正方形測試題

課時同步檢測姓名:姓名:班級:1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是B.B.對角線相等A.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線平分對角【答案】B【解析】正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),菱形的對角線具有：（1）對角線互相平分；（2）【解析】正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),互相垂直；（3）每條對角線平分一組對角；而菱形對角線不具有的性質(zhì)是：對角線相等.故選B.2.如圖，正方形的對角線AC5。相交于點0,04=3,則此正方形的面積為2.3”1218363”121836【答案】C3.已知四邊形3.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件：①AB=BC；②/ABC=90°；③AC=BD；④AC±BD.選兩個作為補(bǔ)充條件，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的選法是A.①②B.A.①②B.②③C.①③D.③④【答案】B【解析】A選項中，由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,可得四邊形ABCD是菱形，結(jié)合/ABC=90°,可得四邊形ABCD是正方形;B選項中，由四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合AC=BD及NABC=90°只能證得四邊形ABCD是矩形，不能證明四邊形ABCD是正方形;C選項中，由四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合AB=BC可得四邊形ABCD是菱形，結(jié)合AC=BD即可得

到四邊形A5C。是正方形；D選項中，由四邊形A5C。是平行四邊形，結(jié)合NA5O90?？傻盟倪呅蜛5C。是矩形，再結(jié)合即可得到四邊形A5C。是正方形.故選B..如圖，在菱形A5C。中，對角線AC、5。交于點0,添加下列一個條件，能使菱形A5C。成為正方形的A.BD=AB【答案】CB.A.BD=AB【答案】CB.AC=ADC.ZABC=90°D.0D=AC.如圖，將一邊長為12的正方形紙片A5C。的頂點A折疊至。。邊上的點￡,使?！?5,折痕為PQ,則PQ的長為A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】如圖，過點?作9,5。于點由折疊得到pqXAE,?，?/DAE+ZAPQ=90°,又NDAE+ZAED=90°,；?NAED=ZAPQ,VAD〃BC,AZAPQ=NPQM，則/PQM=NAPQ=NAED，/D=NPMQ,PM=AD，二△PQM^AAED,.??PQ=A￡=\/'52+122=13.故選B.6.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE6.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點M，則NAMD的度數(shù)是C.54°75°60°D.67.5°【答案】B【解析】如圖，連接BD,由已知條件可得；NBCE=NBCD+NDCE=90°+60°=150°,BC=EC,：./EBC=/BEC=1(180°-NBCE)=15°,1VNBCM=-NBCD=45°,；.NBMC=180°-(NBCM+NEBC)=120°,?'?NAMB=180°-NBMC=60°,2V正方形ABCD是關(guān)于AC對稱的，M在AC上，BM=DM,ANAMD=NAMB=60°,故選B..如圖，正方形ABCD的邊長為4v2cm,則圖中陰影部分的面積為A.6cm2B.8cm2C.16cm2D.不能確定【答案】B【解析】陰影部分的面積=晨ADC=1S正方形ABCD=1x(472)2=16(cm2).故選C..如圖，在正方形ABCD中，AB=4,P是線段AD上的動點，PE±AC于點E,PF±BD于點F,則PE+PF的值為

2&【答案】A42&【答案】A4APD4&D.29.如圖，在正方形A5C。中，AB=4,￡為。。上一動點，AE交BD于F,過尸作加于X,過X作GH_LBD于G,下列有四個結(jié)論：?AF=FH-②/HAE=45。；③BD=2FG；④的周長為定值，其中正確的結(jié)論有9.A.①②③B.①②④C①③④D.①②③④【答案】D【解析】（1）如圖1,連接bC延長HF交AD于點L,???在正方形ABCD中，/ADF=NCDF=45°,AD=CD,DF=DF,AAADF/△CDF,FFC=AF,ZECF=ZDAF,VZALH+ZLAF=90°,FZLHC+ZDAF=90°,VZECF=ZDAF,FZFHC=ZZDAF,VZALH+ZLAF=90°,FFH=AF；(2)如圖1,'：FH_LAE,FH=AF,：.ZHAE=45°；(3)如圖2,連接AC交5。于點O,則由正方形的性質(zhì)可得：BD=2OA,■:HF_LAE,HG±BD,：.ZAFO+ZGFH=ZGHF+ZGFH,：.ZAFO=ZGHF.，：AF=HF,ZAOF=ZFGH=90°,：.AAOF^AFGH.：,OA=GF.'：BD=2OA,：.BD=2FG；(4)如圖3,延長4。至點M,AD=DM,過點。作C/〃HL,則ZJ="C,ZIMC=ZECM=45°,由已知條件可得：/DEM=/DEA=/FHC=/DIC,由此可得又，：MC二CM,：.AMEC^ACIM,：.CE=IM,同理，可得：AL=HE,：.HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=S.??.△CEH的周長為8,為定值.故①②③④結(jié)論都正確.故選D..如圖，正方形A5C。中，點￡為對角線AC上一點，AAE=AB,則N5EA的度數(shù)是度.【答案】67.5.如圖，在正方形A5C。中，以45為邊在正方形內(nèi)作等邊△A5￡,連接?！?CE,則NC￡。的度數(shù)為.【答案】150。【解析】???四邊形A5C。是正方形，ZBAD=ZABC=ZADC=ZBCD=9Q°,AB=BC=CD=DA,,.,△45￡是等邊三角形，：.AB=AE=BE,ZBAE=ZABE=6Q°,：.AE=AD=BE=BC,ZDAE=ZCBE=3Q°,1；?/ADE=/BCE=—（180。-30。）=75。，：./EDC=/ECD=15。,ZCED=180o-15o-15o=150o.故答2案為：150°..如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC.BD的交點，過O點作OE±OF,OE、OF分別交AB、BC于點E、點F,AE=3,CF=2,貝UEF的長為.【答案】g.如圖所示，將五個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點、如果有n個這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是cm2.

