāi)始時(shí)你有權(quán)決定先放還是后放。為了能贏得這場(chǎng)比賽，你決定先放還是后放呢？練習(xí)題4：高速問(wèn)題一個(gè)人從A地出發(fā)，以每小時(shí)30公里的速度到達(dá)B地，問(wèn)他從B地回到A地的速度要達(dá)到多少？才能使得往返路程的平均速度達(dá)到每小時(shí)60公里？、練習(xí)題5：登山問(wèn)題某人上午八點(diǎn)從山下的營(yíng)地出發(fā)，沿著一條山間小路登山，下午五點(diǎn)到達(dá)山頂；次日上午八點(diǎn)又從山頂開(kāi)始下山（沿同一條小路）返回，下午五點(diǎn)又到達(dá)了山下的營(yíng)地。問(wèn)：是否能找到一個(gè)地點(diǎn)來(lái)回時(shí)刻是相同的?練習(xí)題6：兄弟三人戴帽子問(wèn)題解放前，在一個(gè)村子里住著聰明的三兄弟，他們除惡殺了財(cái)主的兒子，犯了人命案?？h太爺有意想免他們一死，決意出一個(gè)難題測(cè)測(cè)他們是否真的聰明，如果他們能在一個(gè)時(shí)辰內(nèi)回答出來(lái)，就免他們一死，否則就被處死。題目如下:兄弟三人站成一路縱隊(duì)（老三選擇了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面），并分別被蒙住了眼睛，縣太爺說(shuō)我這里有兩頂黑帽子和三頂紅帽子，接著分別給他們頭上各帶了一頂帽子，然后又分別把被蒙住的眼睛解開(kāi)。此時(shí)，老大只可以看見(jiàn)老三和老二頭上的帽子，老二只可以看見(jiàn)老三頭上的帽子，老三看不見(jiàn)帽子。只有一個(gè)時(shí)辰的時(shí)間，看誰(shuí)能說(shuō)出自己頭上帽子的顏色，第一句聲音有效?，F(xiàn)在開(kāi)始!（縣太爺有多少種帶帽子的方案，那一種最難？你能回答嗎？）練習(xí)題7：做出空間圖形做出由曲面z=X2+2y2與z=6-2x272相交的空間曲線和所圍成的立體的圖形。練習(xí)題10：過(guò)三峽大壩請(qǐng)你說(shuō)明船舶是如何從上游通過(guò)長(zhǎng)江三峽大壩去下游的，又是如何從下游通過(guò)長(zhǎng)江三峽大壩去上游的。換句話說(shuō)，船舶是如何通過(guò)長(zhǎng)江三峽大壩的。練習(xí)題12：海盜分金幣有五個(gè)海盜在海上搶得了100枚金幣，上岸后他們要分贓。他們五個(gè)人排了個(gè)順序，第一個(gè)人先制定一個(gè)分配方案，如果第一個(gè)人的方案被通過(guò)并執(zhí)行，此次分金幣的事結(jié)束，如果第一個(gè)人的方案被否決，把第一個(gè)人殺掉。 100枚金幣由其余的四個(gè)人分，再由第二個(gè)人制定一個(gè)分配方案，依次類推，直到金幣被分完。請(qǐng)你替第一個(gè)人制定一個(gè)合適的分配方案。（注：分配方案被通過(guò)是指同意的人數(shù)大于反對(duì)的人數(shù)，否則方案被否決。）練習(xí)題13：學(xué)會(huì)管理工作你的公司需要確定五名員工值一個(gè)月（30天）的班，每天只需要安排這五名員工中的二名值班。請(qǐng)你們安排一個(gè)公平、合理、科學(xué)的值班表。練習(xí)題14：身高和鞋碼的關(guān)系你不認(rèn)為“身高和鞋碼之間有關(guān)系嗎？”請(qǐng)把你們?nèi)齻€(gè)班同學(xué)的身高和對(duì)應(yīng)的鞋碼記錄下來(lái)，制成表（男生、女生分開(kāi)），然后分別找到它們之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)（函數(shù)和圖形）的方法表示出來(lái)。練習(xí)題17：學(xué)習(xí)查資料請(qǐng)你們查找歷年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目并制成一張表。請(qǐng)你們查找我校歷年參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的隊(duì)數(shù)和獲獎(jiǎng)情況并制成一張表。練習(xí)題20：商人們?cè)鯓影踩^(guò)河?四名商人各帶一個(gè)隨從乘船渡河，一只小船只能容納二人，由他們自己劃行。隨從們密約，在河的任一岸，一旦隨從的人數(shù)比商人多，就殺人越貨。但是如何乘船渡河的大權(quán)掌握在商人們手中。商人們?cè)鯓硬拍馨踩珊幽?？答：我們將四個(gè)商人簡(jiǎn)化成四個(gè)“1”，四個(gè)隨從是四個(gè)“0”?！?”是河水，“船”用來(lái)表示船的位置。方案一:????zz??????zz??????zz??????zzqr...一-八八八船11110000io ]]]000zz????zzzz????zzzz????zzzz????zz自0r..■八八八船1111000000 ]]]000ZZ????ZZZZ????ZZZZ????ZZZZ????丹]]]]0000]] ]]0001 船111000若要活命，則無(wú)法繼續(xù)。方案二:船1111000000船 111100

船1111000000船 11110此步與方案一的第四步相同，所以最終行不通。沒(méi)有其他的非重復(fù)方案，所以無(wú)論如何，商人無(wú)法安全渡河。練習(xí)題23：航天飛機(jī)的水箱的設(shè)計(jì)考慮航天飛機(jī)上固定在飛機(jī)墻上供宇航員使用的水箱。水箱的形