n-1【答案】—【解析】如圖，過點O作OE±GH于點E,OF±HM于點F,由已知條件易得/EOF=N由已知條件易得/EOF=NGOM=90???/EOG=NFOM，二△EOG01S四邊形OGHM=S正方形OEHF=".?”個相同的正方形會形成（孔-1）個陰影部分，,一、1n—1n—1???n個相同的正方形形成的陰影部分的面積之和為：（n-1）X廠—?故答案為：-.如圖，等邊△AEF的頂點E,F在矩形ABCD的邊BC,CD上，且NCEF=45°,求證：矩形ABCD是正方形.

.如圖，在正方形A5C。紙片上有一點P,PA=1,PD=2,PC=3,現(xiàn)將△PC。剪下，并將它拼到如圖所示位置(。與A重合，P與G重合，。與。重合)，求NAP。的度數(shù).【答案】135。【解析】如圖，連接PG,C￡的中點..已知矩形中，￡是4。邊上的一個動點，點憶G,X分別是5C,C￡的中點.(1)求證：4BGF空AFHC；(2)設(shè)4。=處當(dāng)四邊形￡GW是正方形時，求矩形A5C。的面積.【解析】(1)如圖，連接EF,尸CE0尸CE0???點6G,X分別是5C,BE,C￡的中點,1:.FH//BE,FH=-BE,FH=BG,2：.ZCFH=ZCBG,,:BF=CF,ABGF^AFHC.17.如圖1,點￡為正方形A5C。的邊45上一點，EF±EC,MEF=EC,連接AF(1)求NEAF的度數(shù)；(2)如圖2,連接FC交BD于M，交AD于N.求證：BD=AF+2DM.【解析】(1)如圖，過點F作FM±AB并交AB的延長線于點M，AT'：BC=AB,：.EM=AB,：.EM-AE=AB-AE,：.AM=BE,：.FM=AM,'：FM±AB,：.ZMAF=45°,：.ZEAF=135°.(2)如圖，過點方作bG〃A5交于點G.由(1)可知NE4b=135。，ZABD=45°,ZEAF+ZABD=1SO°,：.AF//BG,'：FG//AB,???四邊形A5Gb為平行四邊形，AF=BG,FG=AB,\'AB=CD,：,FG=CD,\'AB//CD,：.FG//CD,

ZFGM=ZCDM,ZFMG=ZCMD,：.AFGM^ACDM(AAS),：,GM=DM,：.DG=2DM,BD=BG+DG=AF+2DM.人教版七年級上冊

期末測試卷■■■■■（每題3分，共30分）.某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是一3℃,那么這天的溫差是（）A.-3℃B.8℃C.-8℃D.11℃2.下列立體圖形中，從上面看能得到正方形的是（）A2.下列立體圖形中，從上面看能得到正方形的是（）ABCD3.下列方程是一元一次方程的是（）A.x—y=6B.x-2=xBB.10.8x104D.1.08x105B.3a2+2a3=5a51八D.—0.25ab+4ba=0C.x2+3x=1D.1+x=3.今年某市約有108000名應(yīng)屆初中畢業(yè)生參加中考，108000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.108x106C.1.08x106.下列計算正確的是()A.3x2—x2=3C.3+x=3x6.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是（）A.x=yax+1A.x=yax=—ayD.3—ax=3—ay7.某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)價為（）A.100元B.105元

C.110元120兀C.110元.如果一個角的余角是50。，那么這個角的補(bǔ)角的度數(shù)是（B.40A.130B.40C.90D.C.90D.140TOC\o"1-5"\h\z.如圖，C,。是線段上的兩點，點石是AC的中點，點廠是6。的中點，EF=m,CD=n,則AB的長是（）III■IIAECDFBB.m+nD.A.B.m+nD..2m—n.下列結(jié)論:①若a+b+c=0,且abc0，則~^r-=—;2b2②若a+b+c=0,且a0，則x=1一定是方程ax+b+c=0的解；③若a+b+c=0,且abc0，則abc>0；__a—b④若Ial>lbl,則1>0.其中正確的結(jié)論是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空題（每題3分，共24分）.—|—2|的相反數(shù)是,—5的倒數(shù)的絕對值是..若一1孫3與2xm-2yn+5是同類項，則nm=..若關(guān)于x的方程2x+a=1與方程3x—1=2x+2的解相同，則a的值為..一個角的余角為0°284，那么這個角等于..下列說法：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③若NAOC=1NAOB，則射線OC是NAOB的平分線；④連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；⑤學(xué)校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學(xué)校北偏西25°方向上，其中正確的有個..在某月的月歷上，用一個正方形圈出2x2個數(shù)，若所圈4個數(shù)的和為44,則這4個日期中左上角的日期數(shù)值為..規(guī)定一種新運算：“△〃=”?〃一2”一〃+1,如4=3x4—2x3—4+1=3.請比較大?。?—3)A44A(—3)(填=或)..如圖是小明用火柴棒搭的1條金魚、2條金魚、3條金魚則搭〃條金魚需要火柴棒根.?條iik3電三、解答題(19,20題每題8分，21?23題每題6分，26題12分，其余每題10分，共66分).計算:(1)—4+2x1—31—(—5)；(2)—3X(—4)+(—2)3*—2)2—(—1)2018.20.解方程:(1)4—3(2—x)=5x；x—2x+1x+8⑵二—1=二1?21.先化簡，再求值：2(x2y+xy)—3(x2y—xy)—4x2y，其中x=1,y=—1.22.有理數(shù)〃在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，試化簡II—3引+212+4一13。一21..如圖①是一些小正方體所搭立體圖形從上面看得到的圖形，方格中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù).請在如圖②所示的方格紙中分別畫出這個立體圖形從正面看和從左面看得到的圖形..已知點0是直線上的一點，ZCOE=90°,。尸是NAOE的平分線.（1）當(dāng)點。，E,尸在直線的同側(cè)時（如圖①所示），試說明/瓦m=2/。09.⑵當(dāng)點。與點石，廠在直線的兩側(cè)時（如圖②所示），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請給出你的結(jié)論，并說明理由.25．為鼓勵居民節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定了電費分段計算的方法：每月用電不超過100度，按每度電0.50元計算；每月用電超過100度，超出部分按每度電0.65元計算．設(shè)每月用電X度.⑴當(dāng)0x100時，電費為元；當(dāng)X>100時，電費為元.(用含X的整式表示)(2)某用戶為了解日用電量，記錄了9月前幾天的電表讀數(shù)．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日電表讀數(shù)/度123130137145153159165該用戶9月的電費約為多少元？(3)該用戶采取了節(jié)電措施后，10月平均每度電費0.55元，那么該用戶10月用電多少度？26.如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B為數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)為一30,點B表示的數(shù)為100.(1)A,B兩點間的距離是.⑵若點。也是數(shù)軸上的點，點。到點B的距離是點。到原點。的距離的3倍，求點。表示的數(shù).⑶若電子螞蟻尸從點B出發(fā)，以6個單位長度/s的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻。恰好從點A出發(fā)，以4個單位長度/s的速度向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻同時運動到了數(shù)軸上的點。，那么點。表示的數(shù)是多少？（4）若電子螞蟻尸從點B出發(fā)，以8個單位長度/s的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻。恰好從點A出發(fā)，以4個單位長度/s的速度向右運動.設(shè)數(shù)軸上的點N到原點。的距離等于點P到原點0的距離的一半（點N在原點右側(cè)），有下面兩個結(jié)論：①ON+AQ的值不變；②ON—AQ的值不變，請判斷哪個結(jié)論正確，并求出正確結(jié)論的值.:*::"（第26題）答案一、l.D2.A3.D4.D5.D6.D7.A8.D9.C10.B二、11|；512.-813.-519°311315.316.7>18.(6n+2)三、19.解：(1)原式=—4+2x3+5=—4+6+5=7；(2)原式=12+(—8):4—1=12—2-1=9..解：(1)去括號，得4—6+3x=5x.移項、合并同類項，得一2x=2.系數(shù)化為1,得x=-1.(2)去分母，得3(x—2)—6=2(x+1)—(x+8).去括號，得3x—6—6=2x+2—x—8.移項、合并同類項，得2x=6.系數(shù)化為1,得x=3..解：原式=2x2y+2xy—3x2y+3xy—4x2y=(2x2y—3x2y—4x2y)+(2xy+3xy)=-5x2y+5xy.當(dāng)x=1,y=—1時，原式=-5x2y+5xy=—5x12x(—1)+5x1x(—1)=5—5=0..解：由題圖可知一3<b<—2.所以1—3b>0,2+b<0,3b—2<0.所以原式=1—3b—2(2+b)+(3b—2)=1—3b—4—2b+3b—2=—2b—5.23.解：如圖所